顺序主子式：数学中的一个公式
设 X=
a b c
d e f
g h i
|X|=a * (e*i - h*f) - b * (d*i - g*f) + c * (d*h - g*e)
注：上面的算式并不是唯一的
就是他的特殊的子行列式的值，就是取前i行，前i列
这个行列式有两个顺序主子式，一个就是8，还有一个是128
顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。n 阶行列式的i 阶顺序主子式是i 阶主子式的特殊情况，是在i 阶主子式的定义中，由1—i 行和1—i 列所确
大学数学 线性代数
第一个对应的二次形是 x²+2y²+3z²+2xy+2xz+4yz 矩阵的顺序主子式分别为 1>0,1>0,1>0所以正定 第二个对应的二次型是 -x²-2y²-3z²+2xy+2yz 矩阵的顺序主子式分别为 -1<0,1>0,1>0所以是不定的 ...
主子式什么意思?
首先，在数学中，矩阵是一个包含特定数值的二维数组。这些数值按照特定的模式和规律排列，形成一个庞大的数学结构。对于矩阵来说，有时候需要对它进行拆解分析或者研究某些特定的元素组合时，便会使用到主子式这一概念。简单地说，主子式是对矩阵中的特定部分进行提取和计算其行列式值的一个操作。这些特定...
什么是主子式
换句话说，主子式是在保持行号顺序不变的情况下，选取对应行号的列构成的子矩阵的行列式。这种特殊的子式在线性代数的某些领域，如矩阵的特征值、矩阵的逆等计算中具有重要的作用。它是求解这些领域问题的关键手段之一。由于其独特的定义方式，主子式能够提供关于矩阵的某些重要信息，帮助分析和解决许多数学...
线性代数(4)——为什么要研究特殊的矩阵?对称and正定
从正定阵的定义出发，我们发现它与方程组、行列式以及特征值特征向量等概念紧密相连。正定矩阵的定义，如顺序主子式全为正（定义3）和轴点均大于零（定义4），揭示了矩阵性质与问题解决的深层联系。正是这些看似孤立的定义，通过相似矩阵和LU分解的巧妙运用，将方程组的求解路径与矩阵理论的其他基石无缝衔...
什么是主子式什么是一个矩阵的主子式,比如一个n*n阶的矩阵,其所有...
这些主子式在数学研究、线性代数、矩阵理论等领域有着广泛的应用。它们能够帮助人们更深入地理解矩阵的性质，解决各类线性问题。通过对主子式的分析，人们可以得知矩阵的某些特性，如矩阵的秩、逆矩阵的存在性等。因此，主子式是矩阵理论中一个重要的概念。总的来说，主子式是从原始矩阵中按照一定的规则选取...
「管理数学基础」3.2 凸分析:凸函数
海赛矩阵半正定性与凸函数的关系由一个定理精确表述，这个定理的证明涉及对函数行为的严格形式化分析。正定性不仅意味着函数严格凸，但需要注意的是，逆命题并不总是成立的。为了更便捷地判断函数的凸性，引入了“主子式”这一判别方法，通过计算实例来验证函数的正定性。总的来说，凸函数的性质通过一...
在行列式中,“主子式”这个概念有什么意
2.A是负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于0；3.A是半正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于等于0；4.A是半负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于等于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于等于0.问一问学数学的，可能还有很多。
在行列式中,“主子式”这个概念有什么意义?用途呢?
负定矩阵 的充要条件是它的所有 奇数 阶主子式都小于0，并且它的所有 偶数 阶主子式都大于0；3.A是 半正定矩阵 的充要条件是它的所有主子式都大于等于0；4.A是半负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于等于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于等于0.问一问学数学的，可能还有很多。
在行列式中,“主子式”这个概念有什么意
2.A是负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于0；3.A是半正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于等于0；4.A是半负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于等于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于等于0.问一问学数学的，可能还有很多。
为什么负定矩阵的顺序主子式都小于0?
负定矩阵的顺序子式都小于0吗如下：错误 实对称矩阵A是负定的，如果二次型f(x1,x2,...,xn)=X'AX负定。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵，则A的偶数阶顺序主子式大于 0，奇数阶顺序主子式小于 0。负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵，它在矩阵理论中占...
汗春博正：[答案] 一个n阶方阵的顺序主子式为:从该方阵左上角的开始,依次选取一阶、二阶、三阶……直到n阶的行列式. 这个讲成定义还真不好说明,但实际上是很简单的,就是不好说,我还是举一个实际例子吧: 我换一张图,这样漂亮些.
黎城县19655482739： 线性代数里面正定二次型,什么叫顺序主子式? - ？
汗春博正：[答案] 192937465
黎城县19655482739： 线性代数里二次型里,正定二次型的顺序主子式全大于0.顺序主子式是什么意思?怎么求? - ？
汗春博正： n阶实对称矩阵A,顺序取A的前k行前k列构成的矩阵称为A的k阶顺序主子阵 其行列式称为A的k阶顺序主子式.
黎城县19655482739： 关于线性代数的问题:求亲们告知:一个矩阵A的顺序主子式的概念和结构是个什么样的? - ？
汗春博正：[答案] 主子式是沿主对角线的各阶子式. 例如 A= [a11 a12 a13] [a21 a22 a23] [a31 a32 a33] 矩阵 A 的顺序主子式是: a11, |a11 a12| |a21 a22|, |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |a31 a32 a33|.
黎城县19655482739： 线性代数一个公式 - ？
汗春博正： ①.rA ②.rA=n-1:|A|=0.AX=0的基础解系只含一个解.(X是列向量)而AA*=|A|E=0.A*的列向量都是AX=0的解,必须成比例.∴|A*|=0|A*|=|A|^(n-1)成立.③.rA=n:|A|≠0. AA*=|A|E.|A||A*|=||A|E|=|A|^n, 消去|A|≠0. 得到:|A*|=|A|^(n-1).
黎城县19655482739： 线性代数公式定理 - ？
汗春博正： 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...
黎城县19655482739： 矩阵的特征值与顺序主子式 - ？
汗春博正： 如果A对称则成立,否则不一定.例:A=((-1,1),(-6,4)),特征值为1和2 ,一阶顺序主子式为-1
黎城县19655482739： Mercer定理是什么 - ？
汗春博正： 定义:一个n * n的实对称矩阵 M 是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有 zTMz > 0. 正定矩阵判定: 1. 矩阵M的所有的特征值 λi都是正的.根据谱定理,M必然与一个实对角矩阵D相似(也就是说M = P − 1DP,其中P是幺正矩阵...
黎城县19655482739： 正定矩阵行列式小于等于对角线乘积 简单点的证明. - ？
汗春博正：[答案] 楼上证得不对,这道题要用数学归纳法证明: 证明过程中要用到以下内容: 第一:n阶矩阵An正定,An-1为n-1阶顺序主子式正定. 第二,若A正定,则A逆正定. 我们看An的顺序主子式A1,A2,...An-1,An(就是对角线上的块儿,详情百度百科). 数学...
