已知曲线 C 1 的参数方程是 ( φ 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
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（Ⅰ）A(1， )，B(－ ，1)，C(－1，－ )，D( ，－1)；（Ⅱ） 的取值范围是[32,52] 试题分析：（Ⅰ）根据已知条件可得A（2cos ，2sin ），B（2cos（ ＋ ）,2sin（ ＋ ）），C（2cos（ ＋π）,2sin（ ＋π）），D（2cos（ ＋ ）,2sin（ ＋ ）），然后将其化为直角坐标即可；（Ⅱ）设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝ ，利用三角函数求解.试题解析： (1)由已知可得A（2cos ，2sin ），B（2cos（ ＋ ）,2sin（ ＋ ）），C（2cos（ ＋π）,2sin（ ＋π）），D（2cos（ ＋ ）,2sin（ ＋ ）），4分即A(1， )，B(－ ，1)，C(－1，－ )，D( ，－1)． 5分(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝ ，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ. 9分因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]． 10分
解：（1）点A，B，C，D的极坐标为 点A，B，C，D的直角坐标为 （2）设P（x 0 ，y 0 ），则 为参数）t=|PA| 2 +|PB| 2 +|PC| 2 +|PD| 2 =4x 2 +4y 2 +16=32+20sin 2 φ∵sin 2 φ∈[-1，1]∴t∈[32，52]。
| （1） A (1， )， B (－ ，1)， C (－1，－ )， D ( ，－1)．（2）[32,52] 衡伯克林：[答案] (1)当t=1时,代入参数方程可得 x=−1y=3即A(−1, 3), ∴ρ= (−1)2+(3)2=2,tanθ= 3 −1=− 3,∴θ= 2π 3,∴点A的极坐标为(2, 2π 3). 当t=-1时,同理可得(1)当t=1时,代入参数方程可得即A(−1, 3),利用ρ= x2+y2,tanθ= y x即可得出 点A的极坐标,同理... 和县18499105287： 在直角坐标系xoy中,曲线C 1 的参数方程为 x=2cosα y=2sinα (α为 - ？ 衡伯克林： 由x=2cosαy=2sinα 得x 2 +y 2 =4,∴曲线C 1 的普通方程为得x 2 +y 2 =4,∵ρ(cosθ-sinθ)+2=0,∴x-y+2=0,∴曲线C 2 的直角坐标方程为x-y+2=0. ∵圆C 1 的圆心为(0,0),∵圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d=2 2 ,又r=2,所以弦长AB=22 2 -(2 2 ) 2 =22 . ∴弦AB的长度 22 ,故答案为: 22 . 和县18499105287： 已知曲线 C 1 的参数方程是 ( φ 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程是 ρ =2.正方形 ABCD 的顶点都在 ... - ？ 衡伯克林：[答案] (1)A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(2)[32 52] 解析 和县18499105287： (2014•安徽模拟)已知曲线C1的参数方程x=2cosφy=3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正... - ？ 衡伯克林：[答案] 设P(2cosθ,3sinθ), 令 S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2, ∴S=16cos2θ+36sin2θ+16 =32+20sin2θ, ∵0≤sin2θ≤1, ∴S的取值范围为:[32,52]. 故答案为:[32,52]. 和县18499105287： 已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为x=t+1ty=t2+1t2(t为参数且t≠0),在以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为θ=π... - ？ 衡伯克林：[答案] 由曲线C1的参数方程x=t+1ty=t2+1t2(t为参数且t≠0),可得x2=t2+1t2+2=y+2.由曲线C2的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),可得y=x.联立x2=y+2y=x,解得x=y=2或x=y=-1.∴曲线C1与C2交点的直角坐标为(2,2),(-1... 和县18499105287： 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是x=2+2cosφy=2sinφ(φ为参数).(Ⅰ)将C1的方程化为普通方程;(Ⅱ)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极... - ？ 衡伯克林：[答案] (Ⅰ)由曲线C1的参数方程是 x=2+2cosφy=2sinφ(φ为参数).利用平方关系消去参数φ可得: C1的普通方程为:(x-2)2+y2=4, (Ⅱ)如图,设圆心为A,∵原点O在圆上, 设C1与C2相交于O、B,取线段OB中点C,∵直线OB倾斜角为 π 3,OA=2, ∴OC=1 从而... 和县18499105287： 选修4 - 4:坐标系与参数方程已知曲线C 1 的参数方程为 x=2cosα y=2+2sinα - ？ 衡伯克林： (1)由曲线C 1 的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα (其中α为参数),消去参数化为普通方程为 x 2 +(y-2) 2 =4. 设点P的坐标为(x,y),由M 是线段OP 的中点,可得点M的坐标为(x2 ,y2 ). 再由M是曲线C 1 上的动点可得 ( x2 ) 2 + ( y... 和县18499105287： 在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=3cosαy=sinα(α为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐 标 系,曲 线C2的极坐标方程为ρ... - ？ 衡伯克林：[答案] (1)曲线C1的参数方程为 x=3cosαy=sinα(α为参数)转化为直角坐标方程: x2 3+y2=1 曲 线C2的极坐标方程为ρsin(θ+ π 4)=4 2转化为直角坐标方程:x+y-8=0 (2)显然直线和椭圆没有公共点,则椭圆上点P( 3cosα,sinα)到直线的距离 d= |3cosα+sinα−8| 2= ... 和县18499105287： 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=cosay=1+sina(a为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为... - ？ 衡伯克林：[答案] ∵曲线C1的参数方程为 x=cosay=1+sina(α为参数),sin2α+cos2α=1 ∴曲线C1的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1 ∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,p(cosθ-sinθ)+1=0 ∴曲线C2的方程为x-y+1=0 而圆心到直线的距离d=0 和县18499105287： 已知曲线C1的参数方程为 x=2cosθ y=sinθ ,曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ - ？ 衡伯克林： 解:(I)曲线C1的参数方程式 x=4+5cost y=5+5sint (t为参数),得(x-4)^2+(y-5)^2=25即为圆C1的普通方程,即x^2+y^2-8x-10y+16=0. 将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得. ∴ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0,此即为C1的极坐标方程;(II)曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为极坐标方程为:x2+y2-2y=0,由 x^2+y^2−8x−10y+16=0 x^2+y^2−2y=0 ,解得 x=1 y=1 或 x=0 y=2 . ∴C1与C2交点的极坐标分别为(根号2,π/4)(2,π/2 ). 这样可以么? 你可能想看的相关专题
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