有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个,放入一个盒子里,至少摸出( )个,就可以保证取到两
21个 例如 最极端情况 取了10个红球 10个黄球 在取1个 就可以达成目的
此题不全,题目考察抽屉原理,共有两问,解答如下:
1、4+1=5(个);答:至少取5个球,可以保证取到两个颜色相同的球。
2、3×4+1=13(个);答:至少取13个球,可以保证取到4个颜色相同的球。
故答案为:5,13。
扩展资料:
题目考查知识点
这道题考察的知识点为抽屉原理,所谓抽屉原理,又叫鸽笼原理,主要由以下三条所组成:
原理1:把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2:把多于mn(m乘n)+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。
原理3:把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
想要深刻理解这三条原理,最好的办法就是反证法,因为有n个抽屉,每个抽屉不多于一件,所以总数一定是小于等于n,不可能等于一个比n大的自然数,所以矛盾,这就是传说中的反证法。
有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个,放入一个盒子里,至少摸出(4)个,就可以保证取到两个颜色相同的球。答案选择C;
分析:把红黄蓝三种颜色看做三个抽屉,利用抽屉原理,考虑最差情况即可解答.
解答:考虑最差情况:摸出3个玻璃球,分别是红、黄、蓝不同的颜色,那么再任意摸出1个玻璃球,一定可以保证有2个球颜色相同。
统计定义
在一定条件下,重复做n次试验,nA为n次试验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大,频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条件下发生的概率,记做P(A)=p。这个定义称为概率的统计定义。
在历史上,第一个对“当试验次数n逐渐增大,频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利。
这道题是著名的抽屉原理(排列组合的一种原理)。
一、根据抽屉原理:
要是保证取出两个相同的就是四次。
要是保证取出的不相同就是就是十一次。
拓展:桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
第一抽屉原理 原理1: 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 抽屉原理 证明(反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n×1,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能。 原理2 :把多于mn(m乘n)+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。 证明(反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能。 原理3 :把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。 原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。 第二抽屉原理 把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体(例如,将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
构造抽屉的方法
运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中,哪个是物件,哪个是抽屉。例如,属相是有12个,那么任意37个人中,至少有几个人属相相同呢?这时将属相看成12个抽屉,则一个抽屉中有 37/12,即3余1,余数不考虑,而向上考虑取整数,所以这里是3+1=4个人,但这里需要注意的是,前面的余数1和这里加上的1是不一样的。
因此,在问题中,较多的一方就是物件,较少的一方就是抽屉,比如上述问题中的属相12个,就是对应抽屉,37个人就是对应物件,因为37相对12多。
最差原则
最差原则,即考虑所有可能情况中,最不利于某件事情发生的情况。
例如,有300人到招聘会求职,其中软件设计有100人,市场营销有80人,财务管理有70人,人力资源管理有50人。那么至少有多少人找到工作才能保证一定有70人找的工作专业相同呢?
此时我们考虑的最差情况为:软件设计、市场营销和财务管理各录取69人,人力资源管理的50人全部录取,则此时再录取1人就能保证有70人找到的工作专业相同。因此至少需要69*3+50+1=258人。
根据第二抽屉原理推导:mn+1个人的时候必有m+1个人找到的工作专业相同,所以是要求出mn+1的人数,现在已知n=4,m+1=70。考虑到人力资源专业只有50人,得出mn+1=(69*3+50)+1=258人。
一个抽屉里有20件衬衫,其中4件是蓝的,7件是灰的,9件是红的,则应从中随意取出多少件才能保证有5件是同颜色的?
