若x∈(0,π/2)证明sinx<x<tanx答案
于平面直角坐标系中作单位圆,标记(1,0)为点B,并标出一个大小合适的∠x;
根据正弦函数的定义,∠x与单位圆交点(设为A)的纵坐标表示sinx;
根据弧度的定义,x的弧度值乘以半径等于弧长;由于单位圆半径为1,故弧AB的长度为x;
根据正切函数的定义,∠x不在x轴上的边与直线x=1的交点C纵坐标为tanx。
画图,原命题显然正确。
令f(x)=x-sinx
f'(x)=1-cosx>=0 -> f(x)单调递增
所以f(x)在x=0取到最小值f(0)=0
又因为00 -> x-sinx>0 -> x>sinx
g(x)=tanx-x同理可得
解答
x∈[0,π]单调区间怎么求的
y=根号2 *sin(x+π\/4)现在x的取值为[0,π]那么x+π\/4为[π\/4,5π\/4]而sin函数在[π\/2,3π\/2]上单调递减 在[3π\/2,5π\/2]上单调递增 所以这里的单调递增区间为[π\/4,π\/2]单调递减区间为[π\/2,5π\/4]
设X∈(0,π),则sinX
可以画出y=sinx在(0,π)之内的函数图象进行查看比较简单直观,所得集合为(0,π\/6)∪(2\/3π,π),一共是1\/3π,那么概率就P=1\/3π 除以 π 答案是1\/3
f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数
再把f(x)奇性延拓到区间[-2,0)上,使得f(x)=-f(-x),x∈[-2,0)最后再把f(x)以周期为4延拓到整个实轴上去,令x=2t\/π,记g(t)=f(x)=f(2t\/π)则g(t)是周期为2π的奇函数,所以an=0 bn=(∫(-π,π)g(t)sin(nt)dt)\/π=(2\/π)(∫(0,π)g(t)sin(nt)dt =[8si...
当x∈【0,π】时 下列不等式一定成立的是
❶取x=0,A。sin1<cos0(1是弧度制,约为56°),保留 B。cos1>sin0,不合题意,排除 C。sin1<cos0,不合题意,排除 D。cos1>sin0,保留 ❷取x=π\/2。A。sin0<cos1,保留 B。cos1>sin0,保留 继续取值 很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问!
如何将定义在[0,π]上的函数f(x)延拓成周期为2π的函数?
【答案】:一般有三种方式:(1)任意定义函数在(-π,0)上的函数值,再作以2π为周期的周期延拓,当然,在(-π,0)上的函数不同,则所得到的级数一般也不同;(2)作偶延拓,即定义f(x)=f(-x),x∈(-π,0),再作以2π为周期的周期延拓,由此得到的傅里叶级数为余弦级数,(3)作奇延拓...
偶函数f(x)在[0,π]上单调递增,那么f(-π),f(2分之π),f(-2)之间的...
因为:f(x)是偶函数,所以:f(-x)=f(x)因此,有:f(-π)=f(π)、f(-2)=f(2)因为:f(x)在x∈[0,π]是单调递增函数,所以:若x1、x2∈[0,π],当x1>x2时,有:f(x1)>f(x2)而:π、π\/2、2∈[0,π],且:π>2>π\/2 所以:f(π)>f(2)>f(π\/2)因此,楼主所给...
大家好,请问当sinx≤y ,x∈(0,π),如何得出的(0 < X < arcsin y)∪...
解:讨论 当x∈(0,π\/2)时,sinx单调递增,可得:0<X<arcsin y ;当x∈(π\/2,π)时,sinx单调递减,若arcsin y>π\/2,可得:arcsin y<X<π 若arcsin y<π\/2,可得:π-arcsin y<X<π ;当x=π\/2时,arcsin y=π\/2,此时arcsin y=π-arcsin y;综上所述:(0<X<arcsin y...
求证sinx<x.x∈(o,π)
导数法,构造函数。y=sinx-x,y'=cosx-1, 0<x<π,y'<0, y单调递减,y<y(0)=0,所以sinx<x.
求函数y=3sin(2x+π\/4),x属于【0,π】的单调递增区间 过程
y=3sin(2x+π\/4)在区间【0,π】x∈【0,π】2x∈【0,2π】2x+π\/4∈【π\/4,2π+π\/4】当π\/4 ≤ 2x+π\/4 < π\/2,即x∈【0,π\/8)时,单调增;当π\/2 ≤ 2x+π\/4 < 3π\/2,即x∈【π\/8,5π\/8)时,单调减;当3π\/2 ≤ 2x+π\/4 < 2π+π\/4,即...
sinx在0到π的面积是多少2?
sinx在0到π的面积是2。解析过程如下 面积=∫[0:π]sinxdx =-cosx|[0:π]=-(cosπ -cos0)=-(-1-1)=2 x∈[0,π],sinx与x轴围成的面积为2。
司马桂广迪: (1)由f(x)=xcosx-sinx得 f′(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx, 此在区间∈(0, π 2 )上f′(x)=-xsinx所以f(x)在区间∈[0, π 2 ]上单调递减, 从而f(x)≤f(0)=0. (2)当x>0时,“ sinx x >a”等价于“sinx-ax>0”,“ sinx x 令g(x)=sinx-cx,则g′(x)=cosx-c, 当c≤0时,g(x)>0...
