求中考数学压轴题的解题方法

中考数学压轴题解题技巧及训练(完整版)~

何时注意分类讨论
分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，稍不注意就会出现解答不全面的问题。以下几点是需要大家注意分类讨论的：
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。
值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。
最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。
压轴题解题技巧
纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
（一）函数型综合题
是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有：
①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；
②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；
③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
（二）几何型综合题
先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化。
求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：
在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等；
探索两个三角形满足什么条件相似等；
探究线段之间的位置关系等；
探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
四个解题切入秘诀
切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点二：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点三：紧扣不变量
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
答题技巧
1、定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”
在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
2、解数学压轴题做一问是一问
第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理；
尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。

只要两种类型，函数与几何综合题。要做压轴题并不是简单的往哪里想就能想到的，压轴题涉及的知识点很多，必须自己要具备一定的数学素养。基础题做好了才能做复杂的题，要循序渐进。如果你是一个初三学生的话，我建议去书店买一本各地2010的中考真题卷或是你所在省份的历年中考题。先做两套卷子，通过它们发现自己的不足点，然后快速突破它。在这些基础上你就能顺利解答压轴题了。

2008年深圳市中考数学压轴题解析

22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，

与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），

OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），

A（－1，0）     …………………………1分

将A、B、C三点的坐标代入得 ………2分

解得：         …………………………3分

所以这个二次函数的表达式为：            …………………………3分

方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）……………1分

设该表达式为：                       …………………………2分

将C点的坐标代入得：              …………………………3分

所以这个二次函数的表达式为：            …………………………3分

（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）

（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）             …………………………4分

理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为： 

∴E点的坐标为（－3，0）          …………………………4分

由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE‖CF

∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分

方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为： 

∴E点的坐标为（－3，0）    …………………………4分

∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）

或（－4，3）   

代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合

∴存在点F，坐标为（2，－3）    …………………………5分

（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），

代入抛物线的表达式，解得   …………6分

②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），

则N（r+1，－r），

代入抛物线的表达式，解得    ………7分

∴圆的半径为 或 ．   ……………7分

（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

易得G（2，－3），直线AG为 ．……………8分

设P（x， ），则Q（x，－x－1），PQ ．

                …………………………9分

当 时，△APG的面积最大

此时P点的坐标为 ， ．      …………………………10分

      2009年深圳市中考数学压轴题解析

22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

 解：（1）B（1， ）

（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,  ），得 ，

因此 

（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.

设直线AB为y=kx+b.所以 ，

因此直线AB为 ，

当x=－1时， ，

因此点C的坐标为（－1， ）.

（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.

         

当x=－ 时，△PAB的面积的最大值为 ，此时 .

解：（1）⊙P与x轴相切.

       ∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），

与y轴交于B（0，－8），

∴OA=4，OB=8.

由题意，OP=－k，

∴PB=PA=8+k.

在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，

∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，

∴⊙P与x轴相切.

（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.

∵△PCD为正三角形，∴DE= CD= ，PD=3，

 ∴PE= .

∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，

∴△AOB∽△PEB，

∴  ，

∴ 

∴ ，

∴ ，

∴ .

当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－ －8)，

∴k=－ －8，

∴当k= －8或k=－ －8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.

中考数学压轴题解题方法

解答题在中考中占有相当大的比重，主要由综合性问题构成，就题型而言，包括计算题、证明题和应用题等．它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性．一般地，解题设计要因题定法，无论是整体考虑还是局部联想，确定方法都必须遵循的原则是：熟悉化原则、具体化原则；简单化原则、和谐化原则等.

(一)解答综合、压轴题，要把握好以下各个环节：

    1.审题：这是解题的开始，也是解题的基础.一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计.

    审题思考中，要把握“三性”，即明确目的性，提高准确性，注意隐含性．解题实践表明：条件暗示可知并启发解题手段，结论预告并诱导解题方向，只有细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息．这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证．否则,欲速则不达.

2.寻求合理的解题思路和方法：破除模式化、力求创新是近几年中考数学试题的显著特点，解答题体现得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃．

抛物线中的图形

一般而言，这类题多为压轴题，解答基本思路仍然为分析与综合.除了需要灵活运用代数与几何核心知识外，还要注意应用分类、数形结合、转化等基本数学思想方法.

