二次型如何用矩阵表示？
1. 给定一个n维向量x = [x1, x2, ..., xn]^T，其中x1, x2, ..., xn是实数。
2. 定义一个n×n的实对称矩阵A = [aij]，其中aij表示二次项的系数。
3. 用矩阵和向量的乘法表示二次型：
Q(x) = x^T * A * x
这里，x^T表示x的转置，*表示矩阵的乘法。
4. 通过展开和合并项，可以将二次型表示为多项式的形式：
Q(x) = a11 * x1^2 + a22 * x2^2 + ... + ann * xn^2 + 2 * (a12 * x1 * x2 + a13 * x1 * x3 + ... + an(n-1) * x(n-1) * xn)
这个多项式中，每一项对应矩阵A中的一个元素，二次型的值是各项系数与对应的变量的乘积的和。
通过用矩阵形式表示二次型，可以方便地进行矩阵运算和矩阵变换，简化计算和分析。同时，利用矩阵的性质和特征值等可以进一步研究二次型的性质和特点。
用矩阵表示二次型f=x⊃2;+4XY+4Y⊃2;+2XZ+Z⊃2;+4YZ为
f=(x,y,z)*A*(x,y,z)T,T代表转置 其中A= 1 2 1 2 4 2 1 2 1 首先把二次型表为矩阵时为了研究的方便要表示成对称阵。如果把x看成第一个变量，y看成第二个变量，z看成第三个变量，那么表示成的对称矩阵中 A(1,1)就是x^2的系数，A(2,2)就是y^2的系数，A(3,3)就是z^...
为什么二次型一定要用矩阵来表示??
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。矩阵合同是指两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的...
两道题。用矩阵记号表示下列二次型
两道题。用矩阵记号表示下列二次型 题目如图:谢谢!... 题目如图:谢谢! 展开 1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物? 让我先休息会儿 2014-03-27 · TA获得超过300个赞 知道小有建树答主 回答量:189 采纳率:66% 帮助的人:60.3万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问者...
用矩阵记号表示二次型 第一小题怎么做
等价于将二次型矩阵相似变换为对角型矩阵，由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0).再由相似的矩阵有相等的迹（矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和）而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a 对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+0=6 得3a=6,所以a=2 ...
线性代数题目,用非线性替换化实二次型为规范型(用矩阵的方法!)
可以求特征值，但是用配方比较简单，如图。
矩阵公式如何应用?
二次型：二次型是关于向量的二次函数，可以表示为矩阵形式。二次型在优化问题、机器学习和统计学等领域有广泛应用。通过研究二次型的矩阵表示，我们可以更好地理解这些领域的问题。行列式：行列式是矩阵的一个特殊属性，它是一个标量值，可以用来判断矩阵是否可逆。行列式在几何学中有重要应用，例如计算...
线性代数,二次型怎么写成矩阵?
你看看哈 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 很简单吧,为什么中间是2呢?你肯定明白吧 2ab = ab+ba 二次型恰恰是反过来 主对角线上代表 a(i)*a(i) 的系数 其余位置代表 a(i)*a(j) 的系数 所以 2变成了1 因为 2x1x3要分成 x1x3 + x3x1 明白了吧!哈哈,加油 ...
由二次型怎么写出对应的矩阵啊?谁教教我,详细的追加,谢谢
平方项的系数的二次型对应矩阵A的主对角线元素，其他的系数除以2 分别是第i行第j列（或者第i列，第j行）的系数 比如2x3^2 这个地方2就是第3行第3列元素（主对角线上的第三个元素）-2x1x2 这里-2就是第一行第二列的元素a12与第二行第一列的元素a21的和 a21=a12=-1 不懂可以hi我...
...1X2+4X1X3-2X1X4+6X2X3-4X2X4 用矩阵记号表示此 二次项
此为二次型的矩阵表示：
求教这道题基础解系,最后是怎么根据矩阵A得出二次型表达式的
这是基本的对应关系，可以直接由乘法计算得出这个结果。具体应用时可以不用计算，平方项的系数就是A的对角线元素。x1x2的系数是a12+a21=2a12，x1x3的系数是a13+a31=2a13，x2x3的系数是a23+a32=2a23，其中aij表示A的第i行第j列元素。
博梵参一： 用矩阵形式表示二次型的方法: 二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2. 二次型的定义: 设f(x_1,x_2,...x_n)=∑...