扶沟县17699284058: 证明下列常见三角不等式(1)若x∈(0,π2),则sinx
司马桂广迪:[答案] 证明:如图由三角函数线的定义可知, sinx=MP,cosx=OM,x= AP,tanx=AT. (1)∵x∈(0, π 2),时 S△AOP= 1 2|OA|•|MP|= 1 2sinx, S扇形AOP= 1 2 AP•|OA|= x 2, S△AOT= 1 2|OA|•|AT|= 1 2tanx, 且S△AOP
扶沟县17699284058: 设α属于(0,π/2),试证明;sinα<α<tanα - ?
司马桂广迪: 对于x∈(0,π/2),根据拉格朗日中值定理,存在t满足0<t<x,使得sinx-sin0=(x-0)cost,所以sinx<x.存在t'满足0<t<x,使得tanx-tan0=xsec²t,所以x<tanx.证毕.
扶沟县17699284058: 设函数f(x)=x+sinxx,g(x)=xcosx - sinx(1)求证:当x∈(0,π]时,g(x)<0;(2)若存在x∈(0,π),使得f(x)?
司马桂广迪:[答案] 证明:(1)∵g(x)=xcosx-sinx∴g′(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,∵x∈(0,π],∴g′(x)≤0恒成立,∴g(x)=xcosx-sinx在(0,π]上为减函数,故g(x)
扶沟县17699284058: 已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx - cosx (1)求当x∈[5π/2, 3π] 时f(x) - ?
司马桂广迪: x∈[0,π/2]时, f(x)=sinx-cosx 设x∈[5π/2, 3π] ,则x-3π∈[-π/2,0], 3π-x∈[0,π/2] ∴f(3π-x)=sin(3π-x)-cos(3π-x)=sinx+cosx 因f(x)周期为π,3π也是周期 ∴f(3π-x)=f(-x) 因f(x)为偶函数,f(-x)=f(x) ∴f(3π-x)=f(x) 即f(x)=sinx+cosx 是的:sin(3π-x)=sin(π-x)=sinx
扶沟县17699284058: 若函数f(x)是以2π为周期的连续函数,则存在a,使f(a)=f(π+a),请问大神这个怎么证明啊 - ?
司马桂广迪: 要证明存在ξ∈[0,π],使f(ξ)-f(ξ+π)=0为此令F(x)=f(x)-f(x+π),x∈[0,π]则由f(0)=f(2π)得F(π)=f(π)-f(2π)=f(π)-f(0)=-F(0)若F(0)=0,则存在ξ=0∈[0,π),使f(ξ)-f(ξ+π)=F(0)=0若F(0)≠0,则F(0)*F(π)=-F^2(0)
扶沟县17699284058: 证明:sinπx≤π^2/2*x(1 - x),其中x∈[0,1] - ?
司马桂广迪: 这个证明简单. 当x=0和1时上述不等式等号成立. 当x∈(0,1)时.左右式子为正.故考虑: sin(πx)/(πx(π-πx)),不妨令πx=t.t∈(0.π) 有sin(t)/(t(π-t)). 因sint,和1/(t(π-t))同时在(0,π/2)上递增,同时在(π/2,π)上递减, 故原函数在x=π/2处取最大值.有: sin(t)/(t(π-t))
扶沟县17699284058: 已知α∈(0,∏],求证2sin2α≤sinα/(1 - cosα) - ?
司马桂广迪: 证: 若α=∏,左右相等 若α∈(0,∏) sinα>0,1-cosα>0;2sin2α-sinα/(1-cosα)=sinα/(1-cosα)*[-4(cosα)^2+4cosα-1]=-(2cosα-1)^2*sinα/(1-cosα)≤0 综上所述2sin2α≤sinα/(1-cosα) 得证~
扶沟县17699284058: 已知函数f(x)=x - sinx(Ⅰ)若x∈[0,π],试求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若x∈[0,π],θ∈[0,π],求 - ?
司马桂广迪: (Ⅰ)当x∈[0,π]时,f′(x)=1-cosx>0,∴f(x)为增函数 ∴f(x)的值域为[0,π] (Ⅱ)设g(x)=2f(θ)+f(x) 3 ?f(2θ+x 3 ) ∴g/(x)=1 3 (?cosx+cos2θ+x 3 ) 由导数等于0得,x=θ ∴x∈(0,θ),g′(x)0 ∴x∈[0,π]时,g(x)≥g(θ)=0 ∴2f(θ)+f(x) 3 ≥f(2θ+x 3 ) (Ⅲ)在题设条件下,同(Ⅱ)当k为偶数时2f(θ)+f(x) 3 ≥f(2θ+x 3 ) 当k为奇数时2f(θ)+f(x) 3 ≤f(2θ+x 3 )
扶沟县17699284058: 已知函数f(x)=sinx(x>0),g(x)=x(x>0).(Ⅰ)当x∈(0,π2)时,求证:f(x)<g(x);(Ⅱ) - ?
司马桂广迪: (1)令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=sinx-x,x∈(0, π 2 ), ∴h′(x)=cosx-1,∵x∈(0, π 2 ),∴0∴h′(x)π 2 )是减函数,而h(0)=0, 当x>0时,h(x)故当x∈(0, π 2 )时,f(x)(2)令F(x)=g(x)?f(x)? 1 6 x3(x>0), 则F(x)=x?sinx? 1 6 x3F(0)=0,F′(x)=1?cosx? 1 2 x2. 令G(x)=F'(x...