代数式的概念和分类
代数式是一种常见的解析式,对变数字母仅限于有限次代数运算,如加、减、乘、除、乘方、开方的解析式都称为代数式,单独的一个数或字母也称为代数式。
代数式的类别
1.有理式:有理式包括整式和分式。这种代数式中对干字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。
(1)整式
①单项式:没有加减运算的整式叫做单项式。
②多项式:几个单项式的代数和叫做多项式:多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
(2)分式
2.无理式:我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方,或者是带有非代数运算的式子叫做无非整数次乘方,或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。我们把可以化为被开方式为有理式,根指数不带字母的代数式称为根式。
代数式是一种常见的解析式。
对变数字母仅限于有限次代数运算,如加、减、乘、除、乘方、开方的解析式都称为代数式,单独的一个数或字母也称为代数式。
根据代数式的概念,我们为代数式归纳了5种类型:
1、单独一个数字(数字包括整数、分数、小数),是代数式。比如6、7/22、6.6等。
2、数字与数字之间通过运算符号连在一起,是代数式。比如3+6、6-1/6+8.8等。
3、单独一个字母,是代数式。比如a、b、c等。
4、字母与字母之间通过运算符号连在一起,是代数式。比如a+b、ab、bc-d等。
5、数字与字母之间通过运算符号连在一起,是代数式。比如3+a、6c、8.6a等。
数式的运算:
合并同类项:把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
去括号法则:括号前足“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。
代数式的概念和分类如下::
代数式的概念:
(1)代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
(2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果p叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值。
注意:
1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。
2、可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25|等。
代数式的分类:
有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。
整式有包括单项式(数字或字母的乘积,或者是单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和)。
1、单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数。
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式
几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
无理式
我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方,或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。无理式包括根式和超越式。我们把可以化为被开方式为有理式,根指数不带字母的代数式称为根式。
我们把有理式与根式统称代数式,把根式以外的无理式叫做超越式。
代数式的运算:
合并同类项:把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
去括号法则:括号前足“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。
添括号法则:添括导后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“—”号,括到括号里的各项都改变符号。
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