不定积分的基本性质?
性质1:设a与b均为常数,则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx
性质2:设ab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx
性质3:如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a
性质4:如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)
性质5:设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值,则m(b-a)b)f(x)dx<=M(b-a) (a<b)
性质6(定积分中值定理):如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续,那么在【a,b】上至少存在一个点c,使得f(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。
楼上的你写个定积分的性质跑来做不定积分?还有四个赞是什么鬼?麻烦下次看清楚再写不要误导别人!
不定积分的基本公式有∫kdx=kx+c;∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c;∫1/xdx=ln|x|+c;∫a^xdx=(a^x)/lna+c;∫e^xdx=e^x+c等等。不定积分是指在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定,其中F是f的不定积分。
f(x)->∫f(x)dx;k->kx;x^n->[1/(n+1)]x^(n+1);a^x->a^x/lna;sinx->-cosx;cosx->sinx;tanx->-lncosx;cotx->lnsinx。
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
定积分
数学定义:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri(i=1,2,3,n) ,作和式f(r1)+...+f(rn) ,当n趋于无穷大时,上述和式无限趋近于某个常数A,这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分. 记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx =limn>00 [f(r1)+...+f(rn)], 这里,a 与 b叫做积分下限与积分上限,区间[a,b] 叫做积分区间,函数f(x) 叫做被积函数,x 叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积式.
几何定义:可以理解为在 Oxy坐标平面上,由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)
不定积分是一组导数相同的原函数,定积分则是一个数值。求一个函数的原函数,叫做求它的不定积分;求一个函数相应于闭区间的一个带标志点分划的黎曼和关于这个分划的参数趋于零时的极限,叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x),那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R).也就是说,
把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的。我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数,那么它就有无限多个原函数。
不定积分是在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。
性质1:设a与b均为常数,则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx
性质2:设a<c<b,则f(a->b)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx
性质3:如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a
性质4:如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)
性质5:设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值,则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx<=M(b-a) (a<b)
性质6(定积分中值定理):如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续,那么在【a,b】上至少存在一个点c,使得f(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。
定积分的基本性质
性质1 - 线性性: 当函数 f 和 g 在区间 [a, b] 上都可积,且常数 k 存在时,k(f+g) 在此区间也可积,并遵循简单的关系式:证明:对于任意划分,满足条件的 Δx,有...推论1 - 点集的影响: 如果 f 可积且 g 只有有限个不同点,那么它们的差异 (f - g) 仍可积,并遵循特定的...
“定积分”的简单性质有哪些?
“定积分”的简单性质有:性质1:设a与b均为常数,则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx。性质2:设a<cb)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx。性质3:如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a...
定积分的基本性质?
主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
定积分的几个性质?
定积分的性质:1、当a=b时,2、当a>b时,3、常数可以提到积分号前。4、代数和的积分等于积分的代数和。定积分的介绍:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,...
问题:定积分的思想方法,性质
定积分的思想方法主要包括两个步骤:分割、近似和求和。定积分的性质如下:1、积分区间可加性:如果函数在两个不相交的区间上都有定义,那么这两个积分的和等于函数在两个区间并集上的积分。2、积分下限可加性:如果函数在闭区间(a,b)上有定义,那么在(a,b)区间上任意分割的条件下,积分下限a...
定积分性质是什么?
定积分性质是:和差的定积分等于它的定积分的和差;积分中的常数因子可以外提;定积分的积分区间具有可加性。定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上,我们用等差级数分点,即相邻两端点的间距是...
定积分的性质是什么?
定积分的性质:1、当a=b时,2、当a>b时,3、常数可以提到积分号前。定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际...
请通俗的讲讲定积分的性质
一、定积分基本性质 假设下面所涉及的定积分都是存在的,则有 性质1 函数代数和(差)的定积分等于它们的定积分的代数和(差).即 .这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形.性质2 被积函数的常数因子可以提到积分号前,即 ( 为常数).性质3 不论 三点的相互位置如何,恒有 .这性质表明定...
刚学定积分,请问定积分有哪些性质?不要从网上复制过来,通俗易懂一点...
1.线性性,∫(k1f1+k2f2)dx = k1∫f1dx + k2∫f2dx 2.乘积可积性,f(x),g(x)可积,那么f(x)g(x)也可积 3.保序性,(这个跟极限差不多,就不说了)4.绝对可积性,|∫f(x)dx|≤∫|f(x)|dx 5.区间可加性 6.积分中值定理 差不多就这些啦~若有疑问请追问哦~...
定积分的性质是什么?
定积分的性质:设a与b均为常数,则∫a->b[a×f(x)+b×g(x)]dx=a×∫(a->b)f(x)dx+b×∫(a->b)g(x)dx。如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么∫(a->b)1dx=∫(a->b)dx=b-a。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。一个函数,可以存在不定...
詹类感冒: 设f(x)=sin x 所以 f'(x)=cos x ∫ f'(x)dx=∫(cos x)dx(在这里,即是求cos x的原函数)所以 ∫(cos x)dx=sin x+c 即∫ f'(x)dx=f(x)+c 而∫df(x)=f(x)+c中的df(x)就是求f(x)的微分,即f'(x)的意思
镇康县17877551433: 定积分和不定积分的区别? - ?
詹类感冒:[答案] 不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 在微积分中 积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函...
镇康县17877551433: 简述微分四则运算的法则 - ?
詹类感冒:[答案] 2009年考研数学大纲内容 数一 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定...
镇康县17877551433: 怎么理解不定积分的性质 - ?
詹类感冒: 不难理解的,就是两个公式.函数和的不定积分 等于 函数不定积分的和; 常数与函数积的不定积分 等于 常数与函数不定积分的积.恩,你应该先前已经学过导数了吧 导数有四则运算法则,也有类似的这么两条: 函数和的导数 等于 各函数导数的和; 常数与函数积的导数 等于 常数与函数导数的积.这里所说的常数是非零常数.具体的公式因为符号的问题我也不打出来了,你可以网上或者教科书上查查看看.
镇康县17877551433: 考研数学二包括哪些内容 - ?
詹类感冒:[答案] 数学二考试大纲及要求 试卷结构 (一)题分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. (二)内容比例 高等教学 ... 会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分...
镇康县17877551433: 什么是不定积分 - ?
詹类感冒: 定积分就是一个确定的值,不定积分就是一个不定的值在后面要加一个常数Chttp://baike.baidu.com/view/335446.htm
镇康县17877551433: 不定积分∫1xlnxdx=______. - ?
詹类感冒:[答案] ∫ z xlnxdx =∫ z lnxdlnx =ln|lnx|+c 故答案为ln|lnx|+c.
镇康县17877551433: 急!!!请问不定积分有没有这个性质? - ?
詹类感冒: ∣∫f(x)dx∣≤∫∣f(x) ∣dx 这是成立的.很简单,定积分表示曲线面积,但当曲线位于X轴下方时定积分为负数,但绝对值与面积相等.而∣f(x) ∣表示将曲线y=f(x)在X轴下面的图象做X轴对称图象(向上翻转180度),所以不等式显然成立,当f(x)>=0恒成立时取等号.
镇康县17877551433: 求∫exsin2xdx. - ?
詹类感冒:[答案] ∫exsin2xdx= sin2xdex=exsin2x-2 excos2xdx=exsin2x-2 cos2xdex=exsin2x-2(excos2x+2 exsin2xdx)=exsin2x-2excos2x-4 exsin2xdx所以:∫exsin2xdx=ex5(sin2x−2cos2x)+C