形心和质心的计算公式
上面的是质心公式，下面的是形心公式。
面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。
只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
建坐标:形心位置:(Xc,Yc)；
Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A；
Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A；
我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。
质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
质量中心的简称，它同作用于质点系上的力系无关。
设 n个质点组成的质点系 ，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。
由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和 。
一、定义不同
1.面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。
2.质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
3.刚心全称刚度中心，刚度中心是在不考虑扭转情况下各抗侧力单元层剪力的合力中心，是指结构抗侧力构件的中心，也就是各构件的刚度乘以距离除以总的刚度。
二、计算方法不同
1.判断形心的位置
当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。
形一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。
例：形心是三角形的几何中心，通常也称为重心，三角形的三条中线（顶点和对边的中点的连线）交点，此点即为重心。
2.质点系质量分布的平均位置
质量中心的简称，它同作用于质点系上的力系无关。设 n个质点组成的质点系 ，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。
当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。
由牛顿运动定律或质点系的动量定理。可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同。
①质点系的内力不能影响质心的运动。
②若质点系所受外力的主矢始终为零 ， 则其质心作匀速直线运动或保持 静止状态。
③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。
质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。
质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。
3.刚度中心计算方法与形心计算方法类似，把抗侧力单元的抗侧刚度作为假想面积，求得各个假想面积的总形心就是刚度中心。
求框架结构的刚心—框架柱的D值就是抗侧移刚度，所以分别求出每根柱在y方向和X方向的D 值后，直接代入公式求 及 ，式中求和符号表示对所有柱求和。
求剪力墙结构的刚心—直接由剪力墙的等效抗弯刚度计算位置，同一层中各片剪力墙弹性模量相同，计算是注意纵向和横向剪力墙要分别计算。
求框架—剪力墙结构的刚心：在框—剪结构中，框架柱的抗推刚度和剪力墙的等效抗弯刚度都不能直接使用。先计算框—剪结构y 方向和x方向平移变形下协同工作下，各片抗侧力单元所分配到的剪力，再按公式近似计算刚心位置。
三、存在范围不同
质心是针对实物体而言的，而形心和刚心是针对抽象几何体而言的。另外，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。
参考资料：百度百科—形心
百度百科—质心
百度百科—刚度中心
1、面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体。N维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心。
2、质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
计算公式如下：
扩展资料
形心与质点的不同之处：
1、从表面上看,“形心”与“质心”是两个不同的概念,形心是对“几何体”而言的,只与几何体的形状有关.另一个是对“物质体”来说的,不仅仅跟形状有关,更重要的是跟密度有关.
2、形心：物体的几何中心(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。 形心是质心的特例，密度处处相等。当把“几何体”看作是质量均匀分布的“物质体”时,那么这个物质体的“质心”,就是对应几何体的“形心”.
两者的相同之处：
从数学模型上看,“形心”与“质心”是没有本质区别的.现在被称之谓“质心”的概念其实就是过去的“重心”。面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体；而对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。
参考资料来源 百度百科-形心
参考资料资源百度百科-质心
1 面的形心就是 截面图形的几何中心 质心是针对 实物体而言的 而形心是针对 抽象几何体 N维空间中 一个对象X的几何中心 或形心是将X分成 矩相等的两部分的 所有超平面的交点 非正式地说 它是X中所有点的平均 如果一个物件质量
1、面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体。N维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心。
2、质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
计算公式如下：
扩展资料
形心与质点的不同之处：
1、从表面上看,“形心”与“质心”是两个不同的概念,形心是对“几何体”而言的,只与几何体的形状有关.另一个是对“物质体”来说的,不仅仅跟形状有关,更重要的是跟密度有关.
2、形心：物体的几何中心(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。 形心是质心的特例，密度处处相等。当把“几何体”看作是质量均匀分布的“物质体”时,那么这个物质体的“质心”,就是对应几何体的“形心”.
两者的相同之处：
从数学模型上看,“形心”与“质心”是没有本质区别的.现在被称之谓“质心”的概念其实就是过去的“重心”。面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体；而对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。
质心公式怎么求呢?
质心公式用于计算一个物体或系统的质心位置。在一维情况下，质心位置可以通过以下公式求得：质心位置（x）= （m1x1 + m2x2 + … + mnxn）\/（m1 + m2 + … + mn）其中，m1, m2, ..., mn 分别代表物体或系统中每个质点的质量，x1, x2, ..., xn 表示对应质点的位置坐标。在二维和三维...
求质心的几个公式是什么
求质心的公式主要基于质量分布的不同情况。对于由多个质点组成的系统，质心的位置可以通过以下公式计算：设n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1, m2, ..., mn，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc表示质心的矢径，则有rc=(m1r1+m2r2+...+mnrn)\/(m1+m2+...+mn)。这是...
物理学中,质心的公式是什么?
