知道一个幂级数在一个点收敛，另一个点发散怎么求收敛半径
如果仅仅是知道在两个点的收敛和发散是不能确定幂级数收敛半径的。比如某个在0点处展开的幂级数在x=1收敛，在x=5发散，那么它的收敛半径可能是1到5之间的任何数。
但是，如果知道的这两个点关于展开点是对称的，比如在0处展开的幂级数,在x=7处发散，而在-7处收敛，那么幂级数收敛半径就是7了（这两点之差的一半）。因为幂级数在收敛半径只内都是收敛，只有在收敛区间端点处（距离展开点距离相同），才会出现条件收敛。
但是，如果知道的这两个点关于展开点是对称的，比如在0处展开的幂级数,在x=7处发散，而在-7处收敛，那么幂级数收敛半径就是7了（这两点之差的一半）。因为幂级数在收敛半径只内都是收敛，只有在收敛区间端点处（距离展开点距离相同），才会出现条件收敛。
请问这道题,幂级数在x=-2处条件收敛,收敛半径不应该是R=|-2|=2么...
收敛半径跟在哪儿收敛无关，通项为bn*(x-a)^n时，求Lim,n趋于无穷时的|b（n+1)\/bn|，其倒数才是半径。
微积分,关于幂级数,容易题1道,50分
cosx=1-x²\/2!+x^4\/4!-x^6\/6!+...所以 cos√x=1-x\/2!+x²\/4!-x³\/6!+...收敛半径是+∞，收敛域是一切实数。你那个是对的。
求幂级数 ∑(n=2,∝) n(n-1)x^n的和函数
这题求和函数要用到一个幂级数一致收敛的性质，幂级数先求导再求和函数，等于原来的幂级数的和函数的导数。这道题n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数，所以先求x∧n的和函数就可以了。幂级数x∧n是等比级数，我们知道等比级数的和函数是a1...
这道高等数学题如何做?
我用幂级数求得：
这道高等数学,幂级数的题怎么做?
sinx的幂级数就是它的麦克劳林展开式，也就是sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!+...
这道幂级数是怎么做的 看不懂答案,求解。
这是根据级数收敛半径计算a(n+1)\/a(n)的极限得到的
幂级数的和函数
求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。
求这道题详解
接下来，我们可以将 \\frac{1}{x+1} 和 \\frac{1}{x+2} 分别展开成 (x-1)和 (x-1) 的幂级数，即：\\frac{1}{x+1}=\\frac{1}{2}+\\sum_{n=0}^{\\infty}(-1)^n(x-1)^n\\frac{1}{x+2}=-\\frac{1}{2}+\\sum_{n=0}^{\\infty}(-1)^n(x-1)^n 将上述两个级数相加...
高数幂级数这道题怎么做?
S(x)=(∑(n=1，∞) xⁿ)'=[1\/(1-x) - 1]'=1\/(1-x)²
幂级数收敛性∑,符号上面是∞下面是n=1 【(3^n+5^n)\/n】\/X^n。最好...
简单计算一下即可，答案如图所示
璩娥利之： 如果不是收敛区间的端点,它又收敛了,说明只能在收敛区间内. 说明存在比它大的一个常数A,也在收敛区间内,A的幂级数收敛,那么比A小的数的幂级数一致收敛,这与条件收敛矛盾,所以,只能是在端点. 根据阿贝尔级数判别: 在收敛...
长葛市15549581683： 怎样判断幂级数在某个点是收敛还是发散例如x的2n+1次幂/2n+1 - ？
璩娥利之：[答案] ∑x^(2n+1)/(2n+1),收敛半径 R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1.当 x=1 时,幂级数变为 ∑1/(2n+1) > ∑1/[2(n+1)] = (1/2)∑1/(n+1),后者发散,则级数发散;当 x=-1 时,幂级数变为 -∑1/(2n+1) ,因 ...
长葛市15549581683： 幂级数在收敛区间的两个端点处都收敛时,在收敛域上绝对且一致收敛是对的吗 - ？
璩娥利之： 对的.用 M-判别法就是.
长葛市15549581683： 怎样判断幂级数在某个点是收敛还是发散 - ？
璩娥利之： ∑copy<n=0,∞>x^(2n+1)/(2n+1), 收敛半径 R=lim<n→∞>a<n>/a<n+1> =lim<n→∞>[2(n+1)+1]/(2n+1) =lim<n→∞>(2n+3)/(2n+1)=1. 当 x=1 时, 幂级知数变为 ∑<n=0,∞>1/(2n+1) > ∑<n=0,∞>1/[2(n+1)] = (1/2)∑<n=0,∞>1/(n+1), 后者发散道,则级数发散; 当 x=-1 时, 幂级数变为 -∑<n=0,∞>1/(2n+1) , 因 ∑<n=0,∞>1/(2n+1) 发散,则级数发散. 故收敛域是 x∈(-1,1). 即 x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞, -1] ∪[1, +∞) 时发散.
长葛市15549581683： 已知幂级数(∞∑n=1)An(x - 3)^n在x=0处发散,在x=5处收敛,问x=2,x=7是否收敛 - ？
璩娥利之： 令t=x-3,则 (∞∑n=1)An(x-3)^n=(∞∑n=1)An·t^n x=0对应t=-3 x=5对应t=2 x=2对应t=-1,由于|-1|所以,x=2处收敛;x=7对应t=4,由于|4|所以,x=7处发散.
长葛市15549581683： 一个函数展开成幂级数,若在某点处有定义,且对应幂级数收敛但不连续,这点是否属于收敛域 - ？
璩娥利之： 幂级数的收敛点(收敛域内)都是连续的,所以你说的情况是不存在的.
长葛市15549581683： 设幂级数∑(n=1,∞)Cn(x^n)在点x=3处收敛,则该级数在x= - 1处 - ？
璩娥利之：[选项] A. 绝对收敛 B. 发散 C. 条件收敛 D. 敛散性不定
长葛市15549581683： 设幂级数∞n=1an(x - 1)n在x= - 1处收敛,则此级数在x=2处()A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不 - ？
璩娥利之： 令:t=x-1,则:当x=-1时,t=-2,且 ∞n=1 an(x-1)n= ∞n=1 antn 由于:∞n=1 an(x-1)n在x=-1处收敛,即:∞n=1 antn在t=-2处收敛,∴ ∞n=1 antn在|t|∴ ∞n=1 antn在t=1时绝对收敛,而当x=2时,t=1,|t|=1∴ ∞n=1 an(x-1)n在x=2处绝对收敛,故选:B.
长葛市15549581683： 幂级数收敛域什么时候开区间什么时候闭区间?怎么知道的啊<b? ？
璩娥利之： 幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个:区间是否闭合.收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛.譬如说求出一个级数的收敛半径为5那...
长葛市15549581683： 怎样判断幂级数在某个点是收敛还是发散 - ？
璩娥利之： 趋近于无穷时就是发散,趋近于一个常数时即是收敛,望采纳,谢谢
