幂级数是怎么求和的？
孩子，先说结论，是0，是1，是2都行，但是公式不一样，你得知道为什么幂级数的求和公式是这个啊。
幂级数求和公式其实就是等比数列求和，对于首项是a，公比是q的等比数列而言，其求和公式是a(1-q^n)/(1-q)，那当变成级数时，n→+∞，所以此时如果|q|<1，那么可以知道q^n→0，所以求和公式就简化为a/(1-q)，也就是“1减公比分之首项”（这个口诀非常重要）。
所以对于幂级数而言，如果n从1开始，那就是首项是x，求和公式就是x/(1-x)；如果n从0开始，那首项就是1，求和公式就是1/(1-x)。
所以你也同时知道为什么只有|x|<1的时候，级数才是收敛的！
级数求和的方法有哪些?
级数求和的方法有以下几种：1.直接相加法：适用于等差级数和等比级数的求和。对于等差级数，将首项与末项相加，再乘以项数除以2即可得到总和；对于等比级数，将首项与末项相乘，再乘以项数除以2，最后开平方即可得到总和。2.公式法：适用于一些特殊形式的级数求和，如调和级数、指数级数、幂级数等。这些...
级数的和怎么求?
常用级数公式有：算术级数求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)\/2。几何级数求和公式：1+q+q^2+q^3+...+q^n=a\/(1-q)，(a=1，q<1且q≠0)。等比级数求和公式：a1*(1-q^n)\/(1-q)，(a1=首项，q=公比，n=项数)。知识扩展：级数是一个数学概念，表示无穷个数字按照一定的顺序排列...
求级数的和的方法总结
求级数的和的方法总结如下：1、等差数列求和公式：对于公差为d的等差数列a1, a2, a3, ..., an，其和为S = (n\/2)(a1 + an)。2、等比数列求和公式：对于公比为r的等比数列a1, a2, a3, ..., an，当r≠1时，其和为S = a1(1 - r^n) \/ (1 - r)；当r=1时，其和为S = na1。
级数求和公式
级数求和公式有Sn=1\/2（a1+an）=d\/2n2+(a1-d\/2)n;Sn=n*a1(q=1)；Sn=n(n+1)\/2；Smn=(n+m)(n-m+1)\/2。∑符号表示求和，就是和。∑用法举例用∑表示求和的方法叫做SigmaNotation，或∑Notation。它的小写是σ，在物理上经常用来表示面密度。
级数求和方法总结
同逐项微分法一样，逐项积分法也是级数求和的一种重要方法，这里当然也是运用函数积分时产生的常系数，而使逐项积分后的新级数便于求和。【拓展延伸】数列求和的方法 一、分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列构成，则求这个数列的前n项和Sn时可以用分组求和...
级数求和怎么表示?
就是表示为：s=√1+√2+√3+……+√n 因为其中有大量的无理数，故和s不可以精确表示。它既不是等差数列，也不是等比数列，没有求和公式。这是个无穷大的级数求和，没有明确的公式可以求得极限答案。
什么是级数求和
级数求和是等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。幂级数求和，当分子次数小于或等于分母次数，则需要讨论0，幂级数，是数学分析当中重要...
级数的求和符号是什么?为什么?
这个是发散级数和，初等数学不要求，高等数学里的数学分析会学到，很多时候因为不是大家通常理解的代数和而被人误认为是错误的。其实这是一种重整化思想。实际上有一种简单的看法就是这个求和是对ζ函数做了解析延拓。ζ函数由定义ζ(z)＝∑1\/(n^z)，Re(z)>1做解析延拓到全平面，可以很明显看...
无穷级数求和常用公式
无穷级数求和的常用公式如下：1、等差数列求和公式 对于等差数列，其求和公式为：Sn=n\/2 * (a1 an)其中，n是项数，a1是首项，an是第n项。2、等比数列求和公式 对于等比数列，其求和公式为：Sn=a1 * (1-q^n) \/ (1-q)其中，a1是首项，q是公比，n是项数。当q=1时，等比数列的和为无穷大...
级数求和的奇妙方法
通过Abel第一定理，我们可以确定收敛域，比如在x=1\/2处，对于 ，我们能判断其在实数范围内收敛。面对未知生成函数，有时需要巧妙转化，如例1：求解 ? 通过求导和替换，我们发现需要将问题转化为熟悉的级数展开式。二、留数定理法：积分的魔法留数定理是级数求和的得力助手。当我们遇到 同号或交错级数时...
