如何用初二所学的知识证明两个函数垂直，k1×k2=-1？

如何用初二方法证明:当2个函数的K相乘=-1时,这两条函数垂直~

为了方便起见，将你给出的叙述题编写为下面的问题：
在直角坐标系OXY中，直线m的方程为y=k1x,直线n的方程为y=k2x.如果两直线互相垂直，那么k1k2=-1.（如上传的图片）
证明：在直线m上任意取一点A（坐标原点除外），过A做x轴的垂线交直线n于点B,设A点坐标为（x1,y1),B点坐标为（x1,y2).
则：根据两直线的方程式得出 k1=y1/x1, k2=y2/x1
所以 k1k2=(y1/x1)(y2/x1)=(y1y2)/x1^2
从上传的图形中看到：三角形AOB是直角三角形。OD是斜边AB上的高，
所以OD^2=AD*DB而OD=｜x1｜,AD=｜y1｜,DB=｜y2｜
所以 OD^2=x1^2,AD*DB=｜y1｜*｜y2｜=｜y1y2｜
所以 ｜y1y2｜/x^2=1
因为 y1y20,所以 (y1y2)/x^2=-1
即：k1k2=-1


望采纳

法1.
设直线L1:Ax+By+C=0
与直线L1垂直的直线L2为：Bx-Ay+C=0
其中L1的斜率K1=-A/B,L2的斜率K1=B/A
所以K1*k2=-1 得证。
法2.
y=k1x+b1+c，y2=k2x+b2+d

因为k1=tanA, k2=tan(90-A)

k1k2=-1

由于本人不是初二学生，所以不是很清楚你现在是不是学的这些内容，但是还是希望能帮助到你哦~~~祝你考试成功。

七嘴八舌：其实我个人觉得没必要非得去钻一些太过于深奥的，因为中考本来就很容易，好好把握吧！

在坐标轴上画出其中一个函数，另一个函数只要和题目里面的平行就可以了，你可以把它移到第一个函数和x轴的交点位置。为了刻画出k1的几何性质，你可以过L1上一点画x轴的垂线，用直角三角形的两边之比来表示：用同样的方法在L2上取一点，用类似的比例表示出k2，你会发现以上两个直角三角形形状是一样的，他们都有一个直角，其余两个角也对应相等，这个很好证明。用初二的话来讲这两个直角三角形进行一定的缩放后是全等的，因此他们对应边成比例，这样一来k1乘以k2就等于负一了。

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翠云区18670804659： 如何用初二方法证明:当2个函数的K相乘= - 1时,这两条函数垂直 - ？
龚诞瑞适：[答案] 为了方便起见,将你给出的叙述题编写为下面的问题: 在直角坐标系OXY中,直线m的方程为y=k1x,直线n的方程为y=k2x.如果两直线互相垂直,那么k1k2=-1.(如上传的图片) 证明:在直线m上任意取一点A(坐标原点除...

翠云区18670804659： 当两个一次函数图像互相垂直时,则两个一次函数表达式中的k积为 - 1 为什么?求证明过程(用初中阶段的证明方法,尽量不要用三角函数, 谢谢 - ？
龚诞瑞适：[答案] 一次函数的图像是直线,表达式中的k是直线的斜率,也是直线向上的方向与x轴正方向所成角的正切值,垂直的直线的两个角度相差90度,所以正切值的乘积-1.---------------------------------------------------------------...

翠云区18670804659： 如何证明两条一次函数互相垂直 - ？
龚诞瑞适： 对于任意两个一次函数A1X+B1Y+C1=0和A2X+B2Y+C2=0,相互垂直的充分必要条件是A1A2+B1B2=0 在高中, 本结论可直接用

翠云区18670804659： 证明两个一次函数图像互相垂直,两个k值的关系？
龚诞瑞适： 可设直线的标准方程: 直线一:Ax+By+C=0 则有k1=-A/B 直线二:ax+by+c=0 则有k2=-a/b 引入向量,直线一的一个方向向量是(A,B),直线二的一个方向向量是(a,b). 直线一垂直直线二,则它们的方向向量也垂直,所以它们的方向向量的数量级为0. 所以有:Aa+Bb=0 整理有:(A/B)*(a/b)=-1 即k1*k2=-1 证毕.

翠云区18670804659： 高分求:互相垂直的一次函数斜率乘积为负倒数,用初中方法怎么证明要求初中的方法.我中考不知道会不会用到.急.要用人教版课本上的初中知识来解, 别的... - ？
龚诞瑞适：[答案] 1、两垂直直线直线的斜率乘积等于-1 可以先用y=k1x和y=k2x来证明,因为任何直线都可以平行移动到这两条直线上,而且关系不会变 在用直角三角形做就可以了! 2、设两条直线的斜率为k1,k2,倾斜角为a,b 如果两条直线垂直,那么它们之间的夹...

翠云区18670804659： 怎么证明两函数式平行或垂直?怎么证明两函数式平行或垂直的 ？
龚诞瑞适： 斜率相同为平行,斜率乘积为负一则为垂直

翠云区18670804659： 证明 斜率相反的两函数互相垂直？
龚诞瑞适： 斜率相反的两个函数不一定互相垂直 比如与x轴相交成30°角的两条直线斜率分别为1/2和-1/2,但是他们的夹角为60°. 只有与坐标轴成45°角的斜率相反的两个一次函数才互相垂直.

翠云区18670804659： 高分求:互相垂直的一次函数斜率乘积为负倒数,用初中方法怎么证明？
龚诞瑞适： 1、两垂直直线直线的斜率乘积等于-1 可以先用y=k1x和y=k2x来证明,因为任何直线都可以平行移动到这两条直线上,而且关系不会变 在用直角三角形做就可以了!2、设两条直线的斜率为k1,k2,倾斜角为a,b 如果两条直线垂直,那么它们之间的夹角为90度 所以tan(a-b)=tan90=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=无穷大 因为tana=k1,tanb=k2 所以1+tanatanb=1+k1k2=0 因此k1k1=-1网上找的.正确与否也不知.仅供参考吧. 问老师也可以阿.

翠云区18670804659： 给了两条一次函数并且他们相互垂直怎样证明两个函数的k相成等于 - 1? - ？
龚诞瑞适： 设两条直线的斜率为k1,k2,倾斜角为a,b 如果两条直线垂直,那么它们之间的夹角为90度 所以tan(a-b)=tan90=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=无穷大 因为tana=k1,tanb=k2 所以1+tanatanb=1+k1k2=0 因此k1k1=-1 在斜率都存在的情况下

翠云区18670804659： 根据DE=DF,EH=FH就知道DH垂直EF,怎么用学的知识证明?? - ？
龚诞瑞适： 在EDH与DHF中因为DE=DF,EH=HF,角DEH=角DFH(因为DE=DF所以角DEF等于角DFE,角HEF=角HFE同一三角形等边对等角,角DEF-∠HEF=∠DFE-∠HFE)所以三角形EDH与DHF全等,所以∠EDH=∠DFH,再证一次全等(延长DH到点R在EF上)证△DER全等△DRF 用SAS所以∠DRE=∠DRF=90°所以DH⊥EF话说我也是初二的.......... e,我以为是三角形不好意思 发图啊啊 菱形四边一样长吗