复变函数 i的i次方的模怎么求~~~~
作者&投稿：迪严 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
使用公式a^b＝e^(bLna)来解决（e是自然对数底数）。(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值，所以对数先不取主值)
Lni＝lnr+iArgi（r为i的模）＝0+i（2kπ+π/4），π为圆周率，k为整数。
则i^i=e^(-2kπ-π/4)
k=0时取到主值e^(-π/4)（即e的负四分之pi次方）。
a^b＝e^(bLna)是对数恒等式。
一个数的零次方
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：
5 ÷ 5 = 1
z = e^(iθ) = cosθ + isinθ = x + iy
zⁿ = e^(inθ) = cos(nθ) + isin(nθ) = (x + iy)ⁿ
arg(z) = arctan(y/x)
|z| = √(x² + y²)
∵arg(z) = - π/4
|z| = √(1² + (- 1)²) = √2
∴1 - i
= √2e^(- iπ/4)
= √2[cos(- π/4) + isin(- π/4)]
= √2[cos(π/4) - isin(π/4)]
∵arg(z) = - π/4
|z|^i = (1² + 1²)^(i/2) = 2^(i/2)
∴(1 - i)^i
= 2^(i/2) • e^(i • i • - π/4)
= 2^(i/2) • e^(π/4)
= 2^(i/2)[cos(π/4) + isin(π/4)]
Lni＝lnr+iArgi（r为i的模）＝0+i（2kπ+π/4），π为圆周率,k为整数。
则i^i=e^(-2kπ-π/4) ，k=0时取到主值e^(-π/4)（即e的负四分之pi次方）,模也就是啦。
不要相信上面那回答，a^b＝e^(bLna)是对数恒等式，有很多参考资料上都有，书店随便一本复变函数书上应该会有介绍。
其实很简单，复变函数很有意思的噻～～～
可以把那个i（第二个）分成4的倍数，取余数，因为复数i的4次方恰好就是1。最后就是复数i的乘法，i的平方是-1，三次方是-i。以此就是了。
赏韦化痰：[答案] 使用公式a^b=e^(bLna)来解决(e是自然对数底数).(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值,所以对数先不取主值) Lni=lnr+iArgi(r为i的模)=0+i(2kπ+π/4),π为圆周率,k为整数. 则i^i=e^(-2kπ-π/4) ,k=0时取到主值e^(-π/4)(即e的负四分之pi次方),模也就是...
香坊区19830601569： 复变函数 i的i次方的模怎么求~~~~ - ？
赏韦化痰： 使用公式a^b=e^(bLna)来解决(e是自然对数底数).(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值,所以对数先不取主值) Lni=lnr+iArgi(r为i的模)=0+i(2kπ+π/4),π为圆周率,k为整数. 则i^i=e^(-2kπ-π/4) ,k=0时取到主值e^(-π/4)(即e的负四分之pi次方),模也就是啦. 不要相信上面那回答,a^b=e^(bLna)是对数恒等式,有很多参考资料上都有,书店随便一本复变函数书上应该会有介绍. 其实很简单,复变函数很有意思的噻~~~
香坊区19830601569： 复变函数中i的i幂是多少 怎么计算的? 复变函数中i的i次幂是多少 怎么计算的? - ？
赏韦化痰： 有点难,幸好有现成答案,而且推广开来了 求 :(a+i*b)^(a+i*b)和(r*(cosa+i*cosb))^(r*(cosa+i*cosb))结果的一般形式 解决这个问题主要是运用公式w^z=exp(z*Lnw)=exp{z*[i*(arg(w)+2kπ)+ln|w|]} 其中w、z是复数,注意Lnw是多值函数...
香坊区19830601569： i的i次方等于多少,怎么算?具体过程,谢谢. - ？
赏韦化痰： 令 i^i=a 则 两边取4102自1653然对数 ln(i^i)=lna lna=ilni 而由专复变函数 lni=ln|i|+π属i/2=πi/2, 所以 lna=i*πi/2=-π/2,所以 a=e^(-π/2), 即 i^i=e^(-π/2)= 0.20787957635076
香坊区19830601569： i的i次方等于多少,怎么算?具体过程,谢谢我在书上看过i的i次 ？
赏韦化痰： 令i^i=a则两边取自然对数ln(i^i)=lnalna=ilni而由复变函数lni=ln|i| πi/2=πi/2,所以lna=i*πi/2=-π/2,所以a=e^(-π/2),即i^i=e^(-π/2)= 0.20787957635076
香坊区19830601569： 计算i^i的值及其主值,复变函数里面的, - ？
赏韦化痰：[答案] i=cos(π/2)+isin(π/2)
香坊区19830601569： i的i次方等于多少,怎么算?我在书上看过i的i次方等于0.2几,但算法不太具体,能给出具体的算法吗? - ？
赏韦化痰：[答案] 令 i^i=a 则 两边取自然对数 ln(i^i)=lna lna=ilni 而由复变函数 lni=ln|i|+πi/2=πi/2, 所以 lna=i*πi/2=-π/2, 所以 a=e^(-π/2), 即 i^i=e^(-π/2)= 0.20787957635076
香坊区19830601569： i的i次方等于多少,怎么算 - ？
赏韦化痰： i的i次方等于e^(-PI/2)
香坊区19830601569： i^i怎么解? - ？
赏韦化痰： 有创意!解这个要用复变函数的知识:lni=(π/2)i 设i^i=a,则 (两边取自然对数) ln(i^i)=lna ilni=lna lna=i*(π/2)i=-π/2 a=e^(-π/2),即i^i=e^(-π/2).
香坊区19830601569： 复变函数: 求2的i次方的所有值 - ？
赏韦化痰： 2^i=e^{[ln2+i2nπ)]i}=e^(iln2-2nπ);n=0,±1,±2,±3……
