请问积分和式是什么？该怎么理解，怎么做这类题？
积式在取对数后可以化为和式，所以求积式的极限问题往往可以转化为求和式的极限问题。
这是一种很基本的技巧。
和式极限可以用夹逼准则或积分的方法来计算，而本问题要综合运用夹逼准则和积分的方法。
综合运用夹逼准则和积分的方法求数列极限问题在1998考研试卷中曾经出现过。
所以本题解法属于高等数学范围内一种很基本的一般技巧
新年好！Happy Chinese New Year ！
1、本题是无穷级数求极限，方法是化极限计算为定积分计算；
2、虽然在本题中，似乎缺少一项，这没有任何影响。因为这是无穷级数求极限，
少掉有限项，或多出有限项，都不影响计算结果。在取极限的情况下，这些
有限项之和的极限为0，这就是定积分的神妙之处。
3、具体解答过程如下，点击放大后，图片会更加清晰。
积分的和式就是定积分的精确定义，也就是定积分的定义，也叫积分和。
定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a，b]分成n个子区间[x0，x1]，…，(xn-1，xn]，其中x0=a，xn=b。
可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1，xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式“∑f（ξi）△xi”i（1,2,...,n），该和式叫做积分和。
做题方法首先凑出1/n，随后产生i/n的形式，最后就可以化成定积分的形式。
扩展资料：
积分的性质
当a=b时
当a>b时
常数可以提到积分号前。
代数和的积分等于积分的代数和。
定积分的可加性：如果积分区间[a，b]被c分为两个子区间[a，c]与[c，b]则有
积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则至少存在一点ε在[a，b]内使。
参考资料来源：百度百科-定积分
积分的和式就是定积分的精确定义，也就是定积分的定义，也叫积分和。
定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a，b]分成n个子区间[x0，x1]，…，(xn-1，xn]，其中x0=a，xn=b。
可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1，xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式“∑f（ξi）△xi”i（1,2,...,n），该和式叫做积分和。
做题方法首先凑出1/n，随后产生i/n的形式，最后就可以化成定积分的形式。
扩展资料
求积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
供参考。
求定积分时怎样判断什么时候使用区间再现公式 求具体解
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式 。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, ...
定积分定义怎么计算?
定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式 。该和式叫做积分和，设λ=...
用定积分定义计算定积分该怎样解其中的和式?这道题的解错在哪儿了呢...
式子列对,但下面化简全错 化简出来是∑(3i\/n+2)*6\/n,这要怎麼计算?先提公因式6\/n,因为跟i无关.而∑(3i\/n+2)=(3\/n+2)+(3*2\/n+2)+...+(3*n\/n+2)=3\/n*(1+2+...+n)+2n =3(n+1)\/2+2n 所以原式=12+9(n+1)\/n,当n→∞时,极限是12+9*1=21,和直接用N-L...
高等数学题目,求极限的第二步没看懂啊,怎么把和式写成积分的呢?
这是积分和的形式，把[0,1]区间分成n等分，在小区间被积函数右端点取值，该和的极限即定积分
在黎曼积分中如何计算和式
这个求和可以用三角函数的性质,我把式子写出来了,在图片中 但楼主的黎曼积分表示形式是有问题的,楼主可以再检查检查 下面是求和的计算 我附上图片,得等一会
什么是定积分,怎么求定积分呢?
习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距 是相等的，但是必须指出，即使 不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和” ，那么当n→+∞时 的最大值趋于0，所以所有的 趋于0，所以S仍然趋于积分值。利用这个规律，在我们了解牛顿-莱布尼兹公式之前，我们便可以对某些函数进行积分。
为什么积分区间要反过来算?
x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https:\/\/iknow-pic.cdn.bcebos.com\/a9d3fd1f4134970a8530d7fe9bcad1c8a6865da4"\/>该和式叫做积分和，设λ=max{△x1,△x2,?,△xn}（即λ是最大的区间长度），如果当...
定积分的计算公式
∫(a,b)[f(x)±g(x)]dx =∫(a,b)f(x)±∫(a,b)g(x)dx ∫(a,b)kf(x)dx =k∫(a,b)f(x)dx 换元积分法 如果 （1）（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,则 分部积分法 设u=u(x),v=v（x)均在...
积分公式化成求和的形式的时候 Δxi可以是变量吗?依据是什么?谢谢
设λ=max{△x1，△x2,…，△xi}(即λ属于最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分 根据定义知△xi值得是区间长度，它的大小是和你对区间的分法有关的，所以是一个变量 定义中强调对区间任意的发法，区间取ξi也是任意的，...
定积分的计算公式是什么?
