线性代数与几何（第2版）（上）详细资料大全

~

《线性代数与几何（第2版）（上）》是2014年清华大学出版社出版的图书，作者是俞正光、鲁自群、林润亮。

基本介绍

• 书名 ：线性代数与几何（第2版）（上）
• 作者 ：俞正光、鲁自群、林润亮
• ISBN ：9787302368441
• 定价 ：35元
• 出版社 ：清华大学出版社 
• 出版时间 ：2014-7-30
• 装帧 ：平装
• 版次 ：2-1

内容简介,前言,目录,

内容简介

本书的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论，分上、下两册出版，对应于两个学期的教学内容．上册系统地介绍线性代数与空间解析几何的基本理论和方法，具体包括行列式、矩阵、几何空间中的向量、向量空间Fn、线性空间、线性变换、二次型与二次曲面共7章内容．本书将空间解析几何与线性代数密切地联系在一起，层次清晰，论证严谨，例题典型丰富，习题精练适中． 本书可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考．

前言

清华大学数学科学系“线性代数”教学团队在近几年教学实践的基础上，根据教师的教学经验及在教学中遇到的问题、提出的意见和建议，对第1版中的部分内容作了调整，重新改写了部分章节． 调整的内容主要体现在以下方面．在第1版中，数域概念安排在第5章引进抽象的线性空间时才提出，之前的讨论涉及数的概念时，总是默认为大家熟悉的实数域或复数域．其实，这些概念在一般数域上也是成立的．这次，我们将数域概念作为预备知识放到最前面，使得讨论的问题不仅仅局限于实数域或复数域．在第1版中，一般矩阵的相似对角化内容安排在下册，考虑到部分专业的学生只选修一个学期的课程，为了保持教学内容的完整性，现将这部分内容从下册调整到上册．另外，作为代数中的一些非常基本的概念，如集合、映射、关系等（有的在中学已经学过），在第1版中它们是分散在各章中陆续地引入的．这次，我们将这些内容作为附录较系统地集中介绍，供师生参考使用．改写的内容主要是矩阵的秩以及子空间的直和分解这两部分．希望这次改编的教材能更加适合教学． 感谢清华大学数学科学系“线性代数”教学团队老师们的支持和帮助，欢迎广大读者批评指正． 作者2014年4月

目录

预备知识 数域 第1章行列式 1.1n阶行列式的定义 1.1.1二阶行列式与三阶行列式 1.1.2排列 1.1.3n阶行列式的定义 1.2行列式的性质及套用 1.2.1行列式的性质 1.2.2用性质计算行列式的例题 1.3行列式的展开定理 1.3.1行列式的展开公式 1.3.2利用展开公式计算行列式的例题 1.4克莱姆法则及其套用 1.4.1克莱姆法则 1.4.2克莱姆法则的套用 习题1 第2章矩阵 2.1解线性方程组的高斯消元法 2.1.1线性方程组 2.1.2高斯消元法 2.1.3齐次线性方程组 2.2矩阵及其运算 2.2.1矩阵的概念 2.2.2矩阵的代数运算 2.2.3矩阵的转置 2.3逆矩阵 2.3.1方阵乘积的行列式 2.3.2逆矩阵的概念与性质 2.3.3矩阵可逆的条件 2.4分块矩阵 2.5矩阵的初等变换 2.5.1矩阵的初等变换和初等矩阵 2.5.2矩阵的相抵和相抵标准形 2.5.3用初等变换求逆矩阵 2.5.4分块矩阵的初等变换 习题2 第3章几何空间中的向量 3.1向量及其运算 3.1.1向量的基本概念 3.1.2向量的线性运算 3.1.3共线向量、共面向量 3.2仿射坐标系与直角坐标系 3.2.1仿射坐标系 3.2.2用坐标进行向量运算 3.2.3向量共线、共面的条件 3.2.4空间直角坐标系 3.3向量的数量积、向量积与混合积 3.3.1数量积及其套用 3.3.2向量积及其套用 3.3.3混合积及其套用 3.4平面与直线 3.4.1平面方程 3.4.2两个平面的位置关系 3.4.3直线方程 3.4.4两条直线的位置关系 3.4.5直线与平面的位置关系 3.5距离 3.5.1点到平面的距离 3.5.2点到直线的距离 3.5.3异面直线的距离 习题3 第4章向量空间Fn 4.1数域F上的n维向量空间 4.1.1n维向量及其运算 4.1.2向量空间Fn的定义和性质 4.2向量组的线性相关性 4.2.1线性相关的概念 4.2.2线性相关、线性无关的进一步讨论 4.3向量组的秩 4.3.1向量组的线性表出 4.3.2极大线性无关组 4.3.3向量组的秩的概念及性质 4.4矩阵的秩 4.4.1矩阵秩的引入及计算 4.4.2秩的性质 4.5齐次线性方程组 4.5.1齐次线性方程组有非零解的充要条件 4.5.2基础解系 4.6非齐次线性方程组 4.6.1非齐次线性方程组有解的条件 4.6.2非齐次线性方程组解的结构 习题4 第5章线性空间 5.1数域F上的线性空间 5.1.1线性空间的定义 5.1.2线性相关与线性无关 5.1.3基、维数和坐标 5.1.4过渡矩阵与坐标变换 5.2线性子空间 5.2.1线性子空间的概念 5.2.2子空间的交与和 5.2.3子空间的直和 5.3线性空间的同构 5.4欧几里得空间 5.4.1内积 5.4.2标准正交基 5.4.3施密特正交化 5.4.4正交矩阵 5.4.5可逆矩阵的QR分解 5.4.6正交补与直和分解 习题5 第6章线性变换 6.1线性变换的定义和运算 6.1.1线性变换的定义和基本性质 6.1.2线性变换的运算 6.2线性变换的矩阵 6.2.1线性变换在一组基下的矩阵 6.2.2线性变换与矩阵的一一对应关系 6.2.3线性变换的乘积与矩阵乘积之间的对应 6.3线性变换的核与值域 6.3.1核与值域 6.3.2不变子空间 6.4特征值与特征向量 6.4.1特征值与特征向量的定义与性质 6.4.2特征值与特征向量的计算 6.4.3特征多项式的基本性质 6.5相似矩阵 6.5.1线性变换在不同基下的矩阵 6.5.2矩阵的相似 6.5.3相似矩阵的性质 6.5.4矩阵的相似对角化 6.5.5实对称矩阵和对角化 习题6 第7章二次型与二次曲面 7.1二次型 7.1.1二次型的定义 7.1.2矩阵的相合 7.2二次型的标准形 7.2.1主轴化方法 7.2.2配方法 7.2.3矩阵的初等变换法 7.3惯性定理和二次型的规范形 7.4实二次型的正定性 7.5曲面与方程 7.5.1球面方程 7.5.2母线与坐标轴平行的柱面方程 7.5.3绕坐标轴旋转的旋转面方程 7.5.4空间曲线的方程 7.6二次曲面的分类 7.6.1椭球面 7.6.2单叶双曲面 7.6.3双叶双曲面 7.6.4锥面 7.6.5椭圆抛物面 7.6.6双曲抛物面 7.6.7一般二次方程的化简 习题7 附录A集合与关系 附录B集合的分类与等价关系 附录C映射与代数系统 习题提示与答案 索引