根据鸽巢原理,n个鸽巢,kn + 1只鸽子,则至少有一个鸽巢中有k + 1只鸽子。若根据鸽巢原理的推论直接求解,此时k=4,n=3,则应抽取 3 X 4 + 1 = 13件才能保证有5件同色。其实不然,问题的模型和鸽巢原理不尽相同。在解决该问题时,应该考虑最差的情况,连续抽取过程中抽取出4件蓝色的衬衣,即4件蓝色,取走后,问题变成有灰色和红色构成相同颜色的情况,这时,n=2,k + 1 = 5, k = 4. 故应取 4 + 4 X 2 + 1 = 13件。
问题分析:该情况下鸽巢原理的推论不再适用,由于蓝色的衬衫只有4件,而题目中要求有5件是同色的,导致4件蓝色衬衫都被抽取出这一最差情况的存在,所以应该先考虑最差情况,然后在此基础上再运用鸽巢原理。
考虑最差情况:摸出3个玻璃球,分别是红、黄、蓝不同的颜色,那么再任意摸出1个玻璃球,一定可以保证有2个球颜色相同.
3+1=4(个),
答:至少摸出4个球,可以保证取到两个颜色相同的球.
故选:C.
11个啊
因为就算运气怎么差,连摸了10个相同色的球,那第11个球总会是第二种色了吧?
把相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个放在盒子里,要保证取出两个相同颜色的球,至少要取4个球。理由如下:
如果取出的前3个球都为不同颜色,那么取出的球就有三种颜色--红、黄、蓝,取出的第四个球的颜色也是红、黄、蓝其中的一种,所以只要取4个球,就能确保可以取到两个相同颜色的球。选C。
同样大小的红丶蓝、黄`黑四种颜色的的球各10个,要想摸出的球一定有4...
抽屉原理 ,每种3个 3*4=12个,第十三个,必重复4边
袋中有大小相同的红,黄,蓝三种颜色的球各一个,从中任取一个,又放回的...
问题1:第一次取红球(别的颜色也一样),1\/3 第二次取红球的概率和第一次一样,还是1\/3 两次全是红球,那么1\/3×1\/3=1\/9 两次都是黄球,都是蓝球也一样。都是1\/9 问题2 其实就是上面我提到的3种情况结合到一起,所以是1\/9+1\/9+1\/9=1\/3 问题3 一个思路:顺着上面的解答来,...
盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个,要想摸出的球...
4+1=5(个);答:至少要摸出5个球,摸出的球一定有2个同色的.
口袋里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、白、黑五种颜色的小球各10...
大小完全相同的红、黄、蓝、白、黑五种颜色的小球各10个,那么至少要摸出( )个球,才能保证有三种相同颜色的各5个?至少摸10×2+3×4+1=33个 考虑最不利因素,假设开始摸出了两种颜色,各10个,又摸出了另外3种颜色的各4个,则再摸1个,不管是哪种颜色都能确保有三种颜色的球各是5个 ...
要过程:一、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只...
一. 1. 每次抽到红球的概率都是1\/2,所以是1\/2*1\/2*1\/2=1\/8 2. 显然3只都是黄的概率也应该是1\/8,所以是1\/8+1\/8=1\/4 3. 3只要么颜色全相同,要么不全相同,所以是1-1\/4=3\/4 二. 总共12本书,所以有12*11\/2=66种取法 期中10本语文,所以不取到数学书的取法有10*9\/...
在一个袋子里装有形状大小一样的红、黄
5+1=6(粒);答:至少必须摸出 6粒来.故答案为:6粒.
一个袋子里有大小,式样完全相同的红,黄,蓝,紫4种颜色的袜子各10只,一人...
您好!【题目】一个袋子里有大小,式样完全相同的红,黄,蓝,紫4种颜色的袜子各10只,一人闭着眼睛从袋子中取袜子,至少取( )只袜子,才能保证有两双颜色相同的袜子。A.9 B.10 C.11 D.13 【答案】选D 【分析】由题意可知,需要两双颜色相同,那么就是说要4只颜色相同,我们做最坏...
一个盒子里面放了大小相同的红、黄、白三种颜色球各10个,至少拿出...
