2010江苏高考数学最后一题谁会解（题目在下面）快！

2010江苏高考数学是谁出的题？~

葛军，男，1964年10月生，江苏人。副教授，硕士生导师，

南京师范大学数学与计算机科学学院
中国数学奥林匹克高级教练，
《数学通讯》杂志通讯编委。
江苏省数学会普及工作委员会副主任，
江苏省珠算协会理事，
南京数学会常务理事。
从事数学课程与教学论的研究，工作涉及：数学哲学，数学思想方法论，数学教学论，
数学课程论，数学教育评价，教育数学（现代数学基本理论、思想方法，初等数学，竞
赛数学），数学解题 ，数学传播等。
不过，现在他有了更传奇的经历。。。
他，如神一般。。秒杀了52万江苏考生。。
他，打破了江苏03年高考数学的历史。
他，破坏了和谐社会。
他，让几百万群众所愤怒，
他，出了2010年江苏高考数学卷。。。
他，告诉江苏考生，你们活不到2012。。。

考生:出卷老师是谁啊

“出题老师是谁啊？ ”金陵中学一名物生班的考生一出考场就哭了。她说：“太难了，很多题目根本没有办法算出来，有的题目根本都读不懂，原来觉得二模已经很难了，没有想到这个还要难。 ”二十九中理科强化班一名考生哭着说：“只能考80分，计算题倒数第三问很难，算了20分钟还不能保证对，结果最后两题没时间做。 ”

记者了解到，大多数考生都觉得有难度，普遍认为从第7题填空题开始难度就加大了，最后一道解答题难度也不小，有部分监考的数学教师透露，部分考场内，数学压轴题第二问，几乎没有人答上来。而对于理科生加试的附加题部份，大多数理科生却表示不难，有的考生表示，“30分钟的题15分钟就答完了”。

数学难度超出大家的想象，让不少本来数学就不太好的学生慌了神。甚至有考生告诉记者，考场内还在考试就听到有考生哭泣，称难度太大，写不出来。

近日，一篇名为《2010，江苏数学帝葛军!一个人--——秒杀江苏52万考生》的帖子在猫扑论坛迅速走红，引来了无数考生、家长的顶帖，一日内点击率突破15万，出卷人之一的南京师范大学老师葛军履历随之被曝光，被网友戏称为“数学帝”。

据发帖人称，昨日上午，江苏高考数学科目考完后，大多数考生都觉得题目很难，让很多本来数学就不太好的学生慌了神。甚至，有考生在考场内还在考试时就在哭泣，称难度太大，做不出来。

【学生】“葛老师：您秒杀了52万江苏考生”

发帖人称，江苏2010年数学暴难，从考场出来的女生抱头痛哭，男生歪鼻子竖眼睛，一连问了许多同学，回答实在神奇，“暴难，难的受不了，看着试卷直犯恶心。” 更有学生说到，“考数学感觉就是鸡蛋砸石头，绝望。”

随后，网友人肉搜索出江苏高考数学试卷的出题老师葛军以及他的工作履历。发帖人表示，他，如神一般，秒杀了52.7万江苏考生;他，打破了江苏03年高考数学的历史;他，破坏了和谐社会;他，让几百万群众所愤怒;他，出了2010年江苏高考数学卷;他，告诉江苏考生，你们活不到2012年。“

【家长】 ”葛老师：孩子们起早贪黑不容易“

面对学生的抱怨，家长们也纷纷跟贴。网友”草根“说，”葛老师啊，被你害惨了。女儿昨天下午从考场出来几乎瘫痪在地，整个晚上都是以泪洗面。要知道她平时的成绩可是我们这儿重点高中的前几名啊。“”我是个平凡的家长，看了孩子们的留言，真的心痛，这么多年的付出关键时刻被数学伤得如此之深，他们好可怜，我呼吁给他们多一点成长的空间，不要打击太多，因为这么多年起早贪黑真的不容易......“

【回应】 学院证实葛军是出题人

第一题用余弦定理 2bccosA = b^2+c^2-a^2来证明，就是楼上所说的。
第二题用归纳法证明，因为当n = 1时cosnA是有理数不假吧
所以假设 coskx是有理数，现在来证明cos(k+1)x也是有理数
根据和角公式貌似很简单。。。
cos(k+1)x = cos(kx+x) = coskxcosx - sinkxsinx 全都是有理数，因为有理数的四则运算结果还是有理数，这是有理数的基本定理

