比的意义和基本性质知识点
【知识点详解】
1. 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
(1) 比的前项:在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项。 (2) 比的后项:在两个数的比中,比号后面的数叫做比的前项。 (3)比值:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
2. 连比:三个或三个以上的数也可以用比表示,这样的比叫做连比。
3. 反比:如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项,这两个
比叫做互为反比。如:a:b和b:a互为反比。 4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。
5. 前项为0的比没有反比,因为比的后项不能为0。
6. 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变,这
叫做比的基本性质。
7. 最简单的整数比:比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
8. 化简比:把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简。 9. 把一个数量按照一定的比进行分配,这种方法通常叫做按比例分配。
一、比的意义和性质
(1) 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质 :比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比
求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
二、比例的意义和性质
(1)比例的意义: 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质: 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
三、正比例和反比例
1)成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化(变化方向相同),如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)2)成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化(变化方向相反同),如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)
3)判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,那么就成正比例;如果积一定,那么就成反比例。
四、比例尺
(1)比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺;按用途分为放大比例尺和缩小比例尺。
(2)图上距离:实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺; 图上距离=实际距离×比例尺
(3)应用比例尺画图的方法:确定比例尺根据比例尺求出图上距离画图并标出名称和比例尺。
五、图形的放大和缩小
(1)图形的放大与缩小的特点:形状相同,大小不同。
(2)图形放大或缩小的方法:一看、二算、三画。
六、用比例解决问题
用比例解决问题的方法:先根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并判断这两种相关联的量成什么比例关系,再根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
七、习题演练:
一、想一想,填一填。
1、在4 :7 =48 :84中,4和84是比例的( ),7和48是比例的( )。
2.4 :5 = 24 ÷( )= ( ):15
3、大圆的直径是4厘米,小圆的直径是2厘米,大圆和小圆周长最简单的整数比是( ),面积最简单的整数比是( )。
4.12的约数有( ),选择其中的四个约数,把它们组成一个比例是( )。
5、在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是 16 ,则另一个内项是( )。
二、请你来当小裁判。(9分)
1、由两个比组成的式子叫做比例。 ( )
2、把一个比的前项扩大2倍,后项缩小2倍,这个比的比值不变。( )
3、如果8A = 9B,那么B :A = 8 :9 。 ( )
4、由2、3、4、5四个数,可以组成比例。 ( )
5、在比例里,两个外项积除以两个内项积商是1。 ( )
三、选择正确答案的序号填在括号内。
1.下面第 ( ) 组的两个比不能组成比例。
A、 8:7 和 14:16 B、 0.6:0.2 和 3:1 C、 19: 110 和 10:9
2、在钟面上,分针和时针旋转速度的比是( )。
①60:1 ②360:1 ③12:1
3、因为3a=4b,所以( )。
①a∶b=3∶4 ②a∶4=3∶b ③b∶3=a∶4 ④3∶a=4∶b
四、写出下列解比例的解法依据。
85∶X=20∶4 20X=340
20X=85×4 根据
X=340÷20 根据
五、解比例
X:14=6:28 0.25 ∶ x=7.5∶ 15 x∶ 8=3:0.5
8∶x=3/4 ∶ 1/2 6.5∶x=3.25∶4 0.9 ∶0.03= 30∶X
六、应用题:
1、合唱组男女生人数的.比是5∶7,其中有女生25人,这个合唱组男生多少人?
1、一辆客车和一辆小汽车的速度比是1:2,如果小汽车的速度是120千米,那么客车的速度是多少千米?
2、花园小区1号楼的实际高度是45米,它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米?
3、用某洗洁精洗水果以1:1000稀释,现在有3000毫升的水,要加入多少毫升的洗洁精?
