请问这道题如何解一元二次方程?
1、开方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程,其解为x=m±√n
例1.解方程(1)(3x+1)^2=7 (2)9x^2-24x+16=11
分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)^2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。
(1)解:(3x+1)^2=7
3x+1=±√7
x= ...
∴x?=...,x?= ...
(2)解: 9x^2-24x+16=11
(3x-4)^2=11
3x-4=±√11
x= ...
∴x?=...,x?= ...
2.配方法:
例1 用配方法解方程 3x^2-4x-2=0
解:将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1:x^2-4/3x=2/3
方程两边都加上一次项系数一半的平方:x^2-4/3x+( -2/3)^2= 2/3+(-2/3 )^2
配方:(x-2/3)^2=10/9
直接开平方得:x-2/3=±√(10)/3
∴x?= , x?= .
∴原方程的解为x?=,x?= .
3.公式法:把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
当Δ=b^2-4ac>0时,求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a(两个不相等的实数根)
当Δ=b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根)
当Δ=b^2-4ac<0时,求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a
(两个虚数根)(初中理解为无实数根)
例3.用公式法解方程 2x^2-8x=-5
解:将方程化为一般形式:2x^2-8x+5=0
∴a=2, b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)^2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= (4±√6)/2
∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.
4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4.用因式分解法解下列方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8
(2) 2x^2+3x=0
(3) 6x^2+5x-50=0 (选学)
(4)x^2-4x+4=0 (选学)
(1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x?=5,x?=-2是原方程的解。
(2)解:2x^2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x?=0,x?=-3/2是原方程的解。
注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程通常有两个解。
(3)解:6x^2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x?=5/2, x?=-10/3 是原方程的解。
(4)解:x^2-4x+4 =0
(x-2)(x-2 )=0
∴x?=2 ,x?=2是原方程的解。
Y^2 - 2根号3 Y +(根号3)^2 = 1 + (根号3)^2 (根据一次项系数来"配" 完全平方式)
即 (Y - 根号3)^ 2 = 4
∴ | Y - 根号3 | = 2 (两边开方)
∴ Y1= 根号3 +2
Y2=根号3 -2
根据上述条件,可知
当两人第一次相遇时,小李行驶了30千米
小赵行驶了x-30千米;当小赵追上小李时,小李行驶了x-40千米,小赵行驶了x+x-40千米
根据路程与速度成正比,两人路程的比为等于两人速度的比,有方程
30:(x-30)=(x-40):(2x-40) ,
(x-30)(x-40)=30(2x-40),
x²-70x+1200=60x-1200,
x²-130x+2400=0,
得:x=65±5√73,x≈107.7195
或22.2805(舍去)
甲乙两地的距离在100到110千米之间
解:设两地相距x千米
根据题中条件,可知
当两人相遇时,小李行驶了30千米
小赵行驶了x-30千米;当两人第二次 相遇时,小李行驶了x-40千米,小赵 行驶了x+x-40千米
有方程
30:(x-30)=(x-40):(2x-40) ,
(x-30)(x-40)=30(2x-40),
x²-70x+1200=60x-1200,
x²-130x+2400=0,
得:x=65±5√73,x≈107.7195
或22.2805(舍去)
100到110千米之间
问几道数学题(初一,一元一次方程解)
解:(1)设经过x个小时后,杯中盐水的浓度将变成15%,则挥发1.2x克水分。所以:120×12%=(120-1.2x)×15 x=20 (2)设经过y个小时后,再往杯中加入10克盐,所得盐水的浓度为25%.则挥发1.2y克水分。所以:120×12%+10=(120+10-1.2y)×25 y=27 解决以上类型的题目,关键...
问几道一元一次方程应用题,要步骤,包括解设和解题步骤和答,谢谢...
所以这个小组中有男生3人,女生8-x=5人.丁丁和玲玲两人摘苹果,丁丁说:“把我摘的苹果给玲玲7个,玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍.”玲玲说:“把我摘的苹果给丁丁7个,他的苹果个数就和我的一样多了.”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果?设丁丁摘了x个苹果,x+7=2(x-7)-7-7,x +7=...
数学、、工程问题(3道)要用一元一次方程解
所以式子为:26.5×x=14\/30 x=14\/795 甲要单独完成需1\/x=795\/14天 约等于57天 第二题:这个实在不理解,甲乙一天工作几个小时?6小时?八小时?开始工作时统计的零件算不算这一天完成的?这个题目太让人无语了,实在解不了啊。。。不过方法就是设其中一人每小时做多少个,然后立方程...
初一数学解一元一次方程实际问题
10.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了 道题。11.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。某班与...
一元一次方程应用题(数字问题)例题及答案
解得: x=180 答:只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电207度,乙种空调每天节电180度。二、分段型;分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。解决这类问题的时候,我们先要确定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决。例2:某水果...
