山东省淄博市2010年数学中考模拟题（一）

谁有2010年淄博市中考模拟题（10套）~

我有

2010年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1、-2的倒数是
A. B. C. -2 D. 2
2、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为
A. B. C. D.
3、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE‖BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为
A. 20 B. 16 C. 12 D. 10
5、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
A. B. C. D.
6、将二次函数 化成的 形式，结果为
A. B. C. D.
7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5
甲队 177 176 175 172 175
乙队 170 175 173 174 183
设两队队员身高的平均数依次为 、 ，身高的方差依次为 、 ，则下列关系中完全正确的是
A. = ， > B. = ， <
C. > ， > D. < ， <
8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是









二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9、若二次根式 有意义，则 的取值范围是____________.
10、分解因式： =________________.
11、如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=______________.
12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C第 次出现时（ 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含 的代数式表示）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13、计算：



14、解分式方程





15、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC.
求证：∠ACE=∠DBF.



16、已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程的根.






17、列方程或方程组解应用题
2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.






18、如图，直线 与 轴交于点A，与 轴交于点B.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B作直线BP与 轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.










四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19、已知：如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC=AD=2，BC=4.求∠B的度数及AC的长.









20、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°.
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长.










21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：









（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；
（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；
表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图
城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁
百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%
（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组.按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.











22、阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少.
小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形 .由轴对称的知识，发现 ， .
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_______cm；
（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为______.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23、已知反比例函数 的图象经过点A（ ，1）.
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P（ ， ）也在此反比例函数的图象上（其中 ），过P点作 轴的垂线，交 轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为 ，求 的值.














24、在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴的交点分别为原点O和点A，点B（2， ）在这条抛物线上.
（1）求B点的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作 轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作 轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻 的值.













25、问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.
（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图.
观察图形，AB与AC的数量关系为________________；
当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.
（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.

一、填空题（每小题3分，共30分）
1． 的倒数是 ．
2．实数 在数轴上的位置如图所示，化简 ．
3．今年我国政府计划投资六亿元人民币用于350万农民工职业技能
培训，此人数用科学记数法表示为 人．
4．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 进攻．当他带球冲到 点时，同伴乙已经助攻冲到 点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式．
5．估计 与 的大小关系是： （填“>”、“=”、“<”）．
6．将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕 （如图1）；再翻折一次，得到折痕 （如图2）；翻折使 与 重合，得到折痕 （如图3）；最后翻折使 与 重合，得到折痕 （如图4）．展示恢复成图1形状，则 的大小是 度．

7．若不等式组 的解集是 ，则 = ．
8．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元） 100 110 120 130 140 150
销量（个） 80 100 110 100 80 60
为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元．
9．如图在 中， ， 是 的中点，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，连接 并延长到点 ，使 ，连结 ，若 ，则 度．
10．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，
将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则
需 cm2的包装膜（不计接缝， 取3）．

二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内．每小题4分，共24分）
11．下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
12．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）

000 110 010 111 001 101
A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110
13．函数 与 在同一坐标系中的图象可能是（ ）

14．观察统计图，下列结论正确的是（ ）
A．甲校女生比乙校女生少
B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生多
D．甲、乙两校女生人数无法比较
15．如图，分别以直角 的三边 为直径向外作半圆．设直线 左边阴影部分的面积为 ，右边阴影部分的面积和为 ，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
20．如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A．当 时， 的取值是
B．当 时， 的近似值是
C．当 时，函数值 最大
D．当 时， 随 的增大而增大

三、解答题（本大题共10个小题，共96分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题8分）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当 时，求代数式 的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．

18. 将下图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）沿y轴正向平移3个单位；
（2）关于x轴对称；
（3）以C点为位似中心，将△ABC放大2倍；
（4）以点C为中心，将△ABC旋转180°。

19. (本题8分）某中学为了了解全校用电情况抽查了10天的用电量情况，统计数据如下表：
用电量（度） 90 93 102 113 114 120
天数 1 1 2 3 1 2
（1）求上表中数据的众数与平均数。
（2）估计该校一个月（按30天）的用电量。

20.(本题10分）张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.

21.(本题10分）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位坐。
⑴设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；
⑵现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年学生的总人数。

22. (本题10分）一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.
例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.
(1)根据题意,完成下表:
车站序号 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数
1 n-1
2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
… ……
n
(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).
(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?

23．（本题10分）有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）．
（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；
（2）小明和弟弟边吃边玩．游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．

24.（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。

25．（本题10分）如图，已知等边 ，以边 为直径的半圆与边 分别交于点 ，点 ．过点 作 ，垂足为点 ．
（1）判断 与 的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点 作 ，垂足为点 ．若等边 的边长为4，求 的长（结果保留根号）．

[参考答案]
一、1． 2． 3． 4．第二 5．> 6．90 7．1 8．130 9．40 10．
二、11.C 12.B 13.A 14.D 15.A 16.B
三、解答题
17.解：原式 ．
所以，当 ， 时，代数式的值都是 ．
18. 解：如图所示，（1）沿y轴正向平移3个单位得到

（2）关于x轴对称的 ，则

（3）以C点为位似中心，将 放大2倍得到 、
（4）以C为中心，将△ABC旋转180°得到 ，则 。
19.（1）用电量数据中的众数是113，平均数108
（2）估计该校一个月（30天）的用电量为 （度）
20.设李明上次购买书籍的原价是x元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.

22.(1)
车站序号 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数
1 n-1
2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4 3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)
5 4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)
… ……
n 0
(2)y=x(n-x);
(3)当n=18时,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81,当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.

23．解：（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块， ．所以，所求概率是 ．

（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．
从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块．
小明赢的概率是 ，弟弟赢的概率是 ．
所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．
游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分．积分多者获胜．

25．（1） 与⊙ 相切．
如图，连结 ．因为 是等边三角形， ，
所以 ．
因为 ，所以 ．
所以 ．所以 是⊙ 的切线．
（2）：因为 ， ，所以 ．所以 ．
因为 ，所以 ．
在 中， ，所以 ，
即 的长为 ．

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