数学趣题：两全其美的三角形

一道求三角形面积的趣题：根据小三角形面积求大三角形面积。~

http://tieba.baidu.com/p/1152855619

不就是1+1==2吗.

三边和相等有多种解法，试举例：
1
5 7
9 6
2 4 8 3

1
6 9
8 2
4 3 5 7
============================
而要不仅三边的和必须相等，且每边数字的平方和也相等。试分析如下：
1-9各数的和为45,被3整除
1-9各数平方的和为285,被3整除
研究各数字、其平方数及他们被3除的余数如表：
1 ÷3…1 1 ÷3…1
2 ÷3…2 4 ÷3…1
3 ÷3…0 9 ÷3…0
…………

设顶点上3个数由小到大分别是XYZ
则有
（X+Y+Z +45 ）/3 余 0
（X^2+Y^2+Z^2 + 285）/3 余 0
即有
（X+Y+Z）/3 余 0
（X^2+Y^2+Z^2）/3 余 0
顶点上三个数的和、及其平方数的和都是3的倍数。
经查只可能是这样的数字组合：
X、Y、Z，每边数字和、平方每边数字和
1、4、7， 19、 120
2、5、8， 20、 126
3、6、9， 21、 137
【每边数字和 = （X+Y+Z）/3 + 15】
【平方数每边上的数字和 = （X^2+Y^2+Z^2）/3 + 95】

对1、4、7组合，
剩下的235689要分成3组，
每组的和分别是19-1-4 = 14；19-1-7 = 11；19-4-7=8；
此时仅有一组解：6、8；2、9；3、5。
使用一边，1、4、6、8验证平方数不成立，舍弃。

对2、5、8组合，
剩下的134679要分成3组，
每组的和分别是20-2-5 = 13；20-2-8 = 10；20-5-8=7；
此时有2组解：4、9；3、7；1、6和6、7；1、9；3、4。
分别取一边验证平方数，
得4、9（3、7；1、6）这组符合，验证其余两边符合，得解！

对3、6、9组合，
剩下的124578要分成3组，
每组的和分别是21-3-6 = 12；21-3-9 = 9；21-6-9=6；
此时有2组解：4、8；2、7；1、5和5、7；1、8；2、4。
如上取一边验证平方数，均无解。

综上，符合条件的三角形如下：
2
4 3
9 7
5 1 6 8

通过旋转、翻转该图形，以及对调某一边上的两个数，可以得到其他的解。

都不对称的，怎么又3边

---

乌拉特后旗17669113648： 数学趣题:两全其美的三角形 - ？
浑锦过氧： 三边和相等有多种解法,试举例: 1 5 7 9 6 2 4 8 3 1 6 9 8 2 4 3 5 7 ============================ 而要不仅三边的和必须相等,且每边数字的平方和也相等.试分析如下: 1-9各数的和为45,被3整除 1-9各数平方的和为285,被3整除 研...

乌拉特后旗17669113648： 求10 - 20道小学六年级的数学趣题,急求啊,带答案,最好有解题过程,直接答案也行 - ？
浑锦过氧： (1)一本书从开始到最后一面都没有空页,只是中间被人撕掉一张,把剩下的页码全部相加,结果是1993,问这本书共有多少页,撕掉的一张的页码是两个什么数?(2)慧心小学6年级3个班的人数相等,6-1班的男生人数=6-2班的女生人数,6-3...

乌拉特后旗17669113648： 《九年级数学题》若一条对角线把四边形分成两个相似的三角形,我们把这条对角线叫做这个四边形的优美线, - ？
浑锦过氧： 一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形或者梯形平行四边形 连接原来平行四边形两条对角线,交于一点 过这个点做一条直线, (1)如果这条直线过平行四边形的两个顶点,那么分成两个完全相同的三角形(2)如果这条直线与平行四边形的一组对边相交(交点不是平行四边形顶点),那么分成两个完全相同的梯形 (3)连接原来平行四边形一组对边的中点,可以将原平行四边形分成两个完全相同的平行四边形

乌拉特后旗17669113648： 底角多少的三角形最美 - ？
浑锦过氧： 36,72,72.呵呵.黄金分割三角形.黄金三角形是一个等腰三角形,它的顶角为36°,每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比,并形成两个较小的等腰三角形.这两三角形之一相似于原三角形,而另一三...

乌拉特后旗17669113648： 数学益智题 - ？
浑锦过氧： 这个题目如果往立体的方面来考虑,就比较容易了.先用三根火柴摆出一个正三角形.然后再拿三根火柴,一端与这三角形的顶点挨着,另一端则是三个在一起,立在这个三角形的 上方.这样就形成了一个正四面体.这个时候 ,已经有四个三角形了.同样的,在三角形的另一边,也这样放置余下的三根,形成一个棱锥形的样子,就是七个三角形了.

乌拉特后旗17669113648： 一个三角形三条边的长度都是整厘米数其中两条边分别是5厘米和7厘米那么美第三条边 - ？
浑锦过氧： 3 4 5 6 7 8 9 10 11

乌拉特后旗17669113648： 美国著名数学家乔治.波利亚曾设计了如下一道数学趣题:＂已知她是他的平方,求她和他.＂谁能设法解决这一问题? - ？
浑锦过氧： 因为是美国人出的,因此我们可以这样设:她=she,他=he 则 ( he )的平方= she 其中s、h、e=0,1,2,.....,9(即he为一个两位数,she是一个三位数) 由于he的尾数e的平方还是e,因为 0的平方=0?1的平方=1?5的平方=25?6的平方=36,所以e...

乌拉特后旗17669113648： 数学趣味题.,非常有趣.？
浑锦过氧： 东面有3个人,西南有4个人 加李华 共8人 宽8人 南面有5个人,北面有6个人 加李华 共12人 长12人 所以8*12=96人

乌拉特后旗17669113648： 在铺设广场的一块地面时,为了美观,给了边长相等的正三角形.正方形.正六边形要求组合铺设,请你帮助大师傅,算一算在一个顶点处需要正三角形.正方形.正六边形各几块才能密铺?？
浑锦过氧： 密铺就是能组成360°. 打个比方,比如说多少个正三角形能密铺. 那么就可以把360°除以正三角形每个内角的度数60°得6.就是6块. 换成这个题目. 正三角形的内角是60°,正方形的内角是90°,正六边形的内角是120°. 三个加起来是270°.离360°还差90°. 所以答案为:正三角形一块,正方形两块,正六边形一块.

乌拉特后旗17669113648： 百度数学题7棵小树在6条线上每条线种3棵怎么种摆摆看趣味题 - ？
浑锦过氧： 摆一个正三角形,三角形的三条边上,每个顶点各摆一盆,每边的中点位置各摆一盆,在三角形的中心位置摆上最后的一盆.三条边,三条高.就是六条线.