---

楚雄市18931804717： 线性代数与几何(第2版)(上)(2014年清华大学出版社出版的图书) - 搜狗百科？
牟贺信利： 你可以参照下面得纲要, 线性代数 第一章:行列式 考试内容: 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 考试要求: 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 第二章...

楚雄市18931804717： 线性代数的解题方法和运算方法 - ？
牟贺信利： 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...

楚雄市18931804717： 求同济大学数学系编的线性代数及其应用 第二版 课后习题详细答案 - ？
牟贺信利： 【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn【解答】 |A|=1*2*...*n= n! 设A的特征值为λ,对于的特征向量为α. 则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为αA²-A的特征值为 0 ,2,6,...,n²-n【评注】 对于A的多项式,其特征值为对应的特征多项式. 线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.

楚雄市18931804717： 线性代数的知识点,不用详细说,就列出名词就行,比如,克莱姆法则,特征值和特征向量,极大无关组,线性 - ？
牟贺信利： 楼主已经列举了一些了,《线性代数》包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.其展开行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量和方阵对角化、二次、相似矩阵、矩阵的秩等.

楚雄市18931804717： 什么是线性代数?什么是计算机数据库原理?？
牟贺信利： 线性代数是代数的一个分支,它以研究向量空间与线性映射为对象;由于费马和笛卡儿的工作,线性代数基本上出现于十七世纪.直到十八世纪末,线性代数的领域还只限于平面与空间.十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始...

楚雄市18931804717： 大学数学线性代数与解析几何 - ？
牟贺信利： detAB=detAdetB detBA=detBdetA AA^-1=I det(AA^-1)=detI=1 det(AA^-1)=detAdetA^-1 =1 (detA)^-1=det(A^-1) det(ABA^-1)=detAdetBdetA^-1=detB det|A^-1|det(E-AB)=det(A^-1-B) det(E-BA)det|A^-1|=det(A^-1-B) 所以det|A^-1|det(E-AB)=det(E-BA)det|A^-1| 即det(E-AB=det(E-BA)

楚雄市18931804717： 线性代数,怎么做? - ？
牟贺信利： 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.

楚雄市18931804717： 线性代数与解析几何. - ？
牟贺信利： 1.由于是实对称阵,所以“每一列元素之和都等于a”等价于“每一行元素之和都等于a”.令A= a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n...an1 an2 ... ann 则A*[1,1,...,1]^T就是求A的每行元素之和,当然得到[a,a,...,a]^T 所以Ap=ap,即a是A的一个特征值,它对应的特征向量为p=[1,1,1,...1]^T2.先求秩:r(A) 求出r(A)=1后,就能知道A的特征值中必定是(n-1)个0,和一个非零数.由于tr(A)=tr(u*u^T)=tr(u^T*u)=u1^2+u2^2+...+un^2 所以A的特征值是:(n-1)个0,和u1^2+u2^2+...+un^2

楚雄市18931804717： 线性代数第二版 陈维新 求解答 - ？
牟贺信利： 解:因为 (ε2,...,εn,ε1)=(ε1,ε2,...,εn)A A =0 0 0 ... 0 11 0 0 ... 0 00 1 0 ... 0 0 ... ...0 0 0 ... 0 00 0 0 ... 1 0 所以 ε1,ε2,...,εn 到 ε2,...,εn,ε1 的过渡矩阵为A.