费马小定理（通俗易懂）
费马小定理，深入浅出的数学宝藏
费马小定理，这位密码学世界的基石，隐藏着一个精巧的数学秘密。简单来说，如果 整数 和 质数 亲密邂逅，那么 (p-1) 倍的 n 必然能被 p 完美消化，数学表达式就是：n^p ≡ n (mod p)。不过，如果你对这个公式感到陌生，别担心，让我们一步步来解析。
首先，想象一下 mod 这个神奇的符号，它是求余数的魔法棒。比如，13 mod 5 就是问13除以5后余下什么，答案就是3。费马小定理告诉我们，如果 n 不能整除 p，那么这个等式就变成了 n^(p-1) ≡ 1 (mod p)，这就是我们常见的形式，它揭示了质数对数的奇妙性质。
现在，让我们通过一个实例来感受一下这个定理的魔力。假设 n=3, p=7，我们来一步步计算。当我们将 3 的倍数（如 3, 6, 9, 12...）除以 7，余数集合就会神奇地呈现出 {3, 6}，这就是 3 在 7 的世界里奇妙的循环。为什么呢？因为 7 作为除数，余数只能在 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 这个范围内，而 3 乘以 7 的倍数后取余，结果恰好覆盖了所有非零余数。
在这个例子中，我们可以看出 3, 6 这两个数字在余数集合中独一无二的出现，就像一个小型的循环群。随着 n 的增加，这个循环会不断重复，直到 (p-1) 的范围结束。这就是费马小定理背后的美妙逻辑，它将看似复杂的数学过程简化为一个循环的揭示。
当我们将 3, 6 相乘，然后对 7 取余，结果是 1，看似平凡，但其实隐藏了一个重要的等式：(3*6)^6 ≡ 1 (mod 7)。这是因为乘法的交换律和结合律确保了无论我们如何组合，结果都不会改变。最终，我们得到了费马小定理的证明形式：n^(p-1) ≡ 1 (mod p)，当 n 不能整除 p 时。
总结起来，费马小定理就像一把打开密码学大门的钥匙，揭示了质数的特殊性质。它告诉我们，对于非零余数，(p-1) 倍的 n 会回到起点，形成一个循环。而当我们用数学语言描述这个过程时，你会发现其背后的规律既简单又神奇。这就是费马小定理的魅力，一个深入浅出的数学真理。
费马定理的证明
费马定理是“把一个数的立方分成另两个数的立方和,把一个数的四次方分成另两个数四次方的和,或一般地,把一个数的高于2的任何次方分成两个数的同次方的和是不可能的”,又有“费尔马大... 费马定理是“把一个数的立方分成另两个数的立方和,把一个数的四次方分成另两个数四次方的和,或一般地,把一个数...
管理学十大经典定理
管理学十大经典定理,管理学是我们在大学的时候,所学习的科目,管理学的范围是比较广泛的,涉及到了知识也是比较多的,我为大家整理好了管理学十大经典定理的相关资料,一起来看看吧。 管理学十大经典定理1 一、 素养 (一)蓝斯登原则 1、简介 在你往上爬的时候,一定要保持梯子的整洁,否则你下来时可能会滑倒。
费小定理的证明过程
嗯，布置个课后作业。各位，请试证明费尔马小定理，就是传说中的业余数学家之王费尔马。他1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，从小费尔马就受到良好的家庭教育。他在大学攻读法律，毕业后当了律师。从30岁起，他才开始迷恋上数学，直至逝世的34年里，他的精神世界始终被数学牢牢地统治...
小升初奥数知识点:完全平方数及余数同余与周期
五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。余数及其应用 基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 余数的性质：①余数小于除数。②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。③a与b的和除以...
费马小定理的伪素数
是错了,我明白你的意思,如果没有a,p互素,就是a∧p≡a(mod p),如果有ap互素就是a∧p-1≡1(mod p),这两个是等价的,明显你书上错了
费尔马一生对数学的贡献?