考虑最差情况:摸出20个玻璃球,分别是两种颜色的,那么再任意摸出1个玻璃球,一定可以保证有三种颜色的球.20+1=21(个),答:至少摸出21个球,就能保证有三种颜色的球.故答案为:21.
一个盒子里有形状,大小完全相同的红,黄,蓝,绿四种颜色的小棒各10根...
2+2+2+2=8根,这时候每种颜色各两个,8+1(任何颜色都可以)=9,所以我觉得答案应该是9,欢迎大家指正
盒子里有大小相同的红,黄,蓝,白四种颜色的球各12个,想摸出的球一定有...
如果各不同色的话,最多能摸出每种色彩一个球,即4个球 再摸1个就会与其他球中至少1个球相同。4+1=5个
羿段鼻渊:[答案] 23次 先摸11次可能都是蓝,再11次可能都是黄,第23次一定是红.
绥宁县17013569221: 一个盒子中装有若干个大小相同的红黄蓝三种颜色的玻璃球,从中任意抽出一个球.要使得摸出黄球的几率最大摸出红球的几率最小.则三种颜色的球数量从小... - ?
羿段鼻渊:[答案] 红蓝黄
绥宁县17013569221: 在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒.要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的,则每次至少要摸()粒玻璃珠. - ?
羿段鼻渊:[选项] A. 3 B. 5 C. 7 D. 无法确定
绥宁县17013569221: 一个盒子中装有若干个大小相同的红黄蓝三种颜色的玻璃球,从中任意抽出一个球.要使得摸出黄球的几率最大 - ?
羿段鼻渊: 红蓝黄
绥宁县17013569221: 袋中有大小相同的红,黄,蓝三种颜色的球各一个,从中任取一个,又放回的抽取2次,求:2袋中有大小相同的红,蓝三种颜色的球各一个,从中任取一个,... - ?
羿段鼻渊:[答案] 问题1:第一次取红球(别的颜色也一样),1/3第二次取红球的概率和第一次一样,还是1/3两次全是红球,那么1/3*1/3=1/9两次都是黄球,都是蓝球也一样.都是1/9问题2其实就是上面我提到的3种情况结合到一起,所以是1/9+1/9+...
绥宁县17013569221: 有同样大的红、黄、蓝三种颜色的珠子共80个,按1个红珠、3个黄珠、2个蓝珠的顺序排列.三种颜色的珠子各占总数的几分之几?要有算式、急! - ?
羿段鼻渊:[答案] 80除6等于13余2,所以红珠13+1个占四十分之七,黄3*13+1个占一半,蓝13*2个占四十分之十三
绥宁县17013569221: 数学(概率)在一个袋中装有大小相同的红,黄,蓝三种颜色的小球共6个,其中3个红色小球,2个黄色小球和1个蓝色小球,从中任取3个,分别求下列事件... - ?
羿段鼻渊:[答案] 总的方法是6选3,=20 1 只有1种,所以概率是1/20 2 3红选1,另3个选2,9/20 3 3红选2,另3选1,加上3红全选, 10/20=0.5
绥宁县17013569221: 盒子里放着形状 大小相同的红 黄 蓝三种颜色的球各4个 闭上眼任意摸出4个球 至少会有两个球的颜色是相同的为什么 - ?
羿段鼻渊:[答案] 因为[4除以3]+1=2 所以至少会有两个球颜色是一样的. 注:[ ]在数学里表示 商的整数值
绥宁县17013569221: 有红、黄、蓝三种颜色,大小相同的小球各三个,在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3,现任取出3个,它们的颜色号码均不相等的概率是___. - ?
羿段鼻渊:[答案] 红、黄、蓝三种颜色,大小相同的小球各三个,在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3,现任取出3个,共有C93=84, 它们的颜色和号码均不相等的取法有A33=3*2*1=6种, 故它们的颜色号码均不相等的概率是 6 84= 1 14, 故答案为: 1 14