23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

129．（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

130．（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）连结PA，若PA＝PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

131．（广东省深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．
（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．
（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

http://wenku.baidu.com/view/8d55ad2acfc789eb172dc850.html
2008试题及答案

http://wenku.baidu.com/view/9506314ac850ad02de8041a2.html
2009试题及答案

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瞿影复方： 公式: ①勾股定理 ②三角函数各种公式 ③求根公式 ④距离公式 技巧: 目测度量 连接延长 截长补短 平行垂直 平移旋转 对称中垂 倍长中线 反推穷举 代入死算 方程思想 数形结合 就这样吧 写不下去

靖江市13488486923： 做中考数学压轴题目,那种很难得题目,怎么找到巧法,做得又对又快啊? - ？
瞿影复方： 做这种难题目时,可以用各种方法,把题目和与之相关的知识点都在心里想一遍.如证明题,可以把与之相关的图形的所有性质,判定方法等都想一遍,这样对解题有很大帮助.另外,还要多练习,增加思维力度,能让你更容易做出难题.有时候题目非常难的话,写个解字都有分数,然后可以根据思路,一步一步写下去,正确的步骤都是有分的,只要你思路正确,就很可能做出来,即使没有做出来,也已经得到了很多分数.你要有信心和恒心,相信自己是最棒的.如果确实不会,你就可以先确定你会的题目不错,然后再去思考.也可以调整一下心态再做.同时,你要知道,别人也是这道题目,和你在同一出发点上,你不会,别人也不一定会.

靖江市13488486923： 做中考数学压轴题的方法 - ？
瞿影复方： 我们那时代数押轴的一般都是应用问题,列出函数,这种题我会冷静思考题中的已知条件之间的关系,然后就是平常的列式计算了.几何的押轴题一般都是圆与函数的结合,这种题我是先会冷静思考解决所问的一般途径,从而想尽办法将已知合理利用(已知确实很重要).这些我觉得都是基本方法,但都很有用,在实战中可要灵活哟,祝你中考成功.

靖江市13488486923： 初中数学题 - 中考压轴题的解答技巧 - ？
瞿影复方： 原则一:率先思考基本图形 原则二:层层递进、同理思考后续问题 原则三:特殊图形、辅助思考 原则四:静中思动、全面考察图形 原则五:优先寻找关键联结点

靖江市13488486923： 中考数学的压轴题应该怎么做 - ？
瞿影复方： 以小见大,往往第一题都是简单的,先把第一小题做完,现在有的老师喜欢玩一条龙的题,就是说第一题也算个关键的条件,接着尽可能的把条件标在图上,然后认真看设想解题思路,看看哪个是关键,哪个是必要求的,怎么求,用什么方法求.当然要是你连公式都记不住的话就还是老老实实把不改丢的分看好了,别花太多时间在这最后一题.因为前面也有简单题但分数却很高.

靖江市13488486923： 中考数学最后两道压轴题如何解决 - ？
瞿影复方： 做压轴题,每个人都是一样的,觉得很难,但是为什么还有人能都解出来,智商问题先不说,就是要稳住、沉住气,不要慌,第二就是要大胆尝试,要千方百计做出来,这也需要基础的扎实,意思就是要一看到一个条件,脑子就反射一种方法....

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瞿影复方： 九种题型 1线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的.第一部分基本上都是一些简单题或者中档题,目的在于考察基础.第二部分往往就是开始拉分的中难题了.对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数,更重要的是...

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瞿影复方： 中考数学试卷选择题的最后一题、填空题的最后一题,特别是大题的压轴题,在很多孩子眼中就像洪水猛兽一样,成为考试中的最大失分点.小编整理了中考数学压轴题9...

靖江市13488486923： 中考初三数学压轴题有哪些解题方法技巧? - ？
瞿影复方： 数学卷子第二卷,24题是阅读材料照样子作,26题为图形题,辅助线一大堆.27题函数图像.个人总结.我老师说这几题要犹如蜻蜓点水般,每道先得一问的分,后面的在慢慢去想.加油吧!