为什么要将原来的积分改成先竖后横?

作者&投稿:益丹 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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1、本题的解答,首先是画出积分区域,请参见下面的第一张图片。


2、原来的积分是先横后竖,也就是从斜线积分积到 x = u,然后 y 从1积分到u;

      改变顺序后,就是先竖后横,也就是先对 y 积分,从 y = 1 积分积到斜线,

      然后对 x 积分,从 x 积分从 1 积到 x。


1、本题的解答,首先是画出积分区域,请参见下面的第一张图片。


2、原来的积分是先横后竖,也就是从斜线积分积到 x = u,然后 y 从1积分到u;

      改变顺序后,就是先竖后横,也就是先对 y 积分,从 y = 1 积分积到斜线,

      然后对 x 积分,从 x 积分从 1 积到 x。


具体解答如下:





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崇川区18059279730: 二重积分的极坐标积分顺序改为先积θ然后积r,但为什么要分成两块来考虑呢? -
止贪复方:[答案] 这是为了实现先θ在r的积分顺序. 先对θ积分时,需要固定r. 当r固定时,θ的范围可以画一下,自然需要分成两个区域. 当r在虚线以内时,θ下限是-π/4,上限由圆周确定. 当r超过虚线范围时,θ下限和上限都由圆周确定.

崇川区18059279730: 请教一个高数问题,请问换积分次序是如何换的,规则是什么? -
止贪复方: 简答: 1、如果是一重积分,换上下限,改变正负号; 2、如果是二重积分,任何一对上下限对调一次,正负号都得改变一次.积分区域固定,积分顺序可以对调,譬如,先积x后积y,可以改成先积y后积x.规律是:先积的上下限是函数,最后积的上下限是数值.具体如何,要将积分区域先画草图,然后再积.要讲清楚这个问题,这里的篇幅远远不够.楼主若有具体问题,我可以为你示范,记得Hi我.

崇川区18059279730: 就是改为先对x积分,主要不明白那个积分区域怎么变化 -
止贪复方: 改变次序以后,积分化为 ∫²₁dy∫1yf(x,y)dx,后面那个意思跟你的一样,上面是1,下面是y. 这东西你自己画个图就出来了,我甚至没画图,脑子里想着都能想出来.

崇川区18059279730: 谁能跟我解释一下例题3方法2的先二后一法是什么啊?式子里为什么对Z的积分是从0~R?dxdy的积分 -
止贪复方: 先二后一法,是指先在竖坐标为z的截面上先对dxdy积分【其它情况类似】 本题中,竖坐标为z的截面为 x²+y²=R²-z² 这是一个圆,半径为√(R²-z²) 所以,积分为 ∫∫(Dz)dxdy=π(R²-z²) 【1的二重积分等于区域Dz的面积】

崇川区18059279730: 定积分中,为什么积分上限与积分下限调换后,定积分变成原来相反数 -
止贪复方: 定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,呵呵

崇川区18059279730: 我想问,为什么把对y积分改为对x积分答案会不同了? -
止贪复方: 只要注意以下三点,就不会出错:1、积分的区域有没有出错?譬如sinx,原来只要对sinx直接积分就行, 如果改成对y积分,就必须用一个arcsiny去减另一个arcsiny.2、所有的x是否都变成了y,特别注意一对一函数,还是二对一,一对二等等关系.3、积分的区间相对应了吗?(corresponding) 楼主如果有具体问题最好,我为你具体说明.

崇川区18059279730: 请问为什么在图中区域的f(x.y)的积分可以写成如图形式呢?先x后y的话难道不是应该分段积分吗?谢 -
止贪复方: 你说的是对的,这样积分得到的不是阴影部分的面积.应该要分段积分的.

崇川区18059279730: excel为什么输入的文字原先是竖列后面就自动变成横列了? -
止贪复方: 在单元格设置中,“对齐”下勾选“自动换行”即可.

崇川区18059279730: 在下列积分中改变累次积分的次序:(5)(改为先y方向,再x方向和z方向的...
止贪复方: 变元的时候,积分分的范围也必须变! 原来的积分是关于X取值从-a到0 作-t变换后是t的范围,当然是a到0 x=0,t=0; x=-a ,t=a

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