哈密顿凯莱定理是什么？
作者&投稿：謇疫 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
如下：
在线性代数中，凯莱—哈密顿定理（哈密顿凯莱定理）是表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程式。凯莱—哈密顿定理等价于方阵的特征多项式会被其极小多项式整除，这在寻找若尔当标准形时特别有用。
定理相关数学家
阿瑟·凯莱（Arthur Cayley）（1821年8月16日—1895年1月26日），英国数学家。他就读大学时已发表了3篇论文。为了谋生，他在1849年起正式执业为律师。在他当律师的14年间，他发表了约二百五十篇论文。他一生发表了过九百篇论文，包括关于非欧几何、线性代数、群论和高维几何。
威廉·卢云·哈密顿爵士(William Rowan Hamilton）（1805年8月4日-1865年9月2日)，爱尔兰数学家、物理学家及天文学家。哈密顿对光学、动力学和代数的发展提供了重要的贡献。他的成果後来成为量子力学中的主干。
官服冠心：[答案] 哈密尔顿原理是分析力学中的一个基本变分原理,它提供了一条从一切可能发生的(约束所许可的)运动中判断真正的(实际发生的)运动的准则,是建立多自由度大型结构系统动力学方程的最有效的基本原理和方法之一.
枣阳市15064745830： 凯莱定理是什么 要具体 - ？
官服冠心： 你好,哈密尔顿-凯莱定理,《高等代数》课本上一般有证明行列式按照一行或列展开,再利用归纳法,得f(λ)=........特征值与系数的关系,就是韦达定理的推广:一元n次方程的根与系数的关系
枣阳市15064745830： Cayley - Hamilton theorem是什么意思 - ？
官服冠心：[答案] Cayley-Hamilton theorem 意思是 凯莱-哈密顿定理;
枣阳市15064745830： 十位古今中外的数学家以及他们发现的定理 - ？
官服冠心：[答案] 赵爽 勾股定理 韦达 韦达定理 梅涅劳斯 梅涅劳斯定理 费马 费马大定理 哈密顿、凯莱 哈密顿--凯莱定理 托勒密 托勒密定理 西姆松 西姆松定理
枣阳市15064745830： Hamilton Cayley 定理具体内容是什么 - ？
官服冠心： Hamilton Cayley 定理:方阵A的特征多项式是A的零化多项式. 这个定理在《高等代数》的教材里面有详细的证明过程.
枣阳市15064745830： 高等代数:Hamilton Cayley定理有什么作用? - ？
官服冠心： 这个要分好几步来讲.总的来说Cayley-Hamilton定理是用来刻画A的极小多项式的性质的.1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构的最终确定需要有理标准型.3.Cayley-Hamilton定理在交换环上成立,而此时不能使用任何基于相似变换的工具.一旦找到了A的一个零化多项式,就能做很多事情了.举个例子来说,A的任何解析函数都可以表示成A的不超过n次的多项式,把无穷级数转化为了有限和.
枣阳市15064745830： 线性代数:设矩阵A=(3 1 1 3 ),求A^7+6A^4+3A^2+E - ？
官服冠心： 方法一:定理符号不好打,口诉吧 哈密顿-凯莱定理告诉我们:将一个矩阵带入它的特征多项式,得到的是零矩阵.矩阵的特征多项式是λ^2-6λ+8 故A^2-6A+8为零矩阵.然后你将上面的式子看成多项式,用多项式除法除以A^2-6A+8得到一个关于A的一次式的余式就是结果 方法二:对角化,结合率,计算每一项 方法三:按常规方法算
枣阳市15064745830： 特征多项式怎么求? - ？
官服冠心： 解法: 1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次多项式,肯定可以分解因式. 2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,...
枣阳市15064745830： 环上的矩阵是什么? ？
官服冠心： 若用一个环R去代替数域F,则可定义R上的矩阵及其运算,而且上述有关数域F上的... 所谓凯莱-哈密顿定理,即如果?(λ)是F上n阶矩阵A的特征多项式时,那么恒有?...
枣阳市15064745830： 高等代数/线性代数. 线性表出问题 - ？
官服冠心： 用哈密顿一凯莱定理.首先A^n可以由1,A,A^2,... , A^(n-1)线性组合.其次,当k>n,A^k可以被p(A)除余,是一个小于n-1次多项式,也可以由1,A,A^2,... , A^(n-1)线性组合