一、比的意义
1、比:两个数相除又叫做两个数的比。比表示的两个数之间的相除关系。
2、比的结构:在两个数的比中,比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
最简比:比的前项和后项都是整数且只有公因数1,这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系:比如一个长方形长和宽的比是15:10;
也可以表示两个不同类数量之间的相除关系,得到一个新的量:比如路程÷时间=速度。
4、求比值:
比的前项除以后项所得的商叫做比值,所以用比的前项除以后项即可求得比值。
比值是一个具体的数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位:同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系,其比值不带单位;不同类数量的比,其比值是一个新的数量,通常带一个复合单位(如 速度)。5、比与比值的关系:二者在写法上可能相同(都可以用分数表示),但比表示两个数量之间的相除关系;比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系:a:b=a÷b=a/b(b≠0)
比、除法与分数之间的区别:
(1)、意义不同:比表示两个数量之间的相除关系;除法是一种运算;分数是一个数;(2)、表示方法不同:除法是一种运算,只能用算式表示;比和分数都可以用分数的形式表示,但是分数并不一定表示两个数量的比。(3)、结果不同:除法的计算结果是一个商,这个商可以是整数、小数或分数;比只有当要求比值的时候,才需要用除法计算,比值可以用整数、小数或分数表示;而分数就是一个数,不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0:在除法中,除数不能为0;在分数中,分母不能为0;而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母,所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项:
(1)、在除法中,被除数÷除数=商,这3个数量只要知道其中任意2个量,就能求出另一个量。除数=被除数÷商;被除数=商×除数。(2)、比和除法本质上相通的,也就是说,比的前项、后项以及比值中的任意两个量,就能求出另一个量。前项=后项×比值;后项=前项÷比值;比值=前项÷后项。9、体育比赛中的比分,与数学的中比有什么区别?
(1)、体育比赛中的比表示的仅仅是比赛双方的得分情况,比如3:2或11:9等等,也就可以是2:0或0:3甚至是0:0,这个得分的比表示的不是两个数的相除关系,而是双方得分的相差关系,比号的前后和后面都可以是0。(2)、而数学中的比表示的是两个数之间的相除关系,其后项是不能等于0的。比可以计算出相除的结果(也就是比值),也可以进行化简,如3:6=1:2。但是比赛得分就不能除法计算,也不能化简。二、比的基本性质与化简比
1、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
根据比与除法、分数之间的关系,可以类比一下比的基本性质、除法中的商不变性质、分数的基本性质。
商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变; 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
2、化简比:利用比的基本性质,把比化简成最简整数比。
最简整数比:比的前项和后项都是整数,且只有公因数1,也就是比的前项和后项互质。
3、化简比的方法总结:
(1)、整数比化简:前项和后项同时除以他们的最大公因数;(2)、分数比化简:前项和后项同时乘以分母的最小公倍数,使其变成整数比,再按整数比的方法化简;(3)、小数比化简:前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,使其变成整数比,再按整数比的方法化简;(4)、小数和分数混合的比:可以先把小数化成分数,使其变成分数比,再按分数比的方法化简;也可以是先把分数化成小数,使其变成小数比,再按小数比的方法化简。
三、利用比的基本性质解题
1、常考题型一:例、把5:12的前项加上5,要使其比值不变,后项应该加上多少?
【解析】误区提示:比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。如果把比的比的前项和后项同时加上或者减去相同的数(0除外),并不能保证比值不变,所以后项不能和前项一样加上5。
正确思路:前项加上5,5+5=10,相当于前项乘以2,要使其比值不变,后项也要乘以2,12×2=24,5:12=10:24。但是题目问的时候后项应该加上多少,所以24-12=12,后项应该加上12。
2、常考题型二:化连比。
例、已知甲数:乙数=3:10,乙数:丙数=4:9,请问甲乙丙三个数的比是多少?