大家好 我有个不明白的问题是数学题解方程一元一次,想请教你们帮忙吧谢...
1-3X\/2=3X+5\/2 2-3X=6X-5 9X=-3 X=-1\/3 2-(1-X)=-2 2-1+X=-2 X=-2-2+1 X=-3
我是八年级下的学生,学到了配方法解一元二次方程.想问几道题
2. x方-7x-1=0 x�0�5-7x-1=0 x�0�5-7x+3.5�0�5-3.5�0�5-1=0 (x-3.5)�0�5=13.25 x-3.5=+-3.64 x1=7.14 x2=-0.14 4. x方-2x+1=25 x�0�5-...
问几道数学题(用一元一次方程解,标上第几题)
(1)设男生x人 则 女生人数为 (3\/2)*x-2 则 (3\/2)*x-2+3=【(3\/2)*x-2+x+3-1】*(1\/2)+3 解得 x=8 则女生为 10人 (2)每台售价1200元,可盈利20 设每台x元 则1200-x=20%*x 解得x=1000 设购买了y台 则11500-1000y=1000y*15 解得 y=10...
初三一元二次方程问题
2、将y看成常数,化为关于x的一元二次方程可得:2x^2+2(y-5)x+2y^2-10y+16=0,要使得这个方程由解,则△大于或等于0,△=y^2-10y+25-4y^2-32>=0,化简可得3y^2-10y+7<=0,解这个一元二次不等式可以得到1<=y<=7\/3
谁有一元一次方程的6道题目要解的、、、
1.5(x+3)+50=100 解:5x+15+50=100 5x+65=100 5x=35 x=7 2.30+6x=90 解:6x=30 x=5 3.9(x+3)+6(x-6)=6 解:9x+27+6x-36=6 15x-9=6 x+1 4.x+29(x+3)=357 解:x+29x+297=357 30x=60 x=2 5.99x+88(x-1)=187 解:99x+88x-88=187 187x=187 x=...
陈江慈航: 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方...
资中县18752892520: 一元二次方程的三种解法1.配方法5个例题2.因式分解法5个例题3.公式法5个例题(要写解法哦) - ?
陈江慈航:[答案] 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m . 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做...
资中县18752892520: 怎样解答一元二次方程? - ?
陈江慈航: 一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 你最好拿个题来,方便做示范给你,你不给个题,说再多我也都是纸上谈兵,想帮到你也只是无能为力.
资中县18752892520: 一元二次方程如何解 - ?
陈江慈航: -b ± √(b……2 – 4ac) x1, x2 = -------------------2ab^2 - 4ac < 0 复数解
资中县18752892520: 怎么用公式法解一元二次方程? - ?
陈江慈航: 记住用公式法解一元二次方程的步骤: 例如 3x²-7x= -2 第一步:先把方程变成 ax²+bx+c=0这样的一般形式:3x²-7x+2=0 (右边一定要是0) 第二步:写出各项的系数: a=3,b=-7,c=2 第三步:计算出b²-4ac这个特殊式子(叫判别式)的...
资中县18752892520: 怎么解一元二次方程? - ?
陈江慈航: 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基础,应引起同学们的重视. 一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程. 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解 法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 根式:若x^n=a,则x叫做a的n次方根,记作n√a=x,n√a叫做根式.
资中县18752892520: 怎样求1元2次方程的解!最好通俗点! - ?
陈江慈航:[答案] .分析:依题意得:a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3.分析:依题意:有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时, ax2+bx+c=a+b+c,意味着当x=1 时,方程成立,则必有根为x=1. 4.分析:一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零, 则ax2+...
资中县18752892520: 一元二次方程怎么解?我听说好像有一个万能公式吧.最好能结合例题讲讲... - ?
陈江慈航: 万能公式就是先求出▽=b05-4ac 那么解就是[-b+根号▽]/(2a)和[-b-根号▽]/(2a)能算所有的二次方程,不过有些题目计算量很大
资中县18752892520: 一元二次方程的配方法怎么解,最好要有两个例题 - ?
陈江慈航:[答案] 配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c 将二次项系数化为1:x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2= 当b2-4ac≥0时,x+ =± ∴x=(这就是...
资中县18752892520: 怎么解一元二次方程的解答题,很复杂的那种.最好是很多类型的,关于解答题怎么解的技巧,类似于已知实数p、q分别满足p^2 - 2p - 5=0,5q^2+2q - 1=0,求p^2... - ?
陈江慈航:[答案] 解的过程他们都说了,我不再赘述 解这些题 首先要从宏观上去考量 判断一下这是什么类型的题 比如这道 已知关于PQ的一元二次方程 且没有参数 求关于PQ的式子的值 那么常规做法应是解出PQ并代入 而二次方程会出现p^2和q^2有两解的情况 所以...