比的意义和基本性质知识点

比的意义和基本性质本节课的聚焦性在哪~

【知识点详解】
1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 （2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。 （3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。
3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个
比叫做互为反比。如:a:b和b:a互为反比。 4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。
5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这
叫做比的基本性质。
7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。

一、比的意义和性质
（1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质 ：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
二、比例的意义和性质
（1）比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质： 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
三、正比例和反比例
1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相同），如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相反同），如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)
3）判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，那么就成正比例；如果积一定，那么就成反比例。
四、比例尺
（1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺；按用途分为放大比例尺和缩小比例尺。
（2）图上距离：实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺； 图上距离=实际距离×比例尺
（3）应用比例尺画图的方法：确定比例尺根据比例尺求出图上距离画图并标出名称和比例尺。
五、图形的放大和缩小
（1）图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同。
（2）图形放大或缩小的方法：一看、二算、三画。
六、用比例解决问题
用比例解决问题的方法：先根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
　七、习题演练：
　一、想一想，填一填。
　　1、在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的( )，7和48是比例的( )。
　　2.4 ：5 = 24 ÷( )= ( )：15
　　3、大圆的直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆周长最简单的整数比是( )，面积最简单的整数比是( )。
　　4.12的约数有( )，选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是( )。
　　5、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 16 ，则另一个内项是( )。
　　二、请你来当小裁判。(9分)
　　1、由两个比组成的式子叫做比例。 ( )
　　2、把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。( )
　　3、如果8A = 9B，那么B ：A = 8 ：9 。 ( )
　　4、由2、3、4、5四个数，可以组成比例。 ( )
　　5、在比例里，两个外项积除以两个内项积商是1。 ( )
　　三、选择正确答案的序号填在括号内。
　　1.下面第 ( ) 组的两个比不能组成比例。
　　A、 8:7 和 14:16 B、 0.6:0.2 和 3:1 C、 19: 110 和 10:9
　　2、在钟面上，分针和时针旋转速度的比是( )。
　　①60：1 ②360：1 ③12：1
　　3、因为3a=4b，所以( )。
　　①a∶b=3∶4 ②a∶4=3∶b ③b∶3=a∶4 ④3∶a=4∶b
　　四、写出下列解比例的解法依据。
　　85∶X=20∶4 20X=340
　　20X=85×4 根据
　　X=340÷20 根据
　　五、解比例
　　X：14=6：28 0.25 ∶ x=7.5∶ 15 x∶ 8=3:0.5
　　8∶x=3/4 ∶ 1/2 6.5∶x=3.25∶4 0.9 ∶0.03= 30∶X
　　六、应用题：
　　1、合唱组男女生人数的.比是5∶7，其中有女生25人，这个合唱组男生多少人?
　　1、一辆客车和一辆小汽车的速度比是1:2，如果小汽车的速度是120千米，那么客车的速度是多少千米?
　　2、花园小区1号楼的实际高度是45米，它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米?
　　3、用某洗洁精洗水果以1:1000稀释，现在有3000毫升的水，要加入多少毫升的洗洁精?

一、比的意义

1、比：两个数相除又叫做两个数的比。比表示的两个数之间的相除关系。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

最简比：比的前项和后项都是整数且只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；

也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：

比的前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如 速度）。5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=a/b（b≠0）

比、除法与分数之间的区别：

（1）、意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）、表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：

（1）、在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量。除数=被除数÷商；被除数=商×除数。（2）、比和除法本质上相通的，也就是说，比的前项、后项以及比值中的任意两个量，就能求出另一个量。前项=后项×比值；后项=前项÷比值；比值=前项÷后项。9、体育比赛中的比分，与数学的中比有什么区别？

（1）、体育比赛中的比表示的仅仅是比赛双方的得分情况，比如3：2或11：9等等，也就可以是2：0或0：3甚至是0：0，这个得分的比表示的不是两个数的相除关系，而是双方得分的相差关系，比号的前后和后面都可以是0。（2）、而数学中的比表示的是两个数之间的相除关系，其后项是不能等于0的。比可以计算出相除的结果（也就是比值），也可以进行化简，如3：6=1：2。但是比赛得分就不能除法计算，也不能化简。二、比的基本性质与化简比

1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据比与除法、分数之间的关系，可以类比一下比的基本性质、除法中的商不变性质、分数的基本性质。