【解析】甲数:乙数=3:10,乙数:丙数=4:9,可以发现甲乙的比中乙数占10份,而乙丙的比中乙数占4份,同一个数在不同的比中的份数不一样,是因为每一份的量不统一。那么咱们可以抓住乙数这个中间量来统一每份数。
具体方法就是找到中间量的最小公倍数,4 和10的最小公倍数是20,根据比的基本性质,甲数:乙数=3:10=6:20;乙数:丙数=4:9=20:45。
这样一来乙数在两个比中所占的份数都是20份,那么两个比中的每一份的量就是相同的,可以写成连比,甲:乙:丙=6:20:45。
本期思考题:甲数是乙数的3/10,乙数是丙数的4/9,求这三个数的连比。
比例的基本性质和比的意义有什么区别
比表示两个数相除;基本性质是:比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)比值不变。比例表示两个比相等的式子。内向积等于外项积
比例的意义和比例的基本性质各是什么?怎样区分?求高人指点
比的意义:两个数相除,叫做这两个数的比。表示两个数相除。比号前面的数叫比的前项,后面的数叫做后项,相除的结果叫做比值。比的性质是:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变。比的作用:主要用于求比值和化简比。有时也用于填括号未知项等。比例的意义: 表示两个比相等的...
比例的意义、比例的基本性质和解比例
希望你能采纳 正比例的意义 ☆知识要点:(1)正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(...
比的意义和基本性质是什么?
比的意义是:两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质是:比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值相等。希望能帮到你!
比的定义和比的基本性质
比的性质:当比的前项和后项同时除以同一个非零数时,比值保持不变。这一特性称为比的性质。比的意义:两个数相除,也称为两个数的比。比号(冒号)分隔前项和后项,前项是比的前项,后项是比的后项。比的前项除以后项所得的商称为比值,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。比与分数...
意义.性质.影响是什么意思?
一、意义:意义是人对自然或社会事物的认识,是人给对象事物赋予的含义,是人类以符号形式传递和交流的精神内容。人类在传播活动中交流的一切精神内容,包括意向、意思、意图、认识、知识、价值、观念等等,都包括在意义的范畴之中。二、性质:事物本身所具有的、区别于其他事物的特征,性质是人或事物的...
分数的意义、单位、性质分别是什么?
分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份,叫做分数。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。商不变的性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。约分:把一个分数化成同他相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。通分:八...
比例意义和基本性质
比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一,组成比例的四个数叫做它的项,分为内项和外项;比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据,运用比例的基本性质可以解比例。
分数的意义和基本性质
分数的意义和基本性质如下:分数的意义分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数的性质是表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。分数还有一个有趣的性质:一个分数不是有限小数,就是无限循环小数...
请问分数的意义和性质分别是什么?
分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变 分数的意义:把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数。在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母,表示有这样多少份的叫做分子;其中的一份叫做分数单位。分子在上,分母在下。
莱促银可:[答案] 比的意义:比的前项相当于被除数或分子,比的后项想当于除数或分母 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除相同的数(0除外),比值不变. 比的应用:用于应用题
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莱促银可:[答案] 一、比的意义和性质 中a叫做比的前项,b叫做比的后项.a÷b所得商,叫做a∶b的比值. 在认识比的意义和性质中,认识比的意义为重点,在比的意义联想练习中,得出比的基本性质.认识比的意义,核心在于概括比的定义. 概括比的定义分三步进行: ...
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莱促银可:[答案] 比的基本性质是比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数零除外比值不变,比的意义两个数相除又叫做两个数的比
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莱促银可: 两个数相除叫做比,所得的值称为商. 如在a:b中,a为比的前项,b为比的后项,a÷b所得的商,叫做a:b的比值.比的性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变
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莱促银可:[答案] 比表示两个数相除;基本性质是:比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)比值不变. 比例表示两个比相等的式子.内向积等于外项积
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莱促银可: 1.先设实际高度为x.列式:1:1000=5.14:x.答案是:5140厘米=51.4米.2.先设小兔子玩具为x.列式:1:5=x:45.答案是:9厘米.
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莱促银可:[答案] 比的意义:两个数相除,叫做这两个数的比.表示两个数相除. 比号前面的数叫比的前项,后面的数叫做后项,相除的结果叫做比值. 比的性质是:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变. 比的作用:主要用于求比值和化简比.有时也...