费马小定理:a^p-a≡0(mod p),其中p是一个素数,a是正整数,它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况,Euler定理是说:a^φ(n)-1≡0(mod n),a,n都是正整数,φ(n)是Euler函数,表示和n互素的小于n的正整数的个数(它的表达式欧拉已经得出,可以在“Euler公式”这个词条里找到)。 另外还有:...
自己的事自己做故事
该书文字通俗易懂,作者在阐述自己观点的同时,还穿插解答了一些有趣的问题,读来饶有趣味。 霍金是谁?他是一个大脑,一个神话,一个当代最杰出的理论物理学家,一个科学名义下的巨人……或许,他只是一个坐着轮椅,挑战命运的勇士。 智慧的大脑诞生了 史蒂芬·霍金,出生于1942年1月8日,这个时候他的家乡伦敦正笼罩...
高斯马尔科夫定理
在实际应用中，可以利用高斯-马尔可夫定理和最小二乘法进行房价预测、市场需求分析等。通过收集大量的房屋数据或市场调研数据，建立线性回归模型，并使用最小二乘法进行参数估计，从而得出准确的预测结果。高斯-马尔可夫定理的假设条件：1、线性性是该定理的基础 即因变量与自变量之间的关系可以用一个线性方程...
如何快速检查一个素数的素性(算法)
我把这两个猜想叫做费尔马小定理可判定上界猜想。而我已经完成了对32位机器数范围内的证明。通过上面总结的规律,我们已经可以设计出一个对32位机器数进行素数判定的 O(n^(1\/6)*log(n)) 的确定性方法。但是这还不够,我们还可以优化,因为此时的最小可判定底数列表去重后只剩下了5个数(都是素数):{2,3,5...
男女交往恋爱的有趣定律,男人和女人恋爱有什么区别
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东河区15232162433： 费尔马小定理是什么? - ？
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干趴西之：[答案] 费马大 当整数n >2时,关于x,y,z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解 费马小 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p).即:假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1
东河区15232162433： 什么是费马定律 - ？
干趴西之： 费马(Pierre de Fermat,公元1601年—公元1665年)是十七世纪最伟大的数学家之一. 他对数学的贡献是多方面的,包括了微分学的概念,解析几何(他和笛卡儿可说是独立地发明解析几何,不过他是第一位把它应用到三维空间的人)和数论...
东河区15232162433： 什么是费马定理 - ？
干趴西之： 费马定理有无数个,我举几个例子: 物理中的费马定理:光总是走时间最短的路径. 数学中的费马小定理:在一个有限群G中,a^{Card(G)}=a.例子:a^n=a模n. 三角形里的费马点:一个三角形里使得到三个顶点距离之和最短的点P.在三角形的角都小于120度时,这个点唯一并且满足角APB=角BPC=角CPA=120度. 费马大定理,又名费马最后定理,又名Fermat-Wiles定理(由Wiles证处故得名):对于任何的大于等于3的正整数n,任何的正整数a,b,c都有a^n+b^n不等于c^n.
东河区15232162433： 你们知道什么叫费马小定理吗?费马有没有什么错误的定理? - ？
干趴西之：[答案] 费马小定理:若p为质数,a为自然数且(a,p)=1,则a^(p-1)=1(modp) 费马小定理是欧拉定理的特殊情况
东河区15232162433： 费马定理是什么 - ？
干趴西之： 费马小定理,若p是素数且a是整数则a^p≡a(mod p),特别的若a不能被p整除,则a^(p-1)≡1(mod p).这可以用数学归纳法证明.a=1显然成立.假设对a成立,就是a^p≡a(mod p),则对a+1,(a+1)^p,由二项式定理,除了第一项a^p和1以外,其他各项系数都能被p整除,所以(a+1)^p≡a^p+1(mod p),而a^p≡a(mod p),所以(a+1)^p≡a+1(mod p).所以费马小定理得证.
东河区15232162433： 费马大定律及小定律? - ？
干趴西之：费马大定理: 当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. ( (x , y) = (x , z) = (y , z) = 1[n是一个奇素数]x>0,y>0,z>0,且xyz≠0)无整数解. 费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)
东河区15232162433： 费马小定理 证明 - ？
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