若x∈(0,π/2)证明sinx＜x＜tanx答案
于平面直角坐标系中作单位圆，标记（1，0）为点B，并标出一个大小合适的∠x；
根据正弦函数的定义,∠x与单位圆交点（设为A）的纵坐标表示sinx；
根据弧度的定义，x的弧度值乘以半径等于弧长；由于单位圆半径为1，故弧AB的长度为x;
根据正切函数的定义，∠x不在x轴上的边与直线x=1的交点C纵坐标为tanx。
画图，原命题显然正确。
令f(x)=x-sinx
f'(x)=1-cosx>=0 -> f(x)单调递增
所以f(x)在x=0取到最小值f(0)=0
又因为00 -> x-sinx>0 -> x>sinx
g(x)=tanx-x同理可得
解答
x∈[0,π]单调区间怎么求的
y=根号2 *sin(x+π\/4)现在x的取值为[0,π]那么x+π\/4为[π\/4，5π\/4]而sin函数在[π\/2,3π\/2]上单调递减 在[3π\/2,5π\/2]上单调递增 所以这里的单调递增区间为[π\/4，π\/2]单调递减区间为[π\/2，5π\/4]
设X∈(0,π),则sinX
可以画出y=sinx在（0,π)之内的函数图象进行查看比较简单直观,所得集合为（0,π\/6）∪（2\/3π,π）,一共是1\/3π,那么概率就P=1\/3π 除以 π 答案是1\/3
f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数
再把f(x)奇性延拓到区间[-2,0)上，使得f(x)=-f(-x),x∈[-2,0)最后再把f(x)以周期为4延拓到整个实轴上去，令x=2t\/π，记g(t)=f(x)=f(2t\/π)则g(t)是周期为2π的奇函数，所以an=0 bn=(∫(-π,π)g(t)sin(nt)dt)\/π=(2\/π)(∫(0,π)g(t)sin(nt)dt =[8si...
当x∈【0,π】时 下列不等式一定成立的是
❶取x=0，A。sin1＜cos0（1是弧度制，约为56°），保留 B。cos1＞sin0，不合题意，排除 C。sin1＜cos0，不合题意，排除 D。cos1＞sin0，保留 ❷取x=π\/2。A。sin0＜cos1，保留 B。cos1＞sin0，保留 继续取值 很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！
如何将定义在[0,π]上的函数f(x)延拓成周期为2π的函数?
【答案】：一般有三种方式：(1)任意定义函数在(-π，0)上的函数值，再作以2π为周期的周期延拓，当然，在(-π，0)上的函数不同，则所得到的级数一般也不同；(2)作偶延拓，即定义f(x)=f(-x)，x∈(-π，0)，再作以2π为周期的周期延拓，由此得到的傅里叶级数为余弦级数,(3)作奇延拓...
偶函数f(x)在[0,π]上单调递增,那么f(-π),f(2分之π),f(-2)之间的...
因为：f(x)是偶函数,所以：f(-x)=f(x)因此,有：f(-π)=f(π)、f(-2)=f(2)因为：f(x)在x∈[0,π]是单调递增函数,所以：若x1、x2∈[0,π],当x1＞x2时,有：f(x1)＞f(x2)而：π、π\/2、2∈[0,π],且：π＞2＞π\/2 所以：f(π)＞f(2)＞f(π\/2)因此,楼主所给...
大家好,请问当sinx≤y ,x∈(0,π),如何得出的(0 < X < arcsin y)∪...
解：讨论 当x∈（0，π\/2）时，sinx单调递增，可得：0<X<arcsin y ；当x∈（π\/2，π）时，sinx单调递减，若arcsin y>π\/2,可得：arcsin y<X<π 若arcsin y<π\/2,可得：π-arcsin y<X<π ；当x=π\/2时，arcsin y=π\/2，此时arcsin y=π-arcsin y；综上所述：(0<X<arcsin y...
求证sinx<x.x∈(o,π)
导数法，构造函数。y=sinx-x,y'=cosx-1, 0<x<π，y'<0, y单调递减，y<y(0)=0,所以sinx<x.
求函数y=3sin(2x+π\/4),x属于【0,π】的单调递增区间 过程
y=3sin（2x+π\/4）在区间【0，π】x∈【0，π】2x∈【0，2π】2x+π\/4∈【π\/4，2π+π\/4】当π\/4 ≤ 2x+π\/4 ＜ π\/2，即x∈【0，π\/8）时，单调增；当π\/2 ≤ 2x+π\/4 ＜ 3π\/2，即x∈【π\/8，5π\/8）时，单调减；当3π\/2 ≤ 2x+π\/4 ＜ 2π+π\/4，即...
sinx在0到π的面积是多少2?
sinx在0到π的面积是2。解析过程如下 面积=∫[0：π]sinxdx =-cosx|[0：π]=-(cosπ -cos0)=-(-1-1)=2 x∈[0，π]，sinx与x轴围成的面积为2。
司马桂广迪： (1)由f(x)=xcosx-sinx得 f′(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx, 此在区间∈(0, π 2 )上f′(x)=-xsinx所以f(x)在区间∈[0, π 2 ]上单调递减, 从而f(x)≤f(0)=0. (2)当x>0时,“ sinx x >a”等价于“sinx-ax>0”,“ sinx x 令g(x)=sinx-cx,则g′(x)=cosx-c, 当c≤0时,g(x)>0...
