因式分解
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。
定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
意义:它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的。
而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
分解因式与整式乘法互逆。
同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。
扩展资料
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式。
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫 做提取公因式分解因式。
具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。
当各项的系数有分数时,公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
口诀:找准公因式,一次要提尽;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。
参考资料:因式分解的百度百科
因式分解与分解因式没有区别。
基本概念
定义
1、把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
2、因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。
3、因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。
扩展资料分解一般步骤:
1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;
3、要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;
4、提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
5、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
6、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
7、口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。
参考资料:百度百科--因式分解 基本概念
参考资料:百度百科--因式分解 分解一般步骤
2、x^6+3x^5+3x^4+x^3=x^3(x^3+3x^2+3x+1)=x^3(x+1)^3(直接使用立方和公式)(以下同)
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3b^3a+b^3
3、(-a)^3+12a^2b-48ab^2+64b^3=(4b-a)^3
4、a^3+18a^2+108a+216=(a+6)^3
5、x^9+3x^6+3x^3+1=(1+x)^3(1-x+x^2)^3
6、1+15m^2+75m^4+125m^6=(1+5m^2)^3
因式分解的四种方法顺口溜
2、因式分解并不难,分解办法要记全,各项若有公因式,首先提取莫迟缓,各项若无公因式,套用公式来试验。假如是个二项式,平方差公式要。假如是个三项式,完全平方想周全,上述办法都不行,运用分组看一看,面对二次三项式,十字相乘求方便,能分解的再分解,不能分解是答案。3、两式平方符号异,因式...
数学因式分解的12种方法
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6 分析: 1 -3 7 2 2-21=-19 解:7x -19x-6=(7x+2)(x-3)5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用...
因式分解的十二种方法
方法 因式分解方程没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,短除法,除法等。 注意三原则 1.分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式...
什么叫因式分解?
整式乘法与因式分解的关系是:两者都是整式变形,两者互为逆变形。因式分解与整式乘法都是整式变形,两者互为逆变形。因式分解是将“和差”的形式化为“积”的形式,而整式乘法是将“积”化为“和差”的形式。分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止,即分解因式要彻底。因式分解的原则...
因式分解的方法有几种初中
1、一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式,分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要...
1到10的分解式有几种?
1到10的分解式1=1,2=1+1,3=2+1,4=2+2,5=3+2,6=3+3,7=4+3,8=4+4,9=4+4+1,10=4+4+2。分解式的定义:在数学中,分解式是将一个数表示为多个数的和的表达方式。对于1到10的分解式,我们需要找到一组数字的和,使其等于给定的数。分解式 1的分解式:由于1是最小的...
因式分解的方法有哪些?
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m ...
因式分解有哪些方法
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。2、完全平方式的形式和特点:①项数:三项;②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。3、当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。4、完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以...
初中因式分解的8个公式是什么?
因式分解八大公式如下:1、平方差公式 a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式 a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和...
因式分解万能公式
因式分解万能公式有:平方差公式、完全平方公式、立方和公式、立方差公式、完全立方和公式、完全立方差公式、三项完全平方公式、三项立方和公式。1、平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。2、完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²。3、立方和公式:a³+b³=...
丰超二硫: 1、因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.2、因式分解的方法多种多样,现总结如下: 提公因法 如果一个...
龙泉驿区15849123361: 什么是因式分解,举例说明 - ?
丰超二硫:[答案] 定义:把一个多项式化成几个因式的积的形式叫做因式分解.如: ax+3x=(a+3)x
龙泉驿区15849123361: 什么叫做因式分解? - ?
丰超二硫: 因式分解就是:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式. 如:a^2-b^2=(a+b)(a-b); x^2+2x+1=(x+1)^2
龙泉驿区15849123361: 什么是因式分解??
丰超二硫: 你好!!! 因式分解(分解因式),把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用. 祝你学业进步!!!
龙泉驿区15849123361: 什么是因式分解?什么是分解因式??
丰超二硫: 因式分解: 定义:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式. 意义:它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.学习它,既可以复习的整式四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、注意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力. 分解因式: 概念精要: 分解因式 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式.
龙泉驿区15849123361: 因式分解的概念是什么? - ?
丰超二硫: 因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分...
龙泉驿区15849123361: 分解因式有哪几种方法? - ?
丰超二硫:[答案] 拿到一道因式分解,在方法的选取上一般是:1.先看各项有没有公因式,若有公因式,则先提取公因式;2.再看能否使用公式法;3.对于二次三项式的多项式,在不能使用公式法时要考虑十字相乘法;4.对于四项或四项以上的多项式,要考虑分组分解...
龙泉驿区15849123361: 因式分解怎么做 怎么分 - ?
丰超二硫: 因式分解(分解因式)Factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用.含义因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式 定义:...
龙泉驿区15849123361: 一元二次方程的分解因式法的概念讲解 - ?
丰超二硫:[答案] 因式分解法就是通过因式分解将一元二次方程化成 (ax+b)(cx+d)=0的形式【注意方程右边一定是0!】 从而得出 x = - b/a 或 x = - d/c 而因式分解又有提公因式、公式法、十字相乘法等. 下面举例说明. 例1:x² + 2x = 0 显然,提公因式即可分解 x(x+2...