丁询奥铂： 解:∑k^2q^(k-1)=∑k(q^k)'=(∑kq^k)'=[q∑kq^(k-1)]'=[q(∑q^k)']'={q[(1-q^(n+1))/(1-p)]'}'=[1+q-(n+1)^2q^n+(2n^2+2n-1)q^(n+1)+(n^2)q^(n+2)]/(1-q)^3.供参考.
开封市18884608695： 幂级数求和常用公式 ？
丁询奥铂： 常见的幂级数求和公式有:n(n+1)到(n+m-1)x的n次方的累加(从1到n)等于1-x的m+1次方分之n的阶层乘以x,定义域为绝对值x小于1.幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中.
开封市18884608695： 幂级数求和 - ？
丁询奥铂： 收敛域或者收敛半径是幂级数本身的性质,收敛圆以外的部分一定发散,但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义.举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x).你自己再去看一下收敛半径的推导.补充:你说的是对的,索性再说说清楚吧 由幂级数来定义的函数,其自然定义域是幂级数的收敛域,而不是和函数本身的自然定义域.
开封市18884608695： 幂级数的和…… - ？
丁询奥铂： 这是级数求和中常用的方法.1、求和是对n求和,如果每一项都有x,就可以提到求和符号外面,这个方法的实质其实就是因式分解的提取公因子;2、被提取出来的公因子,对求和符号后面的计算就没有影响了.3、求和符号后面的运算,可以先积分后求导,也可以先求导,后积分,只要保证没有常数差就不会出错.4、本题的情况是求和符号后面的通项有分母(2n-1),如果求导一下,每一项的分母就成了1,然后就可以用无穷等比级数的求和公式,只要公比小于1,就可以用 S=a/(1-r)计算,a是首项,r是公比.5、因为前面我们已经求导了一次,用S=a/(1-r)算出结果后,必须再积分一次,就可以得到最后的答案了.
开封市18884608695： 幂级数怎么求和? - ？
丁询奥铂： 视问题而定,并不是所有的幂级数都能求出和的! 一般的幂级数求和都是对幂级数积分或求导或乘除x,得到一个可以求和的级数,求出和函数后再还原出原幂级数的和函数! 有些幂级数要用到泰勒级数或傅立叶级数的某些结论,甚至有些要用到复变函数的结论,虽然如此,仍然有很多幂级数的和函数是求不出来的!
开封市18884608695： 幂级数求和,如图的公式是怎么推出来的,需要详细过程 - ？
丁询奥铂： 用以下步骤: (arctanx)'=1/(1+x²) 1/(1+u)=∑〔n=0到∞〕(-u)^n 在[0,x]上积分.
开封市18884608695： 幂级数的和函数到底是怎么求的?书上的例题看来看去也不明白在干啥呀…… - ？
丁询奥铂： 用求导及积分法比较好求:记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1) 求导得:f'(x)=∑x^(2n-2) 这样右端就可以求和了,f'(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)] 积分,就得到f(x)=C+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)] 由于有f(0)=0, 因此得C=0 故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)] 而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)]=1/√2 f(1/√2)=1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]=1/√2*ln(√2+1)
开封市18884608695： 幂级数求和,这步骤对吗? - ？
丁询奥铂： 这么说吧 幂级数中,X不允许出现负次幂 所以求导后自己观察观察有没可能出现负次幂,相应调整n的下标
开封市18884608695： 求幂级数的和.∑(n=1→∞)x^(n - 1)/n - ？
丁询奥铂： 该级数的首项是 1,所以 x=0 时,上式等于1.下面对 x≠0 来求和:记 f(x) = ∑(n=1~∞)(x^n)/n 求导,得 f'(x) = ∑(n=1~∞)x^(n-1) = 1/(1-x),-1<x<1,因此, f(x) = ∫[0,x]f'(t)dt = ∫[0,x][1/(1-t)]dt = -ln(1-x),-1<=x<1,于是 ∑(n=1~∞)[x^(n-1)]/n = f(x)/x = -(1/x)ln(1-x),-1<=x<0,0<x<1.
