先化简再求值x-y分之y的平方，乘y的四次方分之x的三次方+xy的平方-2x的平方y

数学的本质是什么？~

最简略的回答：数学是抽象。
数学研究的是抽象概念，运用的是抽像方法，数学的发展体现为抽象程度的逐渐深入。
但是深入的话，数学的本质并没有定论。我将在下面分三个部分展开：

普通数学
对应于维基上说的现实主义数学，逻辑主义数学。大多普通群众，科研工作者，和很多数学家，都采取这些观点。在这些观点下，数学与现实紧密结合，因此其应用当然也非常广泛。
这其中比较肤浅的是：
数学是生产生活生存的需要，比如几何是为了丈量土地，数学是工具。
这个观点的代表么……马克思同学（如果他真这么说过）。所以1＋1＝2，因为一个苹果，再来一个苹果，是两个苹果，这是从实践中总结的经验和规律。
比较靠谱的想法是：
数学是无实体的，永恒的客观存在，是等待被人发现的自然规律。
提问者和大多数人都有这个想法。很多数学家，包括一些大师也有这个想法。所以勾股定理不仅是丈量土地有用，还是直角三角形的普遍规律，而三角形是自然界中的对象。
另有一些数学家，和不少学计算机的认为：
数学是逻辑的一部分，是公理系统。
这个观点在实践中还是非常流行的，并且的确非常强大。但是其中很多悖论经不住下面那个文艺数学的推敲。在这个观点下，数字和运算都是公理。

文艺数学
对应于维基上的形式主义。很多数学家，很多搞哲学的，还有我个人，都持这样的观点。

形式主义认为：数学体系是一场有一定规则的思维游戏，与现实世界完全无关。

与前面那些观点不同的是，这个观点空前抽象和开放。我们从此开始发明各种变态规则，玩奇怪的非人的游戏。在这个观点认为，勾股定理在欧几里德的几何规则下才正确，但是我们可以发明其他非欧几何，让他不正确；数是代数结构中的元素，运算是游戏规则。

这个观点给数学带来了空前的发展，也导致纯数学与现实严重脱节。不管有用没用，对形式主义者来说都一样值得研究。虽然对现实不再有直接的应用，但是其他学科主动去消化的话，仍然能找到很好的归宿。

二逼数学
我想提的是直觉说。很多搞认知学的，搞神经学的，大概会持这个观点……

直觉说认为：数学是人的大脑活动，数学都是被经历过的。

说一个数学对象存在，是因为你可以在大脑中构造这个对象。所以一些激进点的人会否认“无穷”这个概念的存在。我的一个认知学老师这样对我们说：数学家们经常觉得自己来了灵感，其实他们就是学了很多之后，从经验中获得的想法，哪有什么空来的点子。

其实他们的观点我觉得有些道理，只是……类比Sheldon说自己有很牛的想法，而Amy说自己研究的就是这些想法怎么来的。

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信州区18477934123： 先化简,再求值:x的平方 - y的平方分之x的平方+2xy+y的平方除一x - y分之x的平方+xy,其中x=√2 - 1,y=√2+1 - ？
木瑞心安： x的平方-y的平方分之x的平方+2xy+y的平方除一x-y分之x的平方+xy,其中x=√=(x+y)^2/(x+y)(x-y) /((x^2+xy)/(x-y))=(x+y)/(x-y) * (x-y)/x(x+y)=1/x=1/(√2-1)=√2+1

信州区18477934123： 先化简,再求值:(x - y)的平方分之x乘以x+y分之x的平方减y的平方+x - y分之2x+2 - 2 - ？
木瑞心安： 解:原式=x/(x-y)²·(x+y)(x-y)/(x+y)+(2x+2)/(x-y)-2=x/(x-y)+(2x+2)/(x-y)-2=(x+2x+2-2x+2y)/(x-y)=(x+2y+2)/(x-y) ∵x+2y=3,x-y=-2 ∴原式=(3+2)/(-2)=-2.5

信州区18477934123： 先化简,再求值x的平方 - y的平方/x的平方 - 2xy+y的平方,其中x=110,y=10 - ？
木瑞心安： (x-y)/(x-2xy+y) =(x-y)(x+y)/(x-y) =(x+y)/(x-y) 代入求值,得 =(110+10)/(110-10) =120/100 =6/5

信州区18477934123： 先化简,后求值【(x - y)的平方+(x+y)(x - y)】/X,其中x= - 1,y=1/2 - ？
木瑞心安：[答案] =【(x-y)(x-y+x+y)】/x =(x+y)*2x/x =2x+2y 当x=-1,y=1/2时 原式=-1*2+1/2*2 =-2+1 =-1

信州区18477934123： 先化简,再求值:x/(x - y)^2乘x^2 - y^2/(x+y)+2x+2/(x - y) - 2其中x,y满足方程组{x+2y=3,x - y= - 2 - ？
木瑞心安：[答案] x+2y=3 x-y=-2 相减 3y=5 原式=x/(x-y)²*(x+y)(x-y)/(x+y)+(2x+2)/(x-y)-2 =x/(x-y)+(2x+2)/(x-y)-2 =(y+2x+2-2x+2y)/(x-y) =(3y+2)/(x-y) =(5+2)/(-2) =-7/2

信州区18477934123： 先化简再求值x减y的平方加x减y乘x加y的和除以x其中x等于负一y等于二分之一 - ？
木瑞心安：[答案] [(x - y)^2 + (x - y)(x+y)]/x =(x^2 - 2xy + y^2 + x^2 - y^2)/x =(2x^2 - 2xy )/x = 2x - 2y = 2(x -y) 当x = - 1, y = 1/2时, 原式= 2(- 1 + 1/2) = - 1

信州区18477934123： 先化简,后求值【(x - y)的平方+(x+y)(x - y)】/X,其中x= - 1,y=1/2？
木瑞心安： =【(x-y)(x-y+x+y)】/x =(x+y)*2x/x =2x+2y 当x=-1,y=1/2时 原式=-1*2+1/2*2 =-2+1 =-1

信州区18477934123： 先化简,在求值(1)y的平方 - x的平方分之x - y,其中x= - 1,y=2 - ？
木瑞心安：[答案] y的平方-x的平方分之x-y =-(x-y)/(x²-y²) =-(x-y)/[(x+y)(x-y)] =-1/(x+y) 当x=-1,y=2时 原式=-1/(x+y)=-1/(-1+2)=-1

信州区18477934123： 计算:(3分子1XY)的平方乘【XY(2X - Y) - 2x(xy - y 的平方】,其中X=1.5,Y=2.(先化简,再求值) - ？
木瑞心安： 这是一个化简求值的问题.首先: (xy/3)² * [ xy(2x-y) - 2x(xy -y²) ] = (xy/3)² * [ xy(2x-y) - 2xy(x -y) ] = (xy/3)² * ( x²y ) = x * [ (xy) 的三次方 ] / 9 = x四次方 * y三次方 / 9 将x和y的值代入,得到:(xy=3) = x²y = x * xy (这里:(xy/3)² = 1 ) = 1.5 * 3 = 4.5

信州区18477934123： 初二数学题 先化简,再求值 - ？
木瑞心安： 先化简,再求值:已知,化简xy(x+y的平方)-y的平方(xy-x)+2x(x-y的平方),并求它们的值.x+y=5,2x-y=1 ==> x=2,y=3 xy(x+y^2)-y^2(xy-x)+2x(x-y^2)=x^2y+xy^3-xy^3+xy^2+2x^2-2xy^2=x^2y+2x^2-xy^2=12+8-18=2