请问y= e^ x- e^(- x)反函数是什么？

~ 【分析】本题考查求反函数，利用反解方程，代入即可求得反函数，属于基础题．【解答】解：由y=ex−e−xy = e^{x} - e^{- x}y=ex−e−x得ex=y+1y−1e^{x} = \frac{y + 1}{y - 1}ex=y−1y+1，x=ln⁡y+1y−1(y≠±1)x = \ln\frac{y + 1}{y - 1}(y \neq \pm 1)x=lny−1y+1(y=±1)，∴\therefore∴反函数为f−1(x)=ln⁡x+1x−1(x≠±1)f^{- 1}(x) = \ln\frac{x + 1}{x - 1}(x \neq \pm 1)f−1(x)=lnx−1x+1(x=±1)．

y^2+4=(e^x-e^(-x))^2+4
=e^(2x)-2+e^(-2x)+4
=(e^x+e^(-x))^2
√(y^2+4)=e^x+e^(-x)
y+√(y^2+4)=2e^x
x=ln{[y+√(y^2+4)]/2}
又因为y=e^x-e^(-x)所以y∈r
即其反函数为y=ln{[x+√(x^2+4)]/2}(x∈r)
注：√代表开平方运算

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寒亭区19583313517： 函数y=(e^x) - (e^ - x)的图像是什么 - ？
独瞿普米：[答案] y=e^x-e^(-x)=2sinh(x), 查看书上或其它资料上关于双曲正弦函数的图像即可 (奇函数,对称于原点,样子像正切函数曲线的一支)

寒亭区19583313517： 高数:已知函数y=e^x - e^( - x)是某个一阶线性微分方程的特解,求这个微分方程. - ？
独瞿普米：[答案] 可以这样求: y=e^x-e^(-x) y'=e^x+e^(-x) 两式相加:y'+y=2e^x 这就是所求的一阶线性微分方程.

寒亭区19583313517： y=(e^x - e^( - x))/2是奇函数还是偶函数 - ？
独瞿普米：[答案] y(x)=[e^x-e^(-x)]/2 y(-x)=[e^(-x)-e^x]/2=-y(x) 所以,y=(e^x-e^(-x))/2是奇函数

寒亭区19583313517： 求反函数y=(e^x - e^ - x)/2 - ？
独瞿普米： ^^^由题意可知 y^2+4=(e^x-e^(-x))^2+4 =e^(2x)-2+e^(-2x)+4 =(e^x+e^(-x))^2 √(y^2+4)=e^x+e^(-x) y+√(y^2+4)=2e^x x=ln{[y+√(y^2+4)]/2} 又因为y=e^x-e^(-x)所以y∈R 即其反函数为y=ln{[x+√(x^2+4)]/2}(x∈R) 注:√代表开平方运算 ----------------- 我看错了! 这是:y=e^x-e^(-x)的反函数, 你求的反函数应该是: f(x)=sh(x) 即双曲正弦函数

寒亭区19583313517： 求函数y=e^x - e^ - x/2的反函数? - ？
独瞿普米： 说明:此题写错了吧?应该是“求函数y=(e^x-e^(-x))/2的反函数?”.解法如下. 解:∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)==>2ye^x=e^(2x)-1==>e^(2x)-2ye^x=1==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²==>(e^x-y)²=1+y²==>e^x-y=±√(1+y²)...

寒亭区19583313517： 求反函数y=(e^x - e^ - x)/2的反函数是?怎么求啊 - ？
独瞿普米：[答案] 令a=e^x a-1/a=2y a²-2ya-1=0 a=y±√(y²+1) y0 所以e^x=y+√(y²+1) 所以反函数是y=ln[x+√(x²+1)],x∈R

寒亭区19583313517： y=(e^x - e^ - x)/2 - ？
独瞿普米：[答案] 令t=e^x>0 则y=(t-1/t)/2 t²-2yt-1=0 解之取正值得t=y+√(y²+1) 所以x=ln[y+√(y²+1)] 反函数即为y=ln[x+√(x²+1)]

寒亭区19583313517： Y=e^x - e^( - x)的反函数是什么 - ？
独瞿普米： e^x::t t^2-yt-1=0 x=log((y+sqrt(y^2+4))/2)

寒亭区19583313517： y=e^x - e^ - x/2的反函数拜托写一下详解 - ？
独瞿普米：[答案] ∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x) ==>2ye^x=e^(2x)-1 ==>e^(2x)-2ye^x=1 ==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y² ==>(e^x-y)²=1+y² ==>e^x-y=±√(1+y²) ==>e^x=y±√(1+y²) ==>x=ln│y±√(1+y²)│ ==>x=±ln│y+√(1+y²)│ (∵ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+...

寒亭区19583313517： 设y=e^x - e^ - x,则y^(2010)等于 - ？
独瞿普米： y'=e^x+e^-x y''=e^x-x^-x y'''=e^x+e^-x ……2010是偶数 所以y^(2010)=e^x-x^-x