初中数学竞赛题

初中数学竞赛题~

第一题，通过观察式子x+y和xy都重复了两次，所以可以考虑用还原法，分别设x+y=a,xy=b
则原式可以化为：(a-2b)(a-2)+(b-1)^2
=a^2-2a-2ab+4b+b^2-2b+1
=(a^2-2ab+b^2)-2(a-b)+1
=(a-b)^2-2(a-b)+1
=(a-b-1)^2
所以最后一步还原式子，结果为(x+y-xy-1)^2

第二题我在草稿纸上做了的，算起来很麻烦，答案我就不给了，我只给你个思路，你按我的思路做，一下就可以做出来了

思路：这题观察三个式子，发现不能把式子展开，因为展开的话式子就会很长，算起来很麻烦，但是仔细发现2x-3y+3x-2y=5（x+y），又有公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，这就可以发现解这道题的线索了，可以把式子
(2x-3y)∧3+(3x-2y)∧=[（2x-3y）+(3x-2y)][(2x-3y)^2+(2x-3y)(3x-2y)+(3x-2y)^2]

好了就提醒到这里，你把[（2x-3y）+(3x-2y)]这个式子合并同类型就可以很快得到答案了，接下来你自己做啊，我做老师的点到为止啊，呵呵。。

附注：初中数学竞赛可以锻炼学生的思维，培养学生对数学的兴趣，但有一点你要注意，你不能钻到数学竞赛里了，认为书本上的知识太简单了，不值得一做，如果竞赛题都会做的话那平常的考试绝对没问题了，你如果有这样的想法那就太不对了，我以一个过来人的身份提醒你，学数学还是要立足于课本，打好基础，平常做题举一反三，竞赛题你可以看一看，稍微做一做，不能把所有学数学的精力都投到竞赛里去，那你就太不值了，知道吗？

听我的，你要多看课本，多注重基础的学习（不要认为初中的基础很简单就忽视它），有时间看一看数学的课外读物，查查网上的资料，增加你的数学视野，告诉你，你的数学知识面越广，你的数学就越厉害，不是说你都会做竞赛题你的数学就越厉害，会做数学竞赛题不代表数学厉害，数学知识面广才代表数学厉害，知道吗？

听我一言，包你收益N年

呵呵

学过正弦定理吗？就是三角形里角的正弦比等于角对应边长比（以后用吧，很有用）另外：角的正弦等于其补角的正弦（糟糕！我的图PR与你的PR反了）
PN/NR=△PNM与△RMN的面积之比=PM乘以Sin角PMN/MR乘以Sin角NMR（面积公式：1/2边之积乘以夹角的正弦）
而PM=AMSinA RM=MBSinB
因为角的正弦等于其补角的正弦
所以SinA=SinC=Sin角NMR（事实上角A=角NMR）SinB=Sin角PMN
将后面四式代入第一个式子就解出了
（呼呼！！数学符号好难打）

解：取AC的中点E，连接DE交CN于O点
因为：M为AD的中点
所以：MC为AD的中线
所以：O点为三角形ADC的重心
所以：DO=2/3*DE(重心定理)
因为：D为BC的中点
所以：DE为三角形ABC的中位线
所以：DE//AB,DE=1/2*AB
因为：AM=DM,AN//DO
所以：三角形AMN全等于三角形DMO
所以：DO=AN
因为：DO=2/3*DE=(2/3)*(1/2)*AB=1/3*AB
所以：AN=1/3*AB,AN/AB=1/3

延长AD至E,使DE=AD
∴△ADB≌△EDC(SAS)
∴∠ABD=∠ECD
∴AB‖CE
∴△ANM∽△ECM
∴AN:AB=AN:EC=AM:EM=1:3

解：∵x1²-6x1+2=0，x2²-6x2+2=0
∴x1、x2是关于x的方程x²-6x+2=0的两个根
∴由韦达定理，得x1+x2=6，x1x2=2
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=36-4=32
∴x2/x1+x1/x2=(x1²+x2²)/(x1x2)=32/2=16

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苏尼特左旗15174546994： 全国初中数学联合竞赛 - 搜狗百科？
逄英先倍： 1.144 这个题,你可以补一个和ABC全等的三角形,以M为中心,把ABC旋转180D,得到三角形AB'C,则BB'=30CM 再过B作BC垂线,交B'A延长线于E.可见BE=AD=18CM ,BB'E为直角三角形,且EB'=3/2BC=24CM,则BC=16CM,ABC面积为144CM^2. 2.82 延长BN交AC于K.可见AN与BK垂直,AN平分BAC,则ABK等腰三角形,AK=AB=20 ,N为BK中点,又M为BC中点,则MN为BKC中位线,KC=2MN=12. 则周长为AB+AK+KC+BC=20+20+12+30=82.