左贡县15989176051： 如何用矩阵记号表示二次型,如题:f=x^2+4xy+4y^2+2xz+z^2+4yz - ？
博梵参一：[答案] 没,真心请教,快考试了我哪有那心思了,二次型是最后一章的内容,没认真学,勿笑
左贡县15989176051： 二次型f=x^2 - 3z^2 - 4xy+yz要求用矩阵形式表示!能给写出具体的步骤吗? - ？
博梵参一：[答案] 这种题只要掌握方法就不难 首先明确一点,它的矩阵必定是对称阵(二次型的要求) 沿矩阵对角线分别是x^2,y^2,z^2的系数 然后-4xy=-2xy-2yx xy对应位置是1行2列,yx对应的位置是2行1列,所以在矩阵这两个位置分别写上-2 同理,在矩阵2行3列和...
左贡县15989176051： 由二次型怎么写出对应的矩阵啊?谁教教我, - ？
博梵参一：[答案] 平方项的系数的二次型对应矩阵A的主对角线元素,其他的系数除以2 分别是第i行第j列(或者第i列,第j行)的系数比如2x3^2 这个地方2就是第3行第3列元素(主对角线上的第三个元素)-2x1x2 这里-2就是第一行第二列的元素a...
左贡县15989176051： 二次型的矩阵怎么求 ？
博梵参一： 二次型的矩阵的求法:二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2.二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式.线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究.二次型理论与域的特征有关.
左贡县15989176051： 用矩阵表示二次型f=x²+4XY+4Y²+2XZ+Z²+4YZ为能再清楚点吗?我没学过,不是很清楚 - ？
博梵参一：[答案] f=(x,y,z)*A*(x,y,z)T,T代表转置其中A= 1 2 12 4 21 2 1 首先把二次型表为矩阵时为了研究的方便要表示成对称阵.如果把x看成第一个变量,y看成第二个变量,z看成第三个变量,那么表示成的对称矩阵中A(1,1)就是x^2的系数,...
左贡县15989176051： 那个二次型的矩阵怎么写啊 - ？
博梵参一：[答案] 3x²-5xy+2y²+4xz+3yz-z²的矩阵是 ┏ 3 -5/2 2 ┓ ┃-5/2 2 3/2┃ ┗ 2 3/2 -1 ┛ 平方项系数为相应的对角元.其它折半写成对称元.
左贡县15989176051： 由二次型怎么写出对应的矩阵啊?谁教教我,详细的追加,谢谢 - ？
博梵参一： 平方项的系数的二次型对应矩阵A的主对角线元素,其他的系数除以2 分别是第i行第j列(或者第i列,第j行)的系数 比如2x3^2 这个地方2就是第3行第3列元素(主对角线上的第三个元素) -2x1x2 这里-2就是第一行第二列的元素a12与第二行第一列的元素a21的和 a21=a12=-1 不懂可以hi我 有个题目分析下就很容易懂了
左贡县15989176051： 线性代数,二次型怎么写成矩阵?3(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3怎么就能写成3 1 11 3 11 1 3为什么前面的3不变,而后面的2就变成1了? - ？
博梵参一：[答案] 你看看哈 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 很简单吧,为什么中间是2呢?你肯定明白吧 2ab = ab+ba 二次型恰恰是反过来 主对角线上代表 a(i)*a(i) 的系数 其余位置代表 a(i)*a(j) 的系数 所以 2变成了1 因为 2x1x3要分成 x1x3 + x3x1 明白了吧!哈哈,加油
左贡县15989176051： 二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+2x22+3x32+4x1x2+2x2x3的矩阵是12002210013000001200221001300000. - ？
博梵参一：[答案] 因为已知 二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+2x22+3x32+4x1x2+2x2x3. 令矩阵为A, 所以可以写成 f(x1,x2,x3,x4)=(x1,x2,x3)A x1x2x3. =(x1x2x3) 1200221001300000 x1x2x3. 所以A=要求的是二次型的矩阵,利用二次型可以用写成矩阵表达式,则可以求出矩阵...
