不定积分的基本性质？

不定积分性质~

性质1：设a与b均为常数，则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx
性质2：设ab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx
性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a
性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)
性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)b)f(x)dx<=M(b-a) (a<b)
性质6（定积分中值定理）：如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续，那么在【a,b】上至少存在一个点c，使得f(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。

楼上的你写个定积分的性质跑来做不定积分？还有四个赞是什么鬼？麻烦下次看清楚再写不要误导别人！

不定积分的基本公式有∫kdx=kx+c；∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c；∫1/xdx=ln|x|+c；∫a^xdx=(a^x)/lna+c；∫e^xdx=e^x+c等等。

不定积分是指在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。

f(x)->∫f(x)dx；k->kx；x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）；a^x->a^x/lna；sinx->-cosx；cosx->sinx；tanx->-lncosx；cotx->lnsinx。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

定积分

数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分. 记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式.

几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）

不定积分是一组导数相同的原函数，定积分则是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不定积分；求一个函数相应于闭区间的一个带标志点分划的黎曼和关于这个分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。即已知导数求原函数。若F′（x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R).也就是说，

把f(x)积分，不一定能得到F(x），因为F(x)+C的导数也是f(x）（C是任意常数）。所以f(x）积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

不定积分是在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。

性质1：设a与b均为常数，则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx
性质2：设a<c<b,则f(a->b)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx
性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a
性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)
性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx<=M(b-a) (a<b)
性质6（定积分中值定理）：如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续，那么在【a,b】上至少存在一个点c，使得f(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。

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镇康县17877551433： 不定积分(数学术语) - 搜狗百科？
詹类感冒： 设f(x)=sin x 所以 f'(x)=cos x ∫ f'(x)dx=∫(cos x)dx(在这里,即是求cos x的原函数)所以 ∫(cos x)dx=sin x+c 即∫ f'(x)dx=f(x)+c 而∫df(x)=f(x)+c中的df(x)就是求f(x)的微分,即f'(x)的意思

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詹类感冒： 不难理解的,就是两个公式.函数和的不定积分 等于 函数不定积分的和; 常数与函数积的不定积分 等于 常数与函数不定积分的积.恩,你应该先前已经学过导数了吧 导数有四则运算法则,也有类似的这么两条: 函数和的导数 等于 各函数导数的和; 常数与函数积的导数 等于 常数与函数导数的积.这里所说的常数是非零常数.具体的公式因为符号的问题我也不打出来了,你可以网上或者教科书上查查看看.

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詹类感冒： 定积分就是一个确定的值,不定积分就是一个不定的值在后面要加一个常数Chttp://baike.baidu.com/view/335446.htm

镇康县17877551433： 不定积分∫1xlnxdx=______. - ？
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镇康县17877551433： 急!!!请问不定积分有没有这个性质? - ？
詹类感冒： ∣∫f(x)dx∣≤∫∣f(x) ∣dx 这是成立的.很简单,定积分表示曲线面积,但当曲线位于X轴下方时定积分为负数,但绝对值与面积相等.而∣f(x) ∣表示将曲线y=f(x)在X轴下面的图象做X轴对称图象(向上翻转180度),所以不等式显然成立,当f(x)>=0恒成立时取等号.

镇康县17877551433： 求∫exsin2xdx. - ？
詹类感冒：[答案] ∫exsin2xdx= sin2xdex=exsin2x-2 excos2xdx=exsin2x-2 cos2xdex=exsin2x-2(excos2x+2 exsin2xdx)=exsin2x-2excos2x-4 exsin2xdx所以:∫exsin2xdx=ex5(sin2x−2cos2x)+C