将cosA的值表示为三边的关系式，cosA =(c^2+b^2-a^2)/(2cb),利用有理数的和差积商仍为有理数 可求证第一题

将cosnA变换为角度A的三角函数，可求证第二题，可能要利用此手段了
要上班了，不仔细答了

http://edu.qq.com/a/20100608/000229_7.htm

第一小题余弦定理没有问题
关于第二小题，楼上证明都太麻烦了，第一个回答甚至还是错的。凭什么cos是有理数，sin就一定是有理数？你问问60度角答不答应？
第二小题，其实就是积化和差（或和差化积，一样）就解决了，在数学归纳法上需要一点小变化，就是递推式是基于前二项（而不是前一项）
动笔解题前，先理一下思路：这个题要想不产生不必要的麻烦，就立足于余弦本身，最好不要引入其它三角函数，看看问题能不能仅靠余弦就解决。只涉及到余弦这个三角函数的计算、公式，有：余弦定理（第一小题已用，与三角形边长有关，此题似乎派不上用场）；cos0 = cos Pi = 1、cos 0.5Pi = 0 等直接计算；二倍角余弦公式；积化和差、和差化积公式……
那么只用余弦可以解决吗？稍一思索以上公式，便知道没问题！下面开始证明。此处也一并给出了思路，实际上若只写成纯数学的证明，证明是非常非常简短的

数学归纳法初始条件给定：
由第一小题已知，k =1 时 cos kA 是有理数
然后再说明一个 k = 0 或 k = 2 时， cos kA 是有理数 （原因看后面的递推过程便知；k = 0 或 k = 2 只要任意选一个说明即可）。这个很容易，因为 k = 0 时 cos kA = 1，k = 2 时 cos kA = 2 cos A cos A - 1，右边是关于有理数 cos A 的四则运算，结果一定也是有理数
（注意到我们下笔前的规划和思路——只用cos。上面无论是 cos 0 还是二倍角余弦公式，都只利用到余弦本身的计算或公式，没有引入其它三角函数）

数学归纳法递推满足证明 ：
现在我们只需要证明：假设当 k -1 、k 都成立，即cos (k-1)A 和 cos kA 都是有理数，那么cos (k+1)A 也是有理数
再次提醒，最省时间的方法不要引入任何其它三角函数（会增加证明麻烦），也就是说仅仅聚焦于cos——联想到有一个积化和差公式只用了cos一个三角函数 ：cos X cos Y = 0.5 [cos (X+Y) + cos (X-Y)]
（使用和差化积公式 cos X + cos Y = 2 cos [(X + Y) / 2] cos [(X - Y) / 2]也可以，这两个公式其实是一回事）
看一眼就知，当 X = kA、Y = A 时，右边的两个角不正好就是 (k+1)A 和 (k-1)A 吗？这也是为什么上面在数学归纳法第一步时，不仅要说明 k 成立，也要再加上一个 k-1 成立的说明以证明递推有效
故积化和差公式变为 cos (kA) cos (A) = 0.5 cos [(k+1)A] + 0.5 cos [(k-1)A]

即 cos [(k+1)A] = 2 cos (kA) cos A - cos [(k-1)A]
右式是三个有理数的四则运算，故左式也是有理数。得证

证明过程思考只用了三分钟，打字用了八分钟
首先，一开始就规划好了不引入其它三角函数，那么，不仅是想到 cos 0 = 1 也好、cos2A的二倍角余弦公式也好、积化和差的余弦版也好，都是在这个“只动用cos”的视角下马上就想到了
其次，既然想到了一个全部都是cos的积化和差公式，那么通过“凑”角，发现了除了 coskA 外，还要补上一个 cos(k-1)A，于是在数学归纳法的第一步，就给 k = 1 再补上一个 k = 0 或 k = 2。cos0A 或 cos2A 都可以通过直接计算或二倍角余弦公式，简单推出是有理数——这里还是立足cos本身
总之，题目不难，逻辑思维、规划性思考还是很重要的，高考数学的最后一题就像语文的最后一题——写作文一样，通过规划、布局、思维之后再动笔，是最好的。这题的题眼也就是cos，我们在高中学习时就应该注意到cos的公式是六个三角函数中比较有意思的——它的许多公式都是纯cos的拼接，而不动用其它的三角函数，相比之下， 比如sin的相关公式中就充斥着大量的cos。如果这题的中的所有cos改为sin，那难度会指数上升（我没验证过是否sin的话题目的结论也仍然成立）。
这题只要动笔前先在草稿纸上列列公式，思路对了，做起来用不了5分钟，甚至比前面的几大题（数列、函数、概率、立几、解几、复数、排列组合二项式等）花的时间都要短得多。