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

2、化简比：利用比的基本性质，把比化简成最简整数比。

最简整数比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，也就是比的前项和后项互质。

3、化简比的方法总结：

（1）、整数比化简：前项和后项同时除以他们的最大公因数；（2）、分数比化简：前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，使其变成整数比，再按整数比的方法化简；（3）、小数比化简：前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，使其变成整数比，再按整数比的方法化简；（4）、小数和分数混合的比：可以先把小数化成分数，使其变成分数比，再按分数比的方法化简；也可以是先把分数化成小数，使其变成小数比，再按小数比的方法化简。

三、利用比的基本性质解题

1、常考题型一：例、把5：12的前项加上5，要使其比值不变，后项应该加上多少？

【解析】误区提示：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果把比的比的前项和后项同时加上或者减去相同的数（0除外），并不能保证比值不变，所以后项不能和前项一样加上5。

正确思路：前项加上5，5+5=10，相当于前项乘以2，要使其比值不变，后项也要乘以2，12×2=24，5：12=10：24。但是题目问的时候后项应该加上多少，所以24-12=12，后项应该加上12。

2、常考题型二：化连比。

例、已知甲数：乙数=3：10，乙数：丙数=4：9，请问甲乙丙三个数的比是多少？

【解析】甲数：乙数=3：10，乙数：丙数=4：9，可以发现甲乙的比中乙数占10份，而乙丙的比中乙数占4份，同一个数在不同的比中的份数不一样，是因为每一份的量不统一。那么咱们可以抓住乙数这个中间量来统一每份数。

具体方法就是找到中间量的最小公倍数，4 和10的最小公倍数是20，根据比的基本性质，甲数：乙数=3：10=6：20；乙数：丙数=4：9=20：45。

这样一来乙数在两个比中所占的份数都是20份，那么两个比中的每一份的量就是相同的，可以写成连比，甲：乙：丙=6：20：45。

本期思考题：甲数是乙数的3/10，乙数是丙数的4/9，求这三个数的连比。

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新市区15327723302： 六年级比的意义,比的基本性质,比的应用. - ？
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新市区15327723302： 数学中比的意义?六年级的数学课本中的比的意义是什么? - ？
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新市区15327723302： 比和比例的意义和基本性质 - ？
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新市区15327723302： 比的意义和比的基本性质 - ？
莱促银可： 两个数相除叫做比,所得的值称为商. 如在a:b中,a为比的前项,b为比的后项,a÷b所得的商,叫做a:b的比值.比的性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变

新市区15327723302： 比和比例的基本性质和意义 - ？
莱促银可：[答案] 比表示两个数相除;基本性质是:比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)比值不变. 比例表示两个比相等的式子.内向积等于外项积

新市区15327723302： 比例的意义和比例的基本性质各是什么?怎样区分? - ？
莱促银可：[答案] 比的意义:两个数相除,叫做这两个数的比.表示两个数相除.比号前面的数叫比的前项,后面的数叫做后项,相除的结果叫做比值.比的性质是:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变.比的作用:主要用于求比值...

新市区15327723302： 六年级数学比的意义和性质 - ？
莱促银可： 意义 a b 两个同类量,相除又可叫做比. 被除数a比前项,比的后项除数b.除号相当于比号,除法的商称比值.非零两数去做比,能用分数来表示.分母它是比后项,比的前项乃分子.除法商成分数值,分数值也是比值.同类两量求比值,统一单位别忘记.比值它是一个数,结果不能是点比. 性质乘除同一非零数,比值不变记心间. 化成最简整数比,充分利用这一点. 分数除法以及比,基本性质一线牵. 乘除同一非零数,商值不变共同点. 化成最简整数比,充分利用这一点.

新市区15327723302： 比例的意义与基本性质 - ？
莱促银可： 1.先设实际高度为x.列式:1:1000=5.14:x.答案是:5140厘米=51.4米.2.先设小兔子玩具为x.列式:1:5=x:45.答案是:9厘米.

新市区15327723302： 比和比例的意义是什么?各部分名称是什么?基本性质及作用是什么? - ？
莱促银可：[答案] 比的意义:两个数相除,叫做这两个数的比.表示两个数相除. 比号前面的数叫比的前项,后面的数叫做后项,相除的结果叫做比值. 比的性质是:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变. 比的作用:主要用于求比值和化简比.有时也...