如果x1和x2是来自总体N（0，1）的简单随机样本，x1+x2的分布是什么？

X1和X2是来自正态总体的简单随机分布,求证X1+X2与X1-X2相互独立~

X1和X2是来自正态总体的简单随机分布
所以，X1、X2相互独立且服从正态分布
所以，X1+X2与X1-X2都服从正态分布
Cov（X1+X2，X1-X2）
=Cov（X1，X1）-Cov（X2，X2）
=D(X1)-D(X2)
=0
所以，X1+X2，X1-X2互不相关，
X1+X2与X1-X2都服从正态分布，且互不相关，
所以，X1+X2与X1-X2相互独立！

答案如下图所示：

方程的同解原理：
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
扩展资料：
普通微分方程
普通微分方程或ODE是包含一个独立变量及其导数的函数的方程式。与“偏微分方程”相比，术语“普通”与对于多于一个的独立变量相关。
具有可以被加上和乘以系数的解的线性微分方程被明确定义和理解，并且获得精确的闭合形式的解。相比之下，缺乏添加剂解决方案的ODE是非线性的，解决它们是非常复杂的，因为很少以封闭形式的基本函数表示它们：
相反，ODE的精确和分析解决方案是串联或整体形式。通过手动或计算机应用的图形和数值方法可以近似ODE的解，并且可能产生有用的信息，通常在没有精确的解析解的情况下就足够了。
参考资料来源：百度百科-方程

X1、X2是来自总体X~N(0,1)的简单随机样本，∴ X1、X2 相互独立。按照“有限个正态分布的线性组合，仍然服从正态分布”的理论，∴ X1+X2~N(μ,δ²)，其中，μ=μ1+μ2=0，δ²=δ²1+δ²2=2。
∴ X1+X2~N(0,2)。

需要看X1和X2是否相互独立

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沂源县18331548469： 卡方分布的问题,求解.设X1,X2,……Xn是来自总体N(0,1)的样本,则统计量χ²=X1²+X2²+……Xn²服从自由度为n的χ²分布,记为χ²~χ²n现在我已知Y... - ？
肥成健肝：[答案] n=1时,卡方就是正态分布,所以令X=Y自然可以. n>=2时,假设可以的话,X1=f1(Y),X2=f2(Y),.,Xn=fn(Y),其中f1...fn是不同的函数,则X1...Xn之间多少是相关的,所以应该就不行了(X1...Xn本身应该独立同分布).

沂源县18331548469： 设X1,X2......Xn是来自正态总体N(0,1)的样本,则随机变量Y=C(X1 - X2+X3 - X4)^2~x^2(1)则常数C是 - ？
肥成健肝： E(X1-X2+X3-X4)=0 D(X1-X2+X3-X4)=4D(X)=4 Y~χ²(1) D(√c(X1-X2+X3-X4))=c4=1 c=1/4 如有意见,欢迎讨论,共同学习;如有帮助,请选为满意回答!

沂源县18331548469： 设样本X1,X2...X5,来自总体N(0,1),Y=C*(X1+X2)/(X3^2+X4^2+X5^2)^0.5,试确定常数C使得Y服从t分布 - ？
肥成健肝：[答案] 因为样本X1,X2...X5,来自总体N(0,1),所以X1+X2~N(0,2) A=(X1+X2)/2^0.N(0,1),即X1+X2=A*2^0.5; B=(X3^2+X4^2+X5^2)~X^2(3),即X3^2+X4^2+X5^2=B; 由t分布的定义Y=A/(B/3)^0.t(3) 即Y=C*(A*2^0.5)/(B)^0.5=A/(B/3)^0.5; 故2^0.5*C=3^0.5...

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肥成健肝：[答案] 主要涉及更高的概率论,测度论,坏的类型,在这个粗略的告诉我 首先构建在R的概率测度P1(N(0,1)分布),无论是A属于B(R),这样的P (A)= N(01)在A点的密度, 概率空间(R,B(R),P1) 从而构建产品的概率空间(R ^ N,B(R ^ n)的,P),其...

沂源县18331548469： 概率论!设X1,X2,…,Xn是来自总体X~N(0,1)的样本,则样本均值的数学期望为? - ？
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沂源县18331548469： X1,X2,X3,X4是总体N(0,1)的样本,则: X1 - X2+X3 - X4服从什么分布? - ？
肥成健肝： X1-X2+X3-X4 仍服从正太分布,期望为0,方差为4 所以 X1-X2+X3-X4 服从N(0,4)

沂源县18331548469： 正态分布~已知x1,x2,x3,x4,x5,x6是来自总体N(0,1)样本,为什么x1+x2+x3~N(0,3)的分布?另有一题,x1,x2,x3,x4是取自正态总体X~N(0,2^2)(后面那个表示2... - ？
肥成健肝：[答案] x1 N(a,b) x2 N(c,d) k1x1+k2x2 N(k1a+k2c,(k1^2)b+(k2^2)d) 就是这么合成的 应该说得很明白了吧

沂源县18331548469： 设X1,X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1²+X2²)=麻烦详细一点 - ？
肥成健肝：[答案] ∵X1,X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1)=E(X2)=0,D(X1)=D(X2)=1. ∴E(X1²+X2²)=E(X1²)+E(X2²)=D(X1)+D(X2)=2 .供参考啊.

沂源县18331548469： 设(x1,x2,···,x6)为取自正态总体N(0,1)的样本.令Y=(x1+x2+x3)^2 - ？
肥成健肝： X1+X2+X3=X4+X5+X6~N(0,3),所以(X1+X2+X3)/(3^0.5)~N(0,1),即(3^0.5)/3Y服从卡方分布. 因为CY服从卡方分布,所以E(CY)=n=2. D(CY)=2n=4 即E(Y)=2*3^0.5, D(Y)=12. 正好刚学过线代,有问题再问哦.