如果函数y= f(x)有最小正周期,那么f(x)=。

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利用周期函数的定义求周期：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。

求周期时，利用配凑换元法，把式子变形为f（x+T）=f（x）的形式，即可求出周期函数的周期。

例：f（x+1）=f（3+x）
先做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= f(y+2) ，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=f(y+4) ，两个式子结合，得到f(y)=f(y+4) ，即可得到函数的周期是4。

扩展资料

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。

参考资料百度百科-周期函数

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镇赉县15533596539： 有关周期函数的,请详细说明理由,如果函数y=f(x)的最小正周期是T,那么函数y=f(wx)的最小正周期是T/w(w≠0),这个命题是否成立,请说明理由.我感觉是... - ？
主迫伊维：[答案] 对 y=f(x)的最小正周期是T,所以f(x+T)=f(x) f[w(x+T/w)]=f(wx+T)=f(wx) 所以=f(wx)的最小正周期是T/w(w≠0)

镇赉县15533596539： 关于最少正周期“对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且... - ？
主迫伊维：[答案] sinx=sin(x+2π)呀!对于一个函数f(x),如果存在一个正数T,使得f(x)=f(x+T),那么,T就是该函数f(x)的周期,如果存在一个最小的正数T0,使得上式成立,则T0称为最小正周期

镇赉县15533596539： 若函数y=f(x)的最小正周期为T,则函数y=f(2x)的最小正周期为? - ？
主迫伊维：[答案] 新函数的图像相当于讲原函数的图像上的点纵坐标不变 横坐标变为原来的一半 所以最小正周期是0.5T

镇赉县15533596539： 已知函数y=f(x)是周期函数,其最小正周期为2,且x∈[ - 1,1]时f(x)=x平方,则f( - 3)的值为 - ？
主迫伊维：[答案] 因为f(x)是周期函数且最小正周期为2, 所以f(x+4)=f(x+2)=f(x), 所以f(-3)=f(-3+4)=f(1)=1.

镇赉县15533596539： 若偶函数y=f(x)是最小正周期为2的周期函数,且当2<=x<=3 f(x)=x 则当 - 2<=x<=0 f(x)的表达式是 - ？
主迫伊维： 偶函数y=f(x)是最小正周期为2的周期函数 f(x+2)=f(x) 当2当0f(x)=f(-x); 当-1当-2

镇赉县15533596539： 周期函数周期性如何求!!! - ？
主迫伊维： 呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,设法找到一个常数c使 f(x+c)=f(x) 如:奇函数f(x)满足 f(2+x)= - f(2-x) 求函数的周期: 因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2) f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x) 所以函数f(x)是 以4为周期的周期函数

镇赉县15533596539： 若偶函数y=f(x)是最小正周期为2的周期函数,且当2 - ？
主迫伊维：[答案] 偶函数y=f(x)是最小正周期为2的周期函数 f(x+2)=f(x) 当2

镇赉县15533596539： 已知函数y=f(x)是周期函数,其最小正周期为2,且x∈[ - 1,1]时f(x)=x平方,则f( - 3)的值为 - ？
主迫伊维： 因为f(x)是周期函数且最小正周期为2,所以f(x+4)=f(x+2)=f(x),所以f(-3)=f(-3+4)=f(1)=1.

镇赉县15533596539： 若函数y=f(x)同时具备以下三个性质:①f(x)是奇函数;②f(x)的最小正周期为π;③在(3π4,5π4)上 - ？
主迫伊维： A,f(x)=-cos2x,是偶函数.A错. B,f(x)=-sin2x,在(3π 4 ,5π 4 )上f(x)为减函数,B错. C,f(x)不具有奇偶性,C错 D,f(x)=sin2x,符合题意. 故选D

镇赉县15533596539： 设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上f(x)= - x+2,则在区间[1,2]上f(x)=?请大家帮帮忙啊! Thanks! - ？
主迫伊维：[答案] y=f(x)是偶函数 f(x+2)=f(x)=f(-x) x∈[0,1]上f(x)=-x+2 x∈[-1,0] f(x)=x+2 y=f(x)是最小正周期为2 f(x+2)=f(x)=x+2 f(x)=x 在区间[1,2]上f(x)=x