正弦定理推导过程
1.三角形的正弦定理证明：
步骤1.
在锐角△abc中，设三边为a，b，c。作ch⊥ab垂足为点h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到
a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
步骤2.
证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
如图，任意三角形abc,作abc的外接圆o.
作直径bd交⊙o于d.
连接da.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd=2r
a/sina=bc/sind=bd=2r
类似可证其余两个等式。
2.三角形的余弦定理证明：
平面几何证法：
在任意△abc中
做ad⊥bc.
∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a
则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c
根据勾股定理可得：
ac^2=ad^2+dc^2
b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2
b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb
b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosb
cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac
正弦定理推导公式：a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D。
正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。
公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。 在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。
三倍角公式：
(a)sin3a=3sina -4sina^3。
(b)cos3a=4cosa^3 -3cosa1、积化和差公式：
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]。
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]。
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]。
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]。
步骤1：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H。
CH=a·sinB这个算等腰三角形的面积为X。
CH=b·sinA
因为a·sinB=b·sinA
得到：a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。
作直径BD交⊙O于D。
连接DA。
因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度。因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等或垂直相等，所以∠D等于∠ACB。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。
正弦定理的几个变形
变形公式：△ABC中，若角A，B，C所对的边为a，b，c，三角形外接圆半径为R，使用正弦定理进行变形，有：
1、a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（齐次式化简）
2、asinB=bsinA；bsinC=csinB；asinC=csinA
3、a：b：b=sinA：sinB：sinC
简单分析一下，答案如图所示
正弦定理公式推导
1、（1）a=2RsinA；（2）b=2RsinB；（3）c=2RsinC。2、（1）a:b=sinA:sinB；（2）a:c=sinA:sinC；（3）b:c=sinB:sinC；（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。【注】多用于“边”、“角”间的互化。3、由“a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R”可得：（1）(a+b)\/(sinA+sinB)=2R；（2...
正弦定理怎么推导的?
2. 将上述三个关系式进行变形，得到以下等式：a = c * sinA, b = c * sinB, c = a \/ sinC = b \/ sinC 3. 将第2步中的等式代入正弦定理的定义中，即得到正弦定理的表达式：a \/ sinA = b \/ sinB = c \/ sinC 所以，通过上述推导，我们可以得到正弦定理的表达式。这个定理可以用于...
正弦定理推导
12.回到第二步：sin(C)=AD\/AC和第三步：sin(B)=BD\/AB，分别代入上面的两个式子中(代入)13.注意到因为BD=DE,所以BD\/AB=DE\/DA,是相等的，所以变成了一个方程组。14.经过简单的处理之后，我们可以得到正弦定理：sin(A)\/a=sin(B)\/b=sin(C)\/c 综上所述，正弦定理是通过建立内切四边形...
正弦定理如何推导的?
正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 得 （sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0 转化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0 即 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0 又 cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB 得 (cosA...
正弦定理余弦定理公式推导正玄定理余弦定理公式
1、正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC为正弦定理。2、余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=c^2+a^2-2ac*cosBc^2=a^2+b^2-2ab*cosC...
正弦定理如何推导?
x=pcosθy=psinθ 推出公式：p²=x²+y²tanθ=y\/x(x≠0）其实跟三角函数是一样的 对于p=2sinθ，也就是要把里面的配合θ使用x、y替换掉 解：p=2sinθ p=2·y\/p p²=2y x²+y²=2y 化为标准圆的方程为 x²+(y-1)²=1 ...
正弦定理是什么
正弦定理的推导可以从三角形的面积入手。已知三角形的面积是固定的，通过计算任意两边及夹角形成的面积并利用三角形的面积公式，结合正弦函数在直角三角形中的应用，可以推导出正弦定理的表达式。三、应用实例 在实际问题中，正弦定理常用于解决与三角形相关的问题。例如，在航海、建筑、工程等领域中，通过...
正弦定理公式推导
sin（－α）＝－sinα；cos（－α）＝cosα。正弦公式是描述正弦定理的相关公式，而正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角...
余弦定理的推导过程
余弦定理的推导过程包括基础性质应用、余弦定理的推导、三角形面积公式。1、基础性质应用：我们知道在任意三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。根据三角形的内角和定理，A+B+C=π。再利用诱导公式，我们可以得到cos（π减A）=负cosA。2、余弦定理的推导：根据上述基础性质，我们可以写出余...
正余弦定理的应用与推导
a\/sinA = 2R，b\/sinB=2R，c\/sinC=2R 整合以上三个式子可以得到以下推导结果：a\/da = b\/db = c\/dc = 2R\/r 根据上述公式，我们便能够求出三角形ABC的边长a、b、c。接下来，介绍余弦定理。与正弦定理不同，余弦定理是通过已知两边和它们夹角的余弦值，来计算第三条边长的公式。以三角形...
勤昭孕康：[答案] 在某三角形ABC外接圆上,圆心为O.AB边保持不变,连接AO并延长交圆于D,这样AD为圆的直径,连接DB.这样角DBA为直角,因为AD为直径,又因为在圆中,弧AB所对的圆周角:角C=角D.所以:AB/sinC = AB/sinD很容易看出:AB/sinD = ...
江源区15014363227： 什么是正弦定理,如何证明? - ？
勤昭孕康：[答案] 正弦定理:三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC 证明如下:在三角形的外接圆里证明会比较方便 例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到: 2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径) 角A=角D 得到:2RsinA=BC 同理:2...
江源区15014363227： 求正弦定理的推导过程?. - ？
勤昭孕康： 正弦定理,视频教你正确的公式推导,超级简单
江源区15014363227： 正弦定理和余弦定理的证明 - ？
勤昭孕康：[答案] 正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图,任意...
江源区15014363227： 正弦定理的推导 - ？
勤昭孕康： 在△abc中,设ab⊥cd cd=a·sinb cd=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到 a/sina=b/sinb 同理,在△abc中, b/sinb=c/sinc ~亲,如果你认可我的回答,请点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问的朋友在客户端上评价点【采纳回答】即可. ~你的采纳是我前进的动力~~O(∩_∩)O,互相帮助,祝共同进步! 希望对你能有所帮助.
江源区15014363227： 叙述并证明正弦定理 - ？
勤昭孕康： 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等. 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍) 证明:方法1. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·...
江源区15014363227： 正弦定理是什么,怎样推算来? - ？
勤昭孕康： 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等. 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍) 证明 步骤1. 在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D CH=a·sinB CH=b·sinA ∴...
江源区15014363227： 正弦定理是怎样推导出来的? - ？
勤昭孕康： 射影定理,推导嘚
江源区15014363227： 正弦定理 求详解过程 - ？
勤昭孕康： 由等比性质:(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA 所以,原式=a/sinA=2√3 ps:由正弦定理,令a/sinA=b/sinB=c/sinC=m 则:a=msinA,b=msinB,c=msinC 原式=(msinA+msinB+msinC)/(sinA+sinB+sinC) =m(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC) =m =a/sinA 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
