求函数y=sinx的导数
lim(Δy/Δx)
Δx->0
=lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx}
Δx->0
=lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx]
Δx->0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0
由cos(x)的连续性,有limcos(x+Δx/2) = cos(x)
Δx->0
以及lim[sin(Δx/2)/Δx/2] = 1
Δx->0
故得
lim(Δy/Δx)
Δx->0
=limcos(x+Δx/2)*lim[sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0 Δx->0
=cos(x)*1
=cos(x)
您好,这不用推导,只要记住就行,sinx的导数是cosx
,cosx的导数是-sinx
sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,sinX的导数是cosX,而cosX的导数是 -sinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
(sinx)'=lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx
=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)
注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'
=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
扩展资料
基本的求导法则如下:
1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方。
4、如果有复合函数,则用链式法则求导。
如图。
一种解法而已,不限于上面提到的两种,只要将无线趋近提取出来
请
y=sinx y′= cosx
函数y= sinx最大值是多少?
函数y=sinx最大值是1。从任意角的三角函数在单位圆中的定义,可知正弦函数y=sin(x)或余弦函数y=cos(x)的函数值的取值范围为闭区间[-1,1]。根据单位圆的性质,假设角度从0开始均匀增长,当角度在[0,π\/2]的区间时,y值从0在不断增加至1但其增加速度逐渐变慢;当角度在[π\/2, π]的区间...
y= sinx的导数是谁??
y=lncosx的导数是-tanx。导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f’(x0)或df(x0)\/dx。导数是...
怎么求分段函数y= sinx的导数?
2π或x=2k\\pi + \\frac{\\pi}{2}x=2kπ+2π时,y'=1y′=1因此,分段函数y=sinxy=sinx的导数为y'=cosx(x \\in (2k\\pi - \\frac{\\pi}{2},2k\\pi + \\frac{\\pi}{2}))y′=cosx(x∈(2kπ−2π,2kπ+2π))和y'=...
y=sinx的图像
图像为:对数函数种类:(1)常用对数:lg(b)=log10b(10为底数)(2)自然对数:ln(b)=logeb(e为底数)自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)
求函数y=sinx的导数
sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,sinX的导数是cosX,而cosX的导数是 -sinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。(sinx)'=lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]\/△xsin(x+△x)-sinx =2cos(x+△x\/2)sin(△x\/2)注意△x→0时, [sin(△x\/2)]\/(△x\/2)→1所以(...
函数y=sinx的最大值
函数y=sinx的最大值是1。资料扩展:函数(function),数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x...
y= cosx和y= sinx的图像形状相同吗?
函数y=sinxcosx是什么样的图像 —— 正弦函数 y=sinx图像与y=cosx的图像相似吗? —— 对啊,经过平移后就一样了,它们刚好在水平方向上个了π\/2的距离 sinx和cosx的函数图像是什么? —— 已知函数fx=sinx:...
函数.y=sinx的导数为什么是 y'=cosx ?
前提是两个东西要先记住: sin A - sin B = 2 *(cos (A + B)\/2) * (sin (A - B)\/2) 以及 lim q -> 0 (sin(q))\/q = 1 先要证明 lim (sin θ)\/θ = 1 θ→0 然后 sinθ-sinφ=2cos(θ\/2+φ\/2)sin(θ\/2-φ\/2) (三角函数和差化积公式) y = f(x) ...
函数y= sinx的单调有界区间是什么?
y=sinx 定义域:R;最大值是1,最小值为-1,值域是【-1,1】;周期为2π;在【0,2π】上的单调性为:【0,π/2】上是增加的;在【π/2,π】上是减少的;在【π/2,π】是减少的;在【3π/2,2π】上是增加的;f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)奇函数 y=cosx...
函数Y=sinx是什么函数?
首先它是三角函数大家族在的正弦函数,正弦函数 y=sinx 定义域和值域 定义域为R,值域为[-1,1] y=sinx在(-Pi\/2,Pi\/2)上是单调增加函数,函数值由-1到1.又因为y=sinx是一个以2Pi为周期的周期函数,所以该函数在对应的每个周期上(2kPi-Pi\/2,2kPi+Pi\/2)为单调增加函数.2.sinx的值域为(-...
舒洁和雪:[答案] y=sinx/x y'=[(sinx)'*x-x'*sinx]/x² =(xcosx-sinx)/x²
龙川县17276631511: 求y=sinx的导数 - ?
舒洁和雪:[答案] y'=cosx
龙川县17276631511: 求函数y=sinx的导数 - ?
舒洁和雪:[答案] (sin x) ' = cos x
龙川县17276631511: 求函数y=sinx的导数 - ?
舒洁和雪: (sin x) ' = cos x
龙川县17276631511: y=(sinx)^2求导 - ?
舒洁和雪:[答案] 这是一个复合函数的求导问题.先求外函数y=(sinx)^2,即2sinx,再求内函数sinx的导,即cosx.故(sinx)^2的导数为2sinxcosx,也就是sin2x
龙川县17276631511: 求y=sinx的n阶导函数 - ?
舒洁和雪: y'=cosx y''=-sinx y(3)=-cosx y(4)=sinxy(5)=cosx y(6)=-sinx y(7)=-cosx y(8)=sinx .... 规律应该很明显
龙川县17276631511: 函数y=sinx的导数怎么推导 - ?
舒洁和雪: <y=sin(x+<x)-sinx =sin[(x+<x+x)/2+(x+<x-x)/2]-sin[(x+<x+x)/2-(x+<x-x)/2] =2cos[(x+<x+x)/2]sin[(x+<x-x)/2] =2cos(x+<x/2)sin(<x/2) y'=dy/dx=lim<x->0,<y/<x =lim<x->0,[2cos(x+<x/2)sin(<x/2)]/<x =lim<x->0,cos(x+<x/2)*lim<x->0,sin(<x/2)]/(<x/2) =cosx*1 =cosx 希望帮助你解决了本问题.祝你学习顺利,望采纳.
龙川县17276631511: 求函数y=sinx 2 的导数. - ?
舒洁和雪:[答案] 令y=sinμ μ=x2,则y′=cosμ·2x=2xcosx2.
龙川县17276631511: 函数y=sinx在x=π/2处的导数 - ?
舒洁和雪:[答案] 设f(x)=y=sinx, 则f'(x)=cosx, ∴f'(π/2)=cos(π/2)=0.
龙川县17276631511: 函数y=sinx在点x=π处的导数是() A. - 1 B.1 C.0 D.π - ?
舒洁和雪:[答案] 由题意,y=sinx,故有y′=cosx 所以x=π时,y′=cosπ=-1 故选A