苏尼特左旗15174546994： 初中数学竞赛题？
逄英先倍： x1+x2=8p-10q x1*x2=5pq 由一式得,x1,x2为全奇数或全是偶数 若是奇数,有二式得pq全是奇数 令x1=5p则x2=3p-10q xi*x2=5pq解得11q=3p因为是奇数,所以pq是3和11 如是偶数,则x1*x2=5pq中含偶数因式 4所以p=q=2 验证后不可,所以舍去 综上,(p,q)为(11,3) 附注:8p-10q>0是方程才有正跟 附注中的字打错了,应该是:8p-10q>0时原方程有正跟.

苏尼特左旗15174546994： 初中数学竞赛题,急~! - ？
逄英先倍： 1、解:设12个队为a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l 因为任意3队中有两队已比赛 可以先取每次都会抽中ab 则可以得到abc,abd,abe,abf,abg,abh,abi,abj,abk,abl 设a与c,d,e,f,g,h,i,j,k,l比赛过 则每次抽中ac,ad,ae,af,ag,ah,ai,aj,ak,al就不用再试了 同理可得可列出算式10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(10+1)*10/2=55场2、我也认为第2题有问题,既然下面正方形边为3cm,则上面3根1cm火柴要衔接起来肯定会与下面那3个3cm的火柴棒一起构成一个正方形的 第3题ac+25bd=9根号下55是什么意思?

苏尼特左旗15174546994： 初中数学竞赛题？
逄英先倍： 设另一直角边长和斜边长分别是Z,X,显然X>Z>0 根据直角三角形的边长关系有:15^2=X^2-Z^2 即:15^2=(X+Z)(X-Z) 式中 X+Z 和 X-Z 分别是大于零的整数,且满足:X+Z > X-Z > 0 再来看看15^2=225这个数的因数:1,3,5,9,15,25,45,75,225. ...

苏尼特左旗15174546994： 初中数学竞赛题？
逄英先倍： 解:依题意得 x + y = a+b-c+a+c-b=2a, 又 x^2 = y,代入有 x^2 + x - 2a = 0 一元二次方程的求根判别式(那个我打不出来) = 1 + 8a,故由求根公式有 x = [-1 (+/-) sqrt(1+8a)]/2,又x必为整数,所以 sqrt(1+8a)为奇数,设为2k+1,即(2k+1)^2 = ...

苏尼特左旗15174546994： 初中数学竞赛题？
逄英先倍： 首先,-3.4 的 {-3.4}=0.6 从x+[y]+[z]=-0.9,可以知道 {x}=0.1, [x]+[y]+[z]=-1 再结合{x}+y+[z]=1.3 可以知道 {y}=0.3-0.1=0.2, [y]+[z]=1 又[x]+{y}+z=0.2,得出z 为整数, [x]+[z]=0[x]+[y]+[z]=-1[y]+[z]=1 [x]+[z]=0得出 [x]=-2 , [y]=-1. [z]=2 , 所以 x=-1.9, y=-0.8, z=2 欢迎追问啊!!!

苏尼特左旗15174546994： 初中数学竞赛题？
逄英先倍： 192整除(a^3+191) 则:192整除a^3-1,192整除a-1 设:a=192n+1 a1=1 a2=193 a3=385 ... a11=1921 a1+a2+...+a11=(1+1921)÷2*11=10571

苏尼特左旗15174546994： 初中数学竞赛题？
逄英先倍： 首先求速度比:甲跑100m,乙跑96.8m,甲乙比100:96.8乙跑100米,丙跑98.8m,乙丙比100:98.8米这样甲:乙:丙=10000:9680:9563.84计算甲乙:速度比100:96.8,甲跑100圈,乙跑96.8圈,甲比乙多跑3.2圈每次甲比乙多跑一圈,就追上一次,因此甲追上乙3次计算甲丙:甲跑100圈,丙跑95.6384圈,多跑4圈多因此甲追上丙4次

苏尼特左旗15174546994： 初中数学竞赛题目？
逄英先倍： 要想菱形的边长最大,考虑到PE+PC为定值,所以,只有PC的长(就是点C到BD的距离)最小时才行,而C到BD的最小距离就是CP⊥BD,由菱形的性质得:P在AC与BD的交点时,PE//=1/2BC=1/2DC, ∠PDC=∠DPE=30°,PEC是等边三角形,所以DC=PE+PC=1;(这就是边长的最大值)