已知:如图，AE为△ABC的角平分线，D是AB上的一点，CD与AE交于点F,且∠CFE=∠CEF

AE是△ABC的角平分线，D是AB上一点，∠ACD=∠B，CD和AE交于点F，过点F作FG∥BC交AB于点G，连接EG．（1）~

（1）四边形CEGF为菱形．证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠GAF，∵FG∥BC，∴∠B=∠AGF，∵∠ACD=∠B，∴∠ACF=∠AGF，∴在△AFC和△AFG中，∠ACF＝∠AGF∠CAF＝∠GAFAF＝AF，∴△AFC≌△AFG（AAS），∴CF=GF，∠CFA=∠GFA，∴∠CFE=∠GFE，∵在△CFE和△GFE中，CF＝GF∠CFE＝∠GFEEF＝EF，∴△CFE≌△GFE（SAS），∴∠FCE=∠FGE，∠CFE=∠GFE，∠CEF=∠GEF，∴∠CFG=∠CEG，∴四边形CFGE为平行四边形，∵CF=FG，∴四边形CEGF为菱形．（2）解：作GH⊥BC于点H，∴S△GEB=BE?GH?12，S菱形CFGE=CE?GH，∵△ABC∽△GEB，且相似比为2：1，∴BE：AB=1：2，∴S△ABC：S△GEB=4：1，∴S△ABC=4S△GEB=4?BE?GH?12=2BE?GH，设BE=a，CE=EG=b，则a＞b，∵△ABC和△GEB相似，且相似比是2：1，∴BEAB=EGAC=GBCB=12，∴AB=2a，AC=2b=AG，BC=BE+EC=a+b，∴BG=2a-2b，∴2a?2ba+b=12∴5b-3a=0，即a=53b，即BE=53b，∴S△ABC<td style="p

证明：（1）如图，过点B作AC的平行线与AE的延长线交于点G，则∠G=∠CAE,
∵AE为三角形ABC的角平分线∴∠BAE=∠CAE=∠G,
∴AB=BG
∵∠BEG=∠CEA
∴△ACE∽△GBE
∴CE：BE=AC：GB
即CE：BE=AC：AB
（2）∵∠ACD=∠B,又∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ABC
∴AC：AB=AD：AC
∴CE：BE=AD：AC
同（1）可证AD：AC=FD：CF
∴CE：BE=FD：CF
∴CE×CF=FD×BE
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（1）由图知，∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B,因为AE评分∠CAB,所以∠CAE=∠BAE,又因为∠CFE=∠CEF,所以
∠ACD=∠B.
(2)CD与AB的位置关系师CD⊥AB
因为∠ACB=90º，所以∠CAB+∠B=90°，又因为∠ACD=∠B，所以在三角形ACD中∠ACD+∠DAC=90°，所以CD⊥AB。

(1)证明:因为角CFE+角AFC=180度
角CEF+角AEB=180度
角CFE=角CEF
所以角AFC=角AFB
因为AE平分角BAC
所以角CAE=角BAE
所以三角形ACF相似三角形ABE (AA)
所以角ACD=角B
(2)CD垂直AB
证明:因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
角ACD=角B(已证)
所以角BCD+角B=90度
因为角BCD+角B+角BDC=180度
所以角BDC=90度
所以CD垂直AB

（1）由图知,∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B,因为AE评分∠CAB,所以∠CAE=∠BAE,又因为∠CFE=∠CEF,所以
∠ACD=∠B.
(2)CD与AB的位置关系师CD⊥AB
因为∠ACB=90º,所以∠CAB+∠B=90°,又因为∠ACD=∠B,所以在三角形ACD中∠ACD+∠DAC=90°,所以CD⊥AB.

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从化市18513363398： 已知如图,AE为△ABC的角平分线,D为AB上一点,并且∠ACD=∠B,CD交AE于F,求证:CE·CF=FD·BE. - ？
长兴鸦硫酸： 角ACD=角B,角CAE=角BAE ACF相似于ABE AF:AE=CF:BE,AFC=BEA 角AFD=兀-角AFC=兀-角BEA=角AEC ADF相似于ACE AF:AE=FD:CE CF:BE=FD:CE CECF=FDBE

从化市18513363398： 如图,已知AE是△ABC的角平分线,∠1=∠D.求证:∠1=∠2.？
长兴鸦硫酸： . ∵∠1=∠D, ∴AE∥DC(同位角相等,两直线平行), ∴∠2=∠EAC(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1=∠EAC(角平分线的意义), ∴∠1=∠2. 有疑问,请追问;若满意,请采纳.谢谢!