定积分：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上...
代芸曲尔： 这是根据定积分的定义来求的,其中蕴含”微元法“的思想.如果要解释,非常复杂,而且短时间也难以理解. 我仅告诉你以后碰到这样的题怎样做.①提取1/n ②构造i/n,其中i=1、2、3……,你这里是用k表示 ③将i/n改写成x 你这道题前两步已解决,你问的就是第三步,将k/n改写成x,则ln(1+x)就作为被积函数,并且取(0,1)的定积分.其余项均不用去管.
张家港市19271284483： 定积分是? - ？
代芸曲尔： 定积分是由一个和式极限定义的.形象一点可以理解成坐标轴上函数曲线与X轴(外加上下限两条直线)围成图形的面积
张家港市19271284483： 定积分的概念 - ？
代芸曲尔： 概念如下:设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn],其中x0=a,xn=b.可知各区间的长度依次是:△x1=x1-x0,在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi(1,2,...,n),作和式 该和式叫做积分和.设λ=...
张家港市19271284483： 积分的本质是什么? - ？
代芸曲尔： 写的比较专业一点,不知道是不是你要的答案积分本质上就是对连续现象的求和.如一重积分fx1x2xdxf_{x1}^{x2} xdxf_{x1}^{x2} xdx 也就是先微分dx(就是对x取无穷小),然后在x1到x2区间积分fx1x2f_{x1}^{x2} f_{x1}^{x2} ,而积分的实质就是x(...
张家港市19271284483： 用通俗的话讲解,什么叫不定积分与定积分 - ？
代芸曲尔： 这两者是从不同角度定义的不同概念. 不定积分是一个函数的全体原函数,是一个函数族(函数的集合); 定积分是与函数有关的一个和式的极限,是一个实数. 从概念而言,这两者是完全不同的、毫无关系的,或者说是风马牛不相及的. 但是牛...
张家港市19271284483： 定积分和式如何求值计算?计算法则是什么 有什么公式?比如说 y=x^2 函数 求它在【1,2】上的面积(就是定积分) 那么 可以写成 2s= ∫ X^2 d x 1但是这个值... - ？
代芸曲尔：[答案] 这里只给出原理,不给你答案. 积分号后面上下两个数字分别叫这个定积分的上限和下限. 定积分一般的计算规则就是根据不定积分的规则求出被积函数的原函数,然后分别代入上限和下限,求差.也就是莱布尼兹公式.但这个是条件的.而且对于无穷积...
张家港市19271284483： 关于定积分 - ？
代芸曲尔： 首先你要知道式子∫f(x)dx是怎么的来的,可以这么说:发明这个式子本意就是求图形面积的.你问的第一个问题是牛顿-莱布尼茨公式:即把求定积分问题转化成求被积函数的问题,使得计算简便.下面给出牛顿-莱布尼茨公式的证明:F(b)-F(a)=∫ (f(x) dx (下限为a,上限为b) 设F(x)是f(x)的原函数,由于积分上限函数G(x)=∫f(x)dx (下限为a,上限为x)也是f(x)的原函数,所以 G(x)=F(x)+C 上式中,另x=a,得0=F(a)+C 再另x=b,得G(b)=F(b)+C 两式相减得G(b)=F(b)-F(a) 而G(b)=∫ (f(x) dx (下限为a,上限为b) 从而证明了牛顿-莱布尼茨公式
张家港市19271284483： ＂定积分＂的定义与“导数”(微分)有没有关系?为什么整个定义过程? ？
代芸曲尔： 定积分是一种和式的极限,是解决某些实际问题的需要,原本与导数、微分是没有关系的. 但是牛顿与莱布尼兹分别发现了这个极限与原函数的关系,就是牛顿-莱布尼兹定理,才使得定积分与微分有了联系. 定积分记号表示的是那个极限值,是一个实数,之所以在定积分符号中出现了“dx”,是为了以后使用的方便.
张家港市19271284483： 积分是什么 - ？
代芸曲尔： [编辑本段]不定积分设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分. 记作∫f(x)dx. 其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知...
张家港市19271284483： 怎么理解不定积分的性质 - ？
代芸曲尔： 不难理解的,就是两个公式.函数和的不定积分 等于 函数不定积分的和; 常数与函数积的不定积分 等于 常数与函数不定积分的积.恩,你应该先前已经学过导数了吧 导数有四则运算法则,也有类似的这么两条: 函数和的导数 等于 各函数导数的和; 常数与函数积的导数 等于 常数与函数导数的积.这里所说的常数是非零常数.具体的公式因为符号的问题我也不打出来了,你可以网上或者教科书上查查看看.
