为什么求不定积分要换元
微分法中有个重要性质叫做微分形式的不变性,即,微分dy=f‘(u)du,这里的u即可以是自变量也可以是中间变量.不定积分要换元法对应着复合函数的求导或微分.你所说的“要保证那变量一样”是因为换元就是要把被积函数化为中间变量u的导数,当然要乘中间变量的微分du.
求不定积分,用换元法!
1） 令：x=tant ， √(x^2+1)^3 = sec³t ，cost = 1\/√(x^2+1) , dx = sec²t dt ∫1\/√(x^2+1)^3 dx =∫1\/sec³t * (sec²t dt)=∫cost dt = sint + C = tant*cost + C = x\/√(x^2+1) + C 2）令: x=t^6 ,∫1\/[√x +...
换元法主要适用于计算什么样的不定积分?
换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一...
不定积分用换元法什么时候用t=1\/x换元求解
在没有其他更为简便的方法的时候，就用倒代换t=1\/x 你可以对照树后面的积分表进行总结 希望对你有帮助~
在不定积分的时候。什么情况用倒代换?
一般出现分式，且分子分母次数不一致，分子次数低、分母次数高时，考虑使用倒代换。对于不定积分问题来说，当被积函数是分母次数较高的有理函数或根式有理式时，使用倒代换也许可以使被积函数分母次数变得略低。注意，到计算最后必须把t=1\/x作回代。关于这个倒代换，很多在这块没有达成一致，因为大部分...
不定积分的换元法与定积分的换元法有什么区别?
不定积分的换元法与定积分的换元法只有一个区别：不定积分的换元法最后必须换回原来的变量，而定积分代换时上下限要做相应的变化，最后不必换回原来的变量。不定积分换元法的解题方法：令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C.令u=g(x),因此du=g'(x)...
不定积分的两种换元法要遵循哪些基本原则?
题主您好，不定积分的两种换元法有：1，第一类换元法，即对应于链式求导法则的积分方法。设u=g(x)可导，F（u）在g(x)的值域区间上可导且F'(u)=f(u)，那么链式求导法则有dF[g(x)]\/dx=d F(u)\/du*d g(x)\/dx=f(u)g'(x)=f[g(x)]g'(x)这表明F(g(x)...
如何求不定积分
为了计算这个不定积分，我们可以进行一个代数替换。令u = x^3，那么我们有 du = 3x^2 dx。然后我们可以将原积分转换为u的函数并进行积分。首先将原积分中的x替换为u的函数：原积分 = ∫x^2√(1+x^3) dx。将x^3替换为u，我们得到：原积分 = ∫√(1+u) dx。现在我们需要将dx替换为du...
换元法求不定积分,x换成t之后需要换回来吗?比如这个,两种解法都对吗...
肯定要换回来啦，解法2才是完整的。
如何区分定积分和不定积分的换元法?
1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同 1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导，对积分要求更低。2、不定积分的换元法：不定积分的换...
不定积分有哪些方法求解?
不定积分的换元积分法方法如下：一、第一类换元法 （即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、第二类换元法 1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的...
劳褚辰泽： 将自变量用其他变量代替,从而简化运算,这也是根据微分基本法则推导出来的
绵竹市13438508296： 求不定积分,用换元法 - ？
劳褚辰泽： 令√(1+t)=u,得t=u²-1,dt=2udu ∫1/[1+√(1+t)]dt=∫2u/(1+u)du=2∫[(1+u)-1]/(1+u)du=2∫du-2∫1/(1+u)d(1+u)=2u-2ln(1+u)+C=2√(1+t)-2ln[1+√(1+t)]+C 令√(x²+a²)=t,得x²=t²-a²,dx²=2tdt ∫√(x²+a²)/xdx=∫x√(x²+a²)/x²dx=[∫√(x²+a²)/x...
绵竹市13438508296： 高数不定积分换元法 为什么第一二张图中 - ？
劳褚辰泽： 所谓不定积分换元法就是: 令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数, 则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx, 则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C. 所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).
绵竹市13438508296： 谁能给我通俗通俗在通俗的解释一下不定积分的第二换元 - ？
劳褚辰泽： 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行. 第二类换元法的目的是为了消去根号,化为简单函数的不定积分.它分为根式换元和三角换元.可以令x=以另外变量t的函数(此函数要存在反函数),把这个函数代入原被积表达式中,即可得到一个以t为积分变量的不定积分,这个不定积分若容易求设结果为F(t)+C,则要把这个结果中的t换回x的函数(即上面提到的反函数),就搞掂啦!记得给分给我哦
绵竹市13438508296： 求定积分时,为什么换元求的不对? - ？
劳褚辰泽： 你拿具体问题来,正常情况下换元法是可以用的,如果不对可能是: 1、计算错误; 2、换元时上下限错误; 3、换元时的函数有问题.
绵竹市13438508296： 什么是不定积分的换元积分法与分部积分法 - ？
劳褚辰泽： 换元积分法(Integration By Substitution)是求积分的一种方法,主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的不定积分.它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的. 分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算...
绵竹市13438508296： 换元法求定积分 - ？
劳褚辰泽： 把复合函数的微分法反过来用于求不定积分,利用中间变量的代换,得到复合函数的积分法,称为换元积分法,简称换元法,换元法通常分为两类: 第一类换元法: 设f(u)具有原函数F(U),即. F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C. 如果u是中间变量,u=φ(x)...
绵竹市13438508296： 定积分的求解请问为什么要单独提出定积分的换元和分部积分?先求出不定积分,然后都用牛 - 莱不行吗? - ？
劳褚辰泽：[答案] 用第二句话所说的方法也是可以的.关于第一句之为什么,考虑如下几点:①在定积分换元时,积分限随之替换,对换元后的新元在新的积分区间上的积分值就直接=没有换元之前的积分值,而不必象不定积分那样,再换回原来的积分...
绵竹市13438508296： 求不定积分 - ？
劳褚辰泽： 求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法. 设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx...
绵竹市13438508296： 不定积分可以用换元法和分部积分法吗 - ？
劳褚辰泽： 1、换元法,也就是变量代换法 substitution, 跟分部积分法 inegral by parts,这两种方法 既适用于定积分 definite integral,也适用于 不定积分 indefinite integral. . 2、有很多方法,对于不定积分不能适用,但 是适用于定积分.例如,运用留数计算积分就 只能适用于定积分;对于正态分布函数的积分, 必须要使用极坐标下的广义积分,也就是定积 分,才能积出来. . 3、对对于不定积分跟定积分,第三种共同使 用的方法是有理分式的分解法 partial fraction. .
