数学基本不等式解题技巧

不等式的解题方法与技巧~

不等式的解法：1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。3、不等号两边进行加减乘除运算。4、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。注意事项：1、符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。2、确定解集：比两个值都大，就比大的还大，比两个值都小，就比小的还小。比大的大，比小的小，无解。比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

基本不等式题型及解题方法：解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数），把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
（1）分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

两大技巧
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

数学基本不等式解题技巧如下：

1、作差∶作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果。

2、作商（常用于分数指数幂的代数式)﹔分析法﹔平方法;分子（或分母）有理化；利用函数的单调性﹔寻找中间里或放缩法﹔)图象法。

3、其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。

注意事项：

一、符号：

1、不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。

2、不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。

二、解集：

1、比两个值都大，就比大的还大(同大取大)。

2、比两个值都小，就比小的还小(同小取小)。

3、比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了)。

4、比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)。

5、三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

三、数轴法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

在确定一元二次不等式时，a>0，Δ=b^2-4ac>0时，不等式解集可用"大于取两边，小于取中间"求出。

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永平县19240452814： 基本不等式的解题技巧 - ？
帅质三维： 基本不等式中: 一正:正数 二定:为定值 三相等:何时取等号 例:a+b≥2√ab 一正:a,b均为正数 二定:ab为一定值 三相等:当a=b时,不等式才能取等号.

永平县19240452814： 高中数学不等式解题技巧主要有什么??急!!! - ？
帅质三维： 答:同学你好.我高中时是一个理科生,而且擅长数学.其实整个高中数学都不难,至于不等式也是一样.它的技巧在于首先你要弄清它的符号.包括大于、小于、大于或等于、小于或等于等.在乘除负数时注意符号反向.另外,注意一下一般比较常见的两边同时添加或者减少某个数或同时乘以某个数等常见解题技巧.整个高中的数学解题技巧都只有那么几种,记住常见的例子、解题方法.整个高中数学也就解决了平时多做点习题,练练思维、解题技巧等等.熟能生巧嘛,千万不要懒笔.

永平县19240452814： 不等式主要(常见)题型及解法,不要求具体,抓住关键要点就行. - ？
帅质三维：[答案] 1、命题趋势及典型例题解释 (1)不等式的性质考查会与函数性质相结合起来,一般多以选择题出现,填空题出现,也有可能与充要条件、逻辑知识结合起来. 例1:设命题甲:x和y满足 ,命题乙:x和y满足 ,那么 甲是乙的() A 充分但不必要条件...

永平县19240452814： 解基本不等式 的方法 (窍门) - ？
帅质三维： 加油!! 1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>...

永平县19240452814： 高中数学基本不等式怎样的解题技巧去拼凑代入求最大值或最小值 - ？
帅质三维：[答案] 不择手段地用加减乘除划出与含有未知数的分母相同或者是分母倍数的式子.然后用公式. 不能留未知数在外或分子上,在分子上的,要划下来.

永平县19240452814： 有没有高手能总结一些高三数学不等式的解题技巧/思路给我/谢谢 - ？
帅质三维： 通过多年的教学经验,我提出如下几点复习建议:1、不等式的证明题题型多变,证明思路多样,技巧性较强,加之又没有一劳永逸、放之四海而皆准的程序可循,所以不等式的证明是本章的难点. 攻克难点的关键是熟练掌握不等式的性质和基本不等式,并深刻理解和领会不等式证明中的数学转化思想. 在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法:比较思想;综合思想;分析思想;放缩思想;反证思想;函数思想;换元思想;导数思想. 2、在复习解不等式过程中,注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法,逐步提升数学素养,提高分析解决综合问题的能力. 能根椐各类不等式的特点,变形的特殊性,归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法.

永平县19240452814： 高中数学 , 基本不等式题目的解法? - ？
帅质三维： 不等式,肯定要掌握基本的不等式噻! 不等式的题也是千变万化的,很灵活,不多看点题肯定是不行的. 象柯西不等式,排序不等式都是很重要的不等式.经常考虑一题有没有多种的证明方法,时常这么考虑是有好处的.敢说不懂柯西不等式...

永平县19240452814： 基本不等式最值问题解题技巧 - ？
帅质三维： 1.乘法技巧 (x+y)=(x+y)(1/x+9/y)=1+9+9x/y+y/x≥10+6=16 当9x/y=y/x,即y=3x,x+y=16,得x=4,y=122.2ab≤(a+b)²/2,a+b+5≤(a+b)²/2,即(a+b)²-2(a+b)-10≥0,还有a+b>0 得a+b≥1+√113.同除以xy,得2/y+8/x=1,转化到问题(1) (x+y)=(...

永平县19240452814： 数学不等式的解题方法 - ？
帅质三维： 数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题,最终都可归结为不等式的求解或证明. 一、知识整合 1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形,不等式的性...

永平县19240452814： 高中数学不等式解题技巧 - ？
帅质三维： 重难点归纳 解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求,随着高考命题原则向能力立意的进一步转化,对解不等式的考查将会更是热点,解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式(组),一元二次不等式(组)的解法 (2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式,特别要注意因式的处理方法 (3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式,指数和对数不等式的几种基本类型的解法 (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法 (5)在解不等式的过程中,要充分运用自己的分析能力,把原不等式等价地转化为易解的不等式 (6)对于含字母的不等式,要能按照正确的分类标准,进行分类讨论