考研概率论 P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A∩(B逆))的第二个等号是否永远成立

考研概率论中的问题： P{(A|B)|C} 等不等于 P{A|(BC)} ?~

其实一开始看到这道题我就觉得有问题，P{(A|B)|C}这个记法本身就不对：
设（O,F,P）为一概率空间，其中O为样本空间，F为O的可测σ代数，称为事件域，而P是定义在F上的一个实值函数，它只对F中的元素（即事件）才有意义。由P是满射可以知道P{A|B}并没有意义，因为某些情况下A|B并不属于事件域F，这是为什么呢？
事实上P{A|B}只是一个大家都认同的记号而已，这里的P和（O,F,P）中的P是不一样的，很多教材都指出条件概率事实上组成了另外一个概率测度（O,F,P1），其中P1是另外一个满的映射，也是定义在F上的。
说这么多我想说明的是有“条件概率”这个说法，但是没有“条件事件”这个说法，条件概率是对于两个事件而言的，A|B它不是一个事件，自然P{(A|B)|C}或者（A|B）交C也就没有意义了，所以P{(A|B)|C}的引入，出题者不加严格定义是不行的。
单从字面上理解其实在统计或者数学上是很容易犯错的，究竟（A|B）C=AC|BC还是AC|B，可以得到两种不同的结论，而这个问题需要A|B的定义来解答。

独立可以这样理解，两件事情发生没有关系，比如明天下雨与否和买彩票中不中没有关系。
但是互不相容一般就是有关系的，比如明天下雨了那就不可能一直晴天。
所以下雨和买彩票是独立的，但他们不是互不相容，下雨了不是说买彩票就一定不中

首先在事件中有这样的性质 A-B=AB(逆)，根据这个性质实际等于 A的面积减去A的面积和B的相交的部分剩余就是缺了 交集的那部分的A的面积。所以P(A∩（B逆）) 也是成立的

如果B逆指的是对立事件的话，就一定成立。
实际上，更一般的结果是A-B=A∩(B逆)。

这是最基本的

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托克逊县19818224587： A,B是两个概率不为零的不相容事件为什么能得出P(A - B)=P(A)求详解 - ？
禄狠佳元：[答案] 从图形看不相容就是没有交集,所以B事件对A事件没有影响.所以就的得出P(A-B)=P(A).简单的就象投硬币,正面是A,反面是B,两事件概率相互之间没有影响.

托克逊县19818224587： 概率论公式:P(A - B)=P(A乘以B的逆事件)对吗? - ？
禄狠佳元：[答案] 对的 a时间概率乘以b事件逆事件的概率

托克逊县19818224587： 考研概率论 P(A - B)=P(A) - P(AB)=P(A∩(B逆))的第二个等号是否永远成立 - ？
禄狠佳元：[答案] 如果B逆指的是对立事件的话,就一定成立. 实际上,更一般的结果是A-B=A∩(B逆).

托克逊县19818224587： 在概率论中:P(A - B)的数学意义是什么?看到有人这样解释:当B属于A时,P(A - B)=P(A) - P(B);当A、B有相交部分的时候:P(A - B)=P(A) - P(AB);那怎么用语... - ？
禄狠佳元：[答案] 事件PA-B)是事件A发生且事件B不发生时候的概率, 当B属于A时“P(A-B)是事件A发生的概率减去B事件发生的概率, 当A、B有相交部分的时候,P(A-B)是事件A发生的概率减去AB同时发生的概率,当B不属于A时,P(A-B)等于A发生的概率

托克逊县19818224587： 请问概率论中P(A - B)和P(B - A)相等么? - ？
禄狠佳元： 注意:在概率论中,先有事件相等,才有概率相等.由概率的单调性,只有条件“B包含于A”成立的时候,才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立.对于任意两个事件A、B来说,B不一定包含于A,而AB一定包含于A,所以A-B=A-AB,所以:P(A-B)=P(A)-P(AB)

托克逊县19818224587： 概率论里p(a - b)是什么意思 - ？
禄狠佳元： 事件P(A-B)是事件A发生且事件B不发bai生时候的概率. 当B属于A时,P(A-B)是事件A发生的概率减去B事件发生的概率. 当A、B有相交部分的时候,P(A-B)是事件A发生的概率du减去AB同时发生的概率,zhi当B不属于A时,P(A-B)等于A发生...

托克逊县19818224587： 概率论 中P(A - B)=P(A) - P(AB),怎么证明的?一般情况下说A属于B然后结论是P(A - B)=P(A) - P(B)两种等式区别和联系?并给出上面详细证明过程 - ？
禄狠佳元：[答案] 首先需要用到这个: 当A∩B=∅ (即A,B互斥)时:P(A+B)=P(A)+P(B); 下面证明提问所给结论: 注意到:当B包含于A时有: A=B + (A-B) 而且B∩(A-B)=∅ 因此有:P(A)=P(B)+P(A-B) 所以就有了后面的结论:【P(A-B)=P(A) - P(B)】 ...

托克逊县19818224587： 概率论问题!A与B相互独立=》P(A - B)=P(A)P( - B) 其中 - B表示B事件的逆事件!请问如何推出? - ？
禄狠佳元： 首先P(A+B)=P(A)*P(B),楼主可以接受吧,即A与B两个独立事件同时发生的概率等于这两个独立事件分别各自发生的概率之积. 所以P(A-B)=P[A+(-B)]=P(A)(-B)

托克逊县19818224587： 概率论公式:P(A - B)=P(A乘以B的逆事件)对吗? - ？
禄狠佳元： 对的 a时间概率乘以b事件逆事件的概率

托克逊县19818224587： 概率的减法公式怎么理解?P(A - B)=P(A) - P(B) - ？
禄狠佳元：[答案] 正确公式为:P(A-B)=P(A)-P(AB) 含义:元素属于A但不属于B