数理逻辑—1.4 嵌套量词（自然语言与嵌套量词语句的互译、嵌套量词的否定）

~ 数理逻辑在将数学语言或自然语言翻译为逻辑表达式方面扮演着关键角色。这一过程涉及到理解表达式中的量词、谓词及其关系，并将其转化为简洁清晰的逻辑表达式。这种转化使得我们对语句中的变量、量词、谓词及其关系有一个更好的把握。下面，我们将探讨这一过程及其在嵌套量词的否定中的应用。

在进行翻译时，首先需要理解表达式中量词和谓词的含义。例如，考虑表达式[公式]，其中[公式]和[公式]是朋友，而[公式]、[公式]和[公式]的论域是学校所有学生的集合。要将其翻译成自然语言，我们需要分析每个量词和谓词的含义，进而构建一个简单而清晰的句子。在这个例子中，我们得出结论，存在一个学生[公式]，使得对于所有学生[公式]以及不同于[公式]的所有学生[公式]，如果[公式]和[公式]是朋友，[公式]和[公式]也是朋友，那么[公式]和[公式]就不是朋友。换句话说，有一个学生，他的朋友之间都不是朋友。

接下来，我们探讨自然语言翻译为嵌套量词语句的过程。以“有一位妇女已搭乘过世界上每一条航线上的一个航班”为例，我们定义[公式]为“[公式]搭乘过航班[公式]”，[公式]为“[公式]是航线[公式]上的一个航班”。通过这种方式，我们可以将上述语句表示为[公式]，其中[公式]、[公式]和[公式]的论域分别为世界上所有妇女、所有空中航班和所有航线。这种表示虽然紧凑，但可能使变量之间的关系变得模糊。因此，第一种翻译方式更清晰，易于理解。

在数理逻辑中，将数学语言或自然语言翻译为逻辑表达式的优势显而易见。逻辑表达式形式简洁，准确地提炼出语句中的变量、量词、谓词及其关系，使我们对这些语句有更深入的理解。这种转化过程不仅有助于简化复杂的表达式，还有助于我们更系统地分析和证明数学命题。

此外，了解嵌套量词的否定也是数理逻辑中的重要概念。例如，给出语句[公式]的否定，我们可以通过连续地应用量词的德摩根律，将否定词移入到所有量词中，从而得出结论。这一过程对于理解数学命题的逻辑结构至关重要。

总之，数理逻辑在将数学语言或自然语言翻译为逻辑表达式方面发挥着核心作用。通过这一过程，我们可以更深入地理解语句中的变量、量词、谓词及其关系，并运用逻辑表达式的优势，以简洁准确的方式分析和证明数学命题。

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龙子湖区19542711834： 数学上,∀是什么意思?∃是什么意思? - ？
盖矿虚寒： 数理逻辑中的量词: ∀:全称量词.表示任意的、所有的等 ∃:存在量词.表示存在的、其中某个等

龙子湖区19542711834： 请教一个数理逻辑中的量词定义的问题有以下的量词定义:[Tex]\exists!xA(x) \overset{\underset{\mathrm{def}}}{=} \forall xy(A(x)\wedge A(y)\rightarrow x=y)[/Tex]... - ？
盖矿虚寒：[答案] 不好意思,低级了,＂2.＂ 肯定是错的,x是个体词,蕴涵关系的后件只能是合式公式.查看原帖>>

龙子湖区19542711834： 高级数理逻辑证明A→(A→A) - ？
盖矿虚寒： A→A为重言式,无论A是真是假,公式均为真 因此就变成了证明A→1 当A为假时0→1 为真 当A为真时1→1 为真 因此命题为真 其实最好的证明方法就是画个真值表...

龙子湖区19542711834： 在数理逻辑中,(任意x A(x)→B)和(任意x(A(X)→B))为什么不同? - ？
盖矿虚寒： 你完全可以按照自然语言的习惯,去分析这两个公式:我用符号【Ä】表示全称量词;(1)ÄxA(x)→B;读作:如果,对任意x,A(x)为真;那么B为真;(2)Äx(A(x)→B);读作:对任意x:如果A(x)为真,那么B为真;可见,(1)...

龙子湖区19542711834： 请问,数学的逻辑量词是怎么回事情呢?？
盖矿虚寒： 数理逻辑一阶谓词演算中F作为一种逻辑词采用的量词,不是传统逻辑中的量词,更不是语言中的量词.F中的全称量词(V)x的语义为＂对于论域中的每一个个体＂,存在量词(E)x的语义为＂论域中至少有一个个体＂.人类在求取关于不可逐一列举(有限的或无限的)个体域的作为一般性原理的真知的过程中,事实上从来也不曾在逻辑上使用过这样的量词.这样的量词对人类提出要去逐一确定不可逐一列举的个体域的每一个个体具有什么性质.这样的指令,人类是无法执行的.这样的对外延的无限要求是超乎人类的有限能力和生命的.难怪,A.Church.证明了关于,的不可判定定理.

龙子湖区19542711834： 语言学的真值条件意义与非真值条件意义怎么说 - ？
盖矿虚寒： 真值条件语义学也称逻辑语义学或者形式语义学,由蒙太古(Montague)创立. 用数理逻辑(主要是命题逻辑与谓词逻辑)作为工具来研究自然语言的语义.奠基性论文有(1)English as a Formal Language.(2)The Proper Treatment of ...

龙子湖区19542711834： 在数理逻辑中,(任意x A(x)→B)和(任意x(A(X)→B))为什么不同?麻烦使用一个例子来说明.这是一阶逻辑范畴 - ？
盖矿虚寒：[答案] 你完全可以按照自然语言的习惯,去分析这两个公式: 我用符号【Ä】表示全称量词; (1)ÄxA(x)→B;读作: 如果,对任意x,A(x)为真;那么B为真; (2)Äx(A(x)→B);读作: 对任意x:如果A(x)为真,那么B为真; 可见,(1)和...

龙子湖区19542711834： 如何从逻辑角度看待自然语言中的连接词 - ？
盖矿虚寒： 其实”蕴含“本身就是个大问题.一般数理逻辑中的蕴含是“实质蕴含”,也就是前件假而后件真不可能,这与自然语言中的“如果....则＂的理解有很大差异.实质蕴含给没学过数理逻辑的人的最大困惑是”假命题可以推出一切命题“这点.

龙子湖区19542711834： 计算机四级考试有哪些内容? - ？
盖矿虚寒： 计算机四级考试大纲 基本要求 1、具有计算机及其应用的基础知识. 2、熟悉计算机操作系统、软件工程和数据库的原理及其应用. 3、具有计算机体系结构、系统组成和性能评价的基础及应用知识. 4、具有计算机网络和通信的基础知识. 5...