求函数y=sinx的导数

作者&投稿:蒯玉 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
求函数y=sinx的导数是多少,怎么推导~

lim(Δy/Δx)
Δx->0
=lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx}
Δx->0
=lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx]
Δx->0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0
由cos(x)的连续性,有limcos(x+Δx/2) = cos(x)
Δx->0
以及lim[sin(Δx/2)/Δx/2] = 1
Δx->0
故得
lim(Δy/Δx)
Δx->0
=limcos(x+Δx/2)*lim[sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0 Δx->0
=cos(x)*1
=cos(x)

您好,这不用推导,只要记住就行,sinx的导数是cosx
,cosx的导数是-sinx

sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,sinX的导数是cosX,而cosX的导数是 -sinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。

(sinx)'=lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx

=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)

注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'

=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x

=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)

=cosx


扩展资料


基本的求导法则如下:

1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方。

4、如果有复合函数,则用链式法则求导。





如图。



一种解法而已,不限于上面提到的两种,只要将无线趋近提取出来






y=sinx y′= cosx


函数y= sinx最大值是多少?
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y= sinx的导数是谁??
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怎么求分段函数y= sinx的导数?
2π​或x=2k\\pi + \\frac{\\pi}{2}x=2kπ+2π​时,y'=1y′=1因此,分段函数y=sinxy=sinx的导数为y'=cosx(x \\in (2k\\pi - \\frac{\\pi}{2},2k\\pi + \\frac{\\pi}{2}))y′=cosx(x∈(2kπ−2π​,2kπ+2π​))和y'=...

y=sinx的图像
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求函数y=sinx的导数
sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,sinX的导数是cosX,而cosX的导数是 -sinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。(sinx)'=lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]\/△xsin(x+△x)-sinx =2cos(x+△x\/2)sin(△x\/2)注意△x→0时, [sin(△x\/2)]\/(△x\/2)→1所以(...

函数y=sinx的最大值
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函数y= sinx的单调有界区间是什么?
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函数Y=sinx是什么函数?
首先它是三角函数大家族在的正弦函数,正弦函数 y=sinx 定义域和值域 定义域为R,值域为[-1,1] y=sinx在(-Pi\/2,Pi\/2)上是单调增加函数,函数值由-1到1.又因为y=sinx是一个以2Pi为周期的周期函数,所以该函数在对应的每个周期上(2kPi-Pi\/2,2kPi+Pi\/2)为单调增加函数.2.sinx的值域为(-...

龙川县17276631511: 函数y=sinx求导 -
舒洁和雪:[答案] y=sinx/x y'=[(sinx)'*x-x'*sinx]/x² =(xcosx-sinx)/x²

龙川县17276631511: 求y=sinx的导数 -
舒洁和雪:[答案] y'=cosx

龙川县17276631511: 求函数y=sinx的导数 -
舒洁和雪:[答案] (sin x) ' = cos x

龙川县17276631511: 求函数y=sinx的导数 -
舒洁和雪: (sin x) ' = cos x

龙川县17276631511: y=(sinx)^2求导 -
舒洁和雪:[答案] 这是一个复合函数的求导问题.先求外函数y=(sinx)^2,即2sinx,再求内函数sinx的导,即cosx.故(sinx)^2的导数为2sinxcosx,也就是sin2x

龙川县17276631511: 求y=sinx的n阶导函数 -
舒洁和雪: y'=cosx y''=-sinx y(3)=-cosx y(4)=sinxy(5)=cosx y(6)=-sinx y(7)=-cosx y(8)=sinx .... 规律应该很明显

龙川县17276631511: 函数y=sinx的导数怎么推导 -
舒洁和雪: <y=sin(x+<x)-sinx =sin[(x+<x+x)/2+(x+<x-x)/2]-sin[(x+<x+x)/2-(x+<x-x)/2] =2cos[(x+<x+x)/2]sin[(x+<x-x)/2] =2cos(x+<x/2)sin(<x/2) y'=dy/dx=lim<x->0,<y/<x =lim<x->0,[2cos(x+<x/2)sin(<x/2)]/<x =lim<x->0,cos(x+<x/2)*lim<x->0,sin(<x/2)]/(<x/2) =cosx*1 =cosx 希望帮助你解决了本问题.祝你学习顺利,望采纳.

龙川县17276631511: 求函数y=sinx 2 的导数. -
舒洁和雪:[答案] 令y=sinμ μ=x2,则y′=cosμ·2x=2xcosx2.

龙川县17276631511: 函数y=sinx在x=π/2处的导数 -
舒洁和雪:[答案] 设f(x)=y=sinx, 则f'(x)=cosx, ∴f'(π/2)=cos(π/2)=0.

龙川县17276631511: 函数y=sinx在点x=π处的导数是() A. - 1 B.1 C.0 D.π -
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