从化市18513363398： 如图 AE是△ABC的角平分线 AE的垂直平分线与BC的延长线相交于F 若∠CAF=50° 求∠B的度数？
长兴鸦硫酸： 答案是50度.要想要具体过程如下 将AC与FP的交点设为O ∠EFP=X ∠B=∠AEC-∠EAB因为AE是∠BAC的平分线所以∠EAB=∠EAC 所以∠B= ∠AEC-∠EAC ①∠EAC=∠AOF-90 ②∠AOF=180-50-X ③ 将②③带入①∠B=∠AEC-{(180-50-X)-90}=∠AEC-40+X ④ 又因为△FAE是等腰三角形 所以∠AEC=(180-2X)/2=90-X ⑤ 将⑤带入④得: ∠B=90-X-40+X=50

从化市18513363398： 如图 AE是三角形ABC的外角平分线,角B等于角C,式说明AE平行BC的理由？
长兴鸦硫酸： 设D为BA延长线上的一点 ∵AE是三角形ABC的外角平分线 ∴∠EAC=1/2 ∠CAD 又∵∠CAD=∠B+∠C,∠B=∠C ∴∠EAC=∠C ∴AE‖BC

从化市18513363398： 已知:如图,AE平分△ABC的外角,且AE‖BC,试判断∠B、∠C的大小关系,并说明理由 - ？
长兴鸦硫酸： 相等呀,尺规作图,你就会明白的!AE‖BC,∠B和∠C分别为两条平行线的同位角和内错角,而这两个角有是AE平分外角所得到的两个等角,故而∠B等于∠C

从化市18513363398： 如图,AE是三角形ABC的外角平分线,角B=角C,试说明AE//BC的理由. - ？
长兴鸦硫酸： 证明:∵∠CAD=∠B+∠C(三角形外角等于不相邻两个内角和) ∠B=∠C ∴∠CAD=2∠B ∵AE平分∠CAD ∴∠CAD=2∠EAD ∴∠B=∠EAD ∴AE//BC(同位角相等,两直线平行 )

从化市18513363398： 如图,在△ABC中,AE是外角∠DAC的角平分线？
长兴鸦硫酸： AE,BC当然平行啊!因为∠B=∠C,那么∠BAC=180-40-40=100度,所以外角∠CAD等于180-100=80度,又AE是∠CAD的角平分线,所以∠CAE=∠DAE=1*2∠CAD=40度!同位角(∠DAE=∠B)相等,两直线平行!或者内错角(∠CAE=∠C)相等,两直线平行!

从化市18513363398： AE是△ABC的外角平分线,∠B=∠C,试说明AE平行BC的理由. - ？
长兴鸦硫酸： △ABC的∠A外角=∠B+∠C=2∠B=2∠C ∠A的外角平分线AE将∠A的外角分为两个相等的角∠1,∠2 所以∠1=∠2=∠B=∠C 根据内错角或者同位角相等,两直线平行 可知AE平行BC

从化市18513363398： 如图,已知ae是三角形abc的外角∠cad的平分线,ae∥bc,求证,三角形abc是等腰三角形？
长兴鸦硫酸： 因为:ae//bc、ae平分角abc;所以:角abc=角dae=角eac;因为:角dae+角eac+角cab=180度、角abc+角bac+角acb=180度;因为;角abc=角dae=角eac;所以:角abc=角bca;所以三角形ABC为等腰三角行

从化市18513363398： 如图,已知AE平行于BC,AE平分角DAC.求证AB等于AC - ？
长兴鸦硫酸： AE平行BC (已知) 角1=角B (两直线平行,同位角相等) 角2=角C (两直线平行,内错角相等) AE 平分角DAC (已知) 角1=角2 (角平分线定义) 角B=角C (等式代换) AB=AC (等角对等边)