高等数学笔记 | 第八章 | 02 数量积、向量积、混合积

~

本文是关于高等数学第八章内容的笔记，基于同济七版教材，主要探讨了数量积（内积）、向量积（叉乘）以及混合积。这些概念在几何和代数上都有明确的定义和应用。

数量积（内积）

两个向量[公式]的夹角为[公式]，它们的数量积，即点乘，值为[公式]，常用于力做功的计算。例如，物体受力[公式]沿水平向右移动[公式]，夹角为[公式]，则做功为[公式]。

向量积（叉乘）

向量[公式]和[公式]的叉乘结果是一个向量，大小为[公式]，方向遵循右手定则。定则包括食指和[公式]同向，中指和[formula]同向，拇指指向[formula]。注意[formula]和[formula]方向相反。

性质与计算

向量积的性质可以通过代数推导验证，例如[公式]。代数描述中，设[formula]和[formula]，计算公式为[formula]，其结果为行列式形式。

混合积

三个向量[formula]、[formula]和[formula]的混合积记为[formula]，其计算公式为[formula]。几何意义上，混合积的绝对值等于以[formula]为边的平行六面体的体积，符号由[formula]的符号决定。

---

通渭县13160956663： 为什么个人客户在网上银行做转账时报错误代码:6253?？
徒虹清热： 这是由于您转出的账户为非结算账户所至,在网上银行做对外转账业务必须使用结算账户.

通渭县13160956663： 大学高等数学要怎么才能学好呢? - ？
徒虹清热： 1.高数一(或工专),首先要有扎实的基本功.如果中学的知识全还给老师的话,建议你先看看中学的书,特别是有关指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等一定要很熟.2.高数一各章是相互关联层层推进的,每一章都是后一章的基础,所...

通渭县13160956663： 请教一个空间几何高数第八章？
徒虹清热： A1*A2是一个向量,方向垂直于A1,A2构成的平面,如果A3在A1、A2平面上,则混合积为0

通渭县13160956663： 高等数学 D2 第八章第七节 空间直线及其方程 的题 求大神! - ？
徒虹清热： 求过点(2,0,-3)且与直线x-2y+4z-7=0,3x+5y-2z+1=0垂直的平面方程 两个法向量:(1,-2,4),(3,5,-2) 所求面法向量是二者叉积 n=(1,-2,4),(3,5,-2)=(4-20,12+2,5+6)=(-16,14,11) 所求平面方程为-16(x-2)+14y+11(z+3)=0 即-16x+14y+11z+65=0

通渭县13160956663： 大一高数下册知识点 - ？
徒虹清热： 见泰勒展开式 x变为-x.

通渭县13160956663： 黄山程锦精品酒店第一天入住,第二天住山上,第三天返回入住,行李可? ？
徒虹清热： 行李寄存是免费的,行李寄存不限时间.

通渭县13160956663： 自考视频、自考视频教程、自考视频资源哪里有 - 上学吧？
徒虹清热： 高数学习建议 高等数学与高中数学相比有很大的不同,内容上主要是引进了一些全新的数学思想,特别是无限分割逐步逼近,极限等;从形式上讲,学习方式也很不一样,特别是一般都是大班授课,进度快,老师很难个别辅导,故对自学能力的...

通渭县13160956663： 怎么样学好高数？
徒虹清热： 高数学习掌握基本概念,基本定理,过关是很容易的,对高中的三角函数公式,数列这方面的内容到熟悉一下,学起来就比较容易点. 高手的方法,参考一下: 第一,课前预习.了解老师即将讲什么内容,相应地复习与之相关内容,有的放矢...

通渭县13160956663： 奥德赛2、4排量100公里烧多少钱的油 ？
徒虹清热： ,奥德赛空间略小,油耗低,奥德赛2.4排量油耗10个左右,价格22-28万.