好像要用到什么公式的。

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荔蒲县17844917725： 今年高考数学最后一道压轴题,我想问问还有谁能做出来 - ？
堂晓鱼腥： 很多高三同学认为,数学高考试卷的最后一题压轴题很难拿分,往往在答题前,就已经先入为主地认为做不出是意料之内的事情,以至于很多考生在压轴题上得分都很低,这是非常可惜的. 首先同学们要正确认识压轴题.压轴题主要出在函数...

荔蒲县17844917725： 2010江苏高考数学试卷填空题最后一题怎么做 - ？
堂晓鱼腥： 设MN平行BC,BM=λBA=λ 周长为:2+λ,面积为大三角形减小三角形:√3(2λ-λ²)/44√3(2+λ)²/(2λ-λ²)/3 (2+λ)²/(2λ-λ²)的最值通过求导,导数为0知在2或2/3处取得最值.把2/3带入得最小值:32√3/3

荔蒲县17844917725： 江苏高考数学附加题最后一题和必做题最后一题哪个更难 - ？
堂晓鱼腥： 附加题最后一题会有一定的难度,主要是时间问题,但一般有4分是比较容易拿的,必做题最后一题肯定是难的,这是选拔高分考生的,这种题有时给你时间也做不好的.

荔蒲县17844917725： 2010年江苏高考数学试题? - ？
堂晓鱼腥： 2010年江苏高考数学试题 一、填空题1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i (其中i为虚数单位) ,则z的模为______▲________[来源:21世纪教育网]3、盒子中有大小相同的3...

荔蒲县17844917725： 为什么大家都说2010江苏高考数学很难,我做了一下发现并不难,都是一些很常规的题,并没有偏题怪题, - ？
堂晓鱼腥： 听过葛军葛大爷吗?原来在安徽出数学高考卷,因为太难到江苏来了.出的卷子死一片学生,害死不少学生啊,你可以写写他出的卷子,在比较同年其他地方卷子,就知道了

荔蒲县17844917725： 关于2010年江苏高考数学 - ？
堂晓鱼腥： 我是理科生,填空题空了一题,最后的一题最后一问没做,倒数第3题的最后一问没做.估计120撑死了.用了不少选修学的方法,真不知道文科生怎么做.感觉没什么简单题,就连前8题都比以前难多了.去年的填空题20分钟做完还全对,今年50分钟还有一题没写完,难度相差不是一点两点的

荔蒲县17844917725： 2010年江苏高考数学试卷(2010年江苏高考) ？
堂晓鱼腥： 1、这个不敢确定呀,我是湖北的,我省好像从09年就不可以复读了.2、那你现在就应该加倍学习呀.

荔蒲县17844917725： 03,06,08,10年江苏高考数学难度排序 - ？
堂晓鱼腥： 就03是真的难,其他几年都不是真正的难,10年是有梯度的难.

荔蒲县17844917725： 2010江苏高考数学有错?？
堂晓鱼腥： 没有出错、网上是不确凿的说法、只是太难了、出的很不科学而已.最后两题太难、而且时间没有把握性、一般人都来不及做.网上这种说法可能是根据2003年数学试卷揣测的. 2003年的数学试卷总负责人葛军也是今年数学试卷的负责人、那年的数学平均分只有五十几分、其中第一题就是错误的(出错了).但今年试卷是没有问题的

荔蒲县17844917725： 2010江苏高考数学 - ？
堂晓鱼腥： 可以,的.本人经过08,09高考.个人觉的填空,比09的难,比08 的稍简单.100分是保守分,出来的分肯定比这高的.改卷,分值原因.本人08年考完觉得嫩不好,以为110不到,结果128