如何判断函数可导和不可导

如何判断一个函数是否可导？~

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即抄f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-),
f(x0+),
f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
可导的函数一定连续；不连百续的函数一定不可导。
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，
如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
扩展资料
判断函数在区间内是否可导，即函度数的可导性应该知道定理：
1.所有初等函数在定义域的开区间内可导。
2.所有函数连续不一定可导，在不连知续的地方一定不可导。
在大学，再加上用单侧导数判断可导性：
3.函数在某点的左、右导数存在且相等，则函道数在该点可导。
4.函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

扩展资料判断函数在区间内是否可导，即函数的可导性应该知道定理：
1.所有初等函数在定义域的开区间内可导。
2.所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。
在大学，再加上用单侧导数判断可导性：
3.函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。
4.函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。

1、函数在定义域中一点可导需要一定的条件：只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

2、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

3、单侧导数：

极限

存在的充要条件是左极限

和右极限

存在并相等，我们称这两个极限值分别为函数在

点的左导数和右导数，记做

和

 

左导数和右导数统称为单侧导数。

扩展资料：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料来源：百度百科 - 导数

参考资料来源：百度百科 - 可导

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

扩展资料：

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

高阶导数的求法

1、直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。

一般用来寻找解题方法。

2、高阶导数的运算法则：

（二项式定理）

3、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。

注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数。

导数与函数的性质

单调性

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

参考资料来源：百度百科——导数

参考资料来源：百度百科——可导

首先要满足（1）连续的条件（左极限等于右极限等于该点的函数值），其次要满足（2）左导数等于右倒数
只有同时满足了上面两个条件才可导，否则就是不可导

简单地说，初等函数在其定义域内均可导，一般可根据导数定义去判断，即在某点处左导数等于右导数

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天全县19152937157： 如何判断函数可导和不可导 - ？
支顷曲咪：[答案] 首先要满足(1)连续的条件(左极限等于右极限等于该点的函数值),其次要满足(2)左导数等于右倒数 只有同时满足了上面两个条件才可导,否则就是不可导

天全县19152937157： 怎么判断函数可不可导？
支顷曲咪： 一元函数的导数就是limx->x0 (f(x)-f(x0))/(x-x0),x无论从什么方式(包括左边或右边)趋近x0的极限都得一样,所以|x|这样在0就不行,如果不连续更不用说,因为如果不连续则分子不趋近0而分母趋近0,就成了无穷大

天全县19152937157： 如何判断函数在某点可导,什么情况下不可导? - ？
支顷曲咪：[答案] 在高中阶段,没有具体的公式,对一般函数,在某一点处不可导有两种情况,一是函数图象在这一点的倾斜角是90°,二是分段函数在分段点处左导数不等于右导数.

天全县19152937157： 怎么判断一个函数可导？
支顷曲咪： 首先判断有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f'(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导.函数可导的条件:如果一个函数的定...

天全县19152937157： 如何判断一个函数是否可导? - ？
支顷曲咪：[答案] 同学,你好! 函数连续可导,但函数可导可不一定连续. 我们先考虑怎么分析函数是否连续. 设一个函数y=f(x), x在它的定义域内,y有意义.我们接下来谈的都是在x的定义域内. 先在x的定义域内任意区一点x',那么y'=f(x'), 我们借助极限的概念, 当x从...

天全县19152937157： 如何判断一个函数在某点可导不可导?？
支顷曲咪： 没有具体的公式,对一般的函数而言,在某一点出不可导有两种情况.1,函数图象在这一点的倾斜角是90度.2,该函数是分段函数,在这一点处左导数不等于右导数.就这个例子而言 f(x)=x的绝对值,但当x<0时,f(x)的导数等于-1,当x>0是,f(x)的导数等于1.不相等,所以在x=0处不可导.

天全县19152937157： 如何判断一个函数可不可导？
支顷曲咪： 导数的极限形式定义判断

天全县19152937157： 怎样判断一个函数可导???求解...谢谢..？
支顷曲咪： 左极限等于有极限并且等于该点的幻术值,即为该函数在该点可导,例如:limf(x) = lim f(x) =f(a),(-∞,a) (a,+∞) 则函数F(x)在a处 可导.

天全县19152937157： 判断导数是否存在的方法 - ？
支顷曲咪： 1、初等函数在其不连续点处不可导. 2、分段函数在分段点处的导数: 1)利用左右导数来求,可以用左右导数定义来分别求出左右导数,看其是否相等,若不等或有一个不存在,则不可导. 2)若在分段点处左右两侧都有解析式,也可利用解...

天全县19152937157： 如何判断函数是否连续和可导呢? - ？
支顷曲咪：[答案] 可导必连续,不连续必不可导, 连续性好判断,看看定义与内又没有不连续点,二可导性还要进一步判断,题型不同方法不同,常见是某一点的左右导数问题,只有左右导数一致才能说该点可导