扶沟县17699284058： 证明下列常见三角不等式(1)若x∈(0,π2),则sinx
司马桂广迪：[答案] 证明:如图由三角函数线的定义可知, sinx=MP,cosx=OM,x= AP,tanx=AT. (1)∵x∈(0, π 2),时 S△AOP= 1 2|OA|•|MP|= 1 2sinx, S扇形AOP= 1 2 AP•|OA|= x 2, S△AOT= 1 2|OA|•|AT|= 1 2tanx, 且S△AOP
扶沟县17699284058： 设α属于(0,π/2),试证明;sinα<α<tanα - ？
司马桂广迪： 对于x∈(0,π/2),根据拉格朗日中值定理,存在t满足0<t<x,使得sinx-sin0=(x-0)cost,所以sinx<x.存在t'满足0<t<x,使得tanx-tan0=xsec²t,所以x<tanx.证毕.
扶沟县17699284058： 设函数f(x)=x+sinxx,g(x)=xcosx - sinx(1)求证:当x∈(0,π]时,g(x)<0;(2)若存在x∈(0,π),使得f(x)
司马桂广迪：[答案] 证明:(1)∵g(x)=xcosx-sinx∴g′(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,∵x∈(0,π],∴g′(x)≤0恒成立,∴g(x)=xcosx-sinx在(0,π]上为减函数,故g(x)
扶沟县17699284058： 已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx - cosx (1)求当x∈[5π/2, 3π] 时f(x) - ？
司马桂广迪： x∈[0,π/2]时, f(x)=sinx-cosx 设x∈[5π/2, 3π] ,则x-3π∈[-π/2,0], 3π-x∈[0,π/2] ∴f(3π-x)=sin(3π-x)-cos(3π-x)=sinx+cosx 因f(x)周期为π,3π也是周期 ∴f(3π-x)=f(-x) 因f(x)为偶函数,f(-x)=f(x) ∴f(3π-x)=f(x) 即f(x)=sinx+cosx 是的:sin(3π-x)=sin(π-x)=sinx
扶沟县17699284058： 若函数f(x)是以2π为周期的连续函数,则存在a,使f(a)=f(π+a),请问大神这个怎么证明啊 - ？
司马桂广迪： 要证明存在ξ∈[0,π],使f(ξ)-f(ξ+π)=0为此令F(x)=f(x)-f(x+π),x∈[0,π]则由f(0)=f(2π)得F(π)=f(π)-f(2π)=f(π)-f(0)=-F(0)若F(0)=0,则存在ξ=0∈[0,π),使f(ξ)-f(ξ+π)=F(0)=0若F(0)≠0,则F(0)*F(π)=-F^2(0)
扶沟县17699284058： 证明:sinπx≤π^2/2*x(1 - x),其中x∈[0,1] - ？
司马桂广迪： 这个证明简单. 当x=0和1时上述不等式等号成立. 当x∈(0,1)时.左右式子为正.故考虑: sin(πx)/(πx(π-πx)),不妨令πx=t.t∈(0.π) 有sin(t)/(t(π-t)). 因sint,和1/(t(π-t))同时在(0,π/2)上递增,同时在(π/2,π)上递减, 故原函数在x=π/2处取最大值.有: sin(t)/(t(π-t))
扶沟县17699284058： 已知α∈(0,∏],求证2sin2α≤sinα/(1 - cosα) - ？
司马桂广迪： 证: 若α=∏,左右相等 若α∈(0,∏) sinα>0,1-cosα>0;2sin2α-sinα/(1-cosα)=sinα/(1-cosα)*[-4(cosα)^2+4cosα-1]=-(2cosα-1)^2*sinα/(1-cosα)≤0 综上所述2sin2α≤sinα/(1-cosα) 得证~
扶沟县17699284058： 已知函数f(x)=x - sinx(Ⅰ)若x∈[0,π],试求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若x∈[0,π],θ∈[0,π],求 - ？
司马桂广迪： (Ⅰ)当x∈[0,π]时,f′(x)=1-cosx>0,∴f(x)为增函数 ∴f(x)的值域为[0,π] (Ⅱ)设g(x)=2f(θ)+f(x) 3 ?f(2θ+x 3 ) ∴g/(x)=1 3 (?cosx+cos2θ+x 3 ) 由导数等于0得,x=θ ∴x∈(0,θ),g′(x)0 ∴x∈[0,π]时,g(x)≥g(θ)=0 ∴2f(θ)+f(x) 3 ≥f(2θ+x 3 ) (Ⅲ)在题设条件下,同(Ⅱ)当k为偶数时2f(θ)+f(x) 3 ≥f(2θ+x 3 ) 当k为奇数时2f(θ)+f(x) 3 ≤f(2θ+x 3 )
扶沟县17699284058： 已知函数f(x)=sinx(x>0),g(x)=x(x>0).(Ⅰ)当x∈(0,π2)时,求证:f(x)<g(x);(Ⅱ) - ？
司马桂广迪： (1)令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=sinx-x,x∈(0, π 2 ), ∴h′(x)=cosx-1,∵x∈(0, π 2 ),∴0∴h′(x)π 2 )是减函数,而h(0)=0, 当x>0时,h(x)故当x∈(0, π 2 )时,f(x)(2)令F(x)=g(x)?f(x)? 1 6 x3(x>0), 则F(x)=x?sinx? 1 6 x3F(0)=0,F′(x)=1?cosx? 1 2 x2. 令G(x)=F'(x...