同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分；2、对于封闭区域D，密度公式为F(x,y)，求质心公式如下 这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分 ...
质心计算公式
质心计算公式为：Rc = \/ 。质心是一个假想点，代表一个物体或一组物体的平均位置，其位置是各质点位置与其质量乘积的矢量和除以总质量。质心的计算对于理解物体的运动、平衡和稳定性等问题至关重要。具体来说，在上述公式中，Rc代表质心的位置矢量，mi表示第i个质点的质量，ri表示第i个质点的位置矢量...
什么是质心?
质心是物体或系统的一个重要概念，它代表了物体或系统的整体质量分布的中心位置。质心的位置可以通过质心公式来计算。下面将详细介绍质心的概念以及质心公式。1. 质心的概念：质心是一个物体或系统的质量分布的中心位置，它是一个几何上的点。在二维空间中，质心位于平面上；在三维空间中，质心位于空间中...
质心公式是什么?
以一个简单的例子来说明质心公式的应用：假设我们有一个由两个质点组成的系统，质点A的质量为2千克，位于坐标系的原点；质点B的质量为3千克，位于坐标。我们可以利用质心公式来找出这个系统的质心位置。根据公式，我们先分别计算x和y坐标的质心位置，对于x坐标，质心位置为 \/ = 1.8；对于y坐标，质心...
求质心的几个公式是什么?
举个例子来说明这些公式的应用。考虑一个简单的系统，由三个质量分别为1kg、2kg和3kg的质点组成，它们在二维平面上的坐标分别为、和。根据离散质点系的质心公式，我们可以计算出这个系统的质心坐标为，这意味着如果从质心处悬挂这个系统，它将保持平衡。总的来说，质心的计算公式是物理学中分析物体或系统...
质心计算公式
质心计算公式是求解曲线L或封闭区域D上物体质心位置的关键工具。当给定曲线L上的密度分布F(x,y)，质心的x坐标可以通过以下公式计算：∫(x * F(x,y))dx\/∫F(x,y)dx。同样，y坐标的计算方法类似，都是通过积分密度函数和对应坐标的乘积，再除以密度函数的总积分。这个原理可以扩展到多元函数的积分...
求物理学中质心的公式是什么?
质心是物体质量分布的中心点，其位置可以通过对物体各部分位置与其质量进行加权平均来求得。质心的位置矢量公式为：rc = \/ ，其中ri为质点i的位置矢量，mi为质点i的质量，Σ表示对所有质点求和。质心的位置坐标公式为：xc = \/ M，yc = \/ M，zc = \/ M，其中xi、yi、zi分别为质点i的坐标，...
质心计算公式
质心，也称为质量中心，是物体所有各点质量的平均位置。对于连续分布的物体，质心位置可以通过积分方法求得。在二维平面上，若物体密度为ρ(x,y)，其质心坐标(x_c, y_c)可由以下公式计算：\\[x_c = \\frac{\\int \\int x \\rho(x,y) \\, dx \\, dy}{\\int \\int \\rho(x,y) \\, dx \\, ...
庞曼返魂： 形心计算公式是∫∫Dxdxdy=重心横坐标*D的面积,∫∫Dydxdy=重心纵坐标*D的面积.形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合. 面的形心就是截面图形...
富蕴县18037635977： 高数形心坐标计算公式 ？
庞曼返魂： 高数形心坐标计算公式是∫∫D xdxdy=重心横坐标*D的面积,∫∫D ydxdy=重心纵坐标*D的面积.面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合.n维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点.非正式地说,它是X中所有点的平均.如果一个物件质量分布平均,形心便是重心.如果一个对象具有一致的密度,或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心,那么它的几何中心和质量中心重合,该条件是充分但不是必要的.
富蕴县18037635977： 力学形心坐标计算公式 ？
庞曼返魂： 力学形心坐标计算公式为:对z轴的静距/图形面积=y轴上的形心坐标,对y轴的静距/图形面积=z轴上的形心坐标,形心是三角形的几何中心,通常也称为重心.面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合.
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富蕴县18037635977： 质心位置计算公式 ？
庞曼返魂： 质心位置计算公式是mc*rc=∑mi*ri,质心坐标是指在几何结构中,图形中的点相对各顶点的位置.以三角形为例,三角形内的点都可以由一个矩阵表示,这个矩阵和三角形各顶点有关.质量中心简称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点.选择不同的坐标系,质心坐标的具体数值就会不同,但质心相对于质点系中各质点的相对位置与坐标系的选择无关.质点系的质心仅与各质点的质量大小和分布的相对位置有关.
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庞曼返魂： 平面图形的形心坐标计算公式为:Xc=(∫∫xdσ)/A,Yc=(∫∫ydσ)/A,(积分区域为D,亦即图形所在区域)其中A=∫∫dσ,为闭区域D的面积.判断形心的位置:当截面具有两个对称...
