正整数集，整数集，有理数集，实数集，它们之间有什么区别？

非负整数集，自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集。有包括那些请举例给我谢谢~

非负整数集(零和正整数，如：0、5、6、96......)
自然数集(零和正整数，如：0、5、6、96......)
正整数集(如1、3、6、978......)
整数集(正整数、负整数、零，如：7、9、-3、-78、0......)
有理数集(整数和分数，如-4，-8分之7，-0.25，0，34，97，7分之3......)
无理数集(开方开不尽的数，如√3；无限不循环小数，0.12112111211112.......π类)
正整数
它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。
零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

自然数集是0
1
2
3
4
5
6
·····
正整数集就是1
2
3
4
5
6
7
·····
整数集就是····
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
···
有理数集就多了
只要是能被化成分数的都是的
即除了π
和e等都是有理数
实数是相对于虚数而言
我们常说的无实数解
即此
如负一开根号无实数解
却有虚数解
i

正整数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，……
自然数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，……（2004年后，0也是自然数）
整数：……，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，……
有理数：包括整数、有限小数和无限循环小数，即只要能写成m/n（m,n都是整数且n≠0）的数都是有理数。
实数：包括整数、有限小数和无限小数。

自然数是从人们数手指头计数开始的，
自然数集合有一个最小数0，以后的数都是从0开始向后加1，1、2、3、4、...
自然数最重要的性质是数学归纳法：
如果一个公式P对0成立P(0)，
假设它对n成立P(n)，能够推导出它对n+1也成立P(n+1)，那么对于一切自然数P都成立。

自然数集合中的数可以做加法和乘法运算，结果还是自然数，
但是自然数做减法结果不一定是自然数，比如1-3=-2就不是自然数，为了能让自然数随便做减法，只能扩大数集，于是产生了整数集合，
在整数集合中，加法减法乘法可以随便做，结果还在整数集合中，
但是整数集合中做除法，结果不一定是整数，-6/3=-2是整数，但是-5/3结果却不是整数，为了能让整数随意做除法(0不能做除数)，有必要扩大数集，这样就产生了有理数，
有理数集合中的有理数，形如m/n，m、n是
整数，比如-1可以写作-1/1，其中m=-1，n=1，
有了有理数以后，加减乘除都可以做了，数学运算应该圆满了，没漏洞了，
后来发现，根据几何学勾股定理：a^2+b^2=c^2，c是直角三角形斜边边长，a、b是两条直角边边长。

如果边长是1的直角三角形，斜边边长c^2=1^2+1^2=2，
问题来了，c^2=2，假设c=m/n，m、n没有公因数，那么m^2/n^2=2，
m^2=2n^2，那么m应该是2的倍数，设m=2q，
(2q)^2=2n^2，得n^2=2q^2，结果n也是2的倍数，说明m、n之间有公因数2，跟假设m、n没有公因数矛盾，假设错误，斜边c不能表示成有理数m/n形式，叫做无理数，

圆周率π，自然对数e都是无理数，
为了能让有理数进行开方运算和极限运算，必须扩大数集，结果产生了实数，
实数集合包括有理数和无理数，

无理数本质上不能得到精确结果的，就像上面那个证明，任何形式的m/n都表示不了无理数，不管m、n如何取值，
人们只能近似得到无理数值，像圆周率的3.14159265358979323846......它是无限不循环小数，
人们取到它的值的方法只能是：
比3大比4小，那么取3，
如果取3的计算精度不够，那就再取一位，
比3.1大比3.2小，
精度不够再取，
比3.14大比3.15小，
如此循环下去，从上界和下界两个方向不断逼近它，知道得到满意的精度为止，

在高等数学中，这个不断逼近的过程就是实数的构造过程，
当你给出需要的精度ε后，逼近足够次数N后，实数的上界Xsup、下界Xinf、它们之间的任意数Xm、Xn，其差的绝对值小于ε，比如|Xm-Xn|<ε，
如果你读大学数学系，那里会讲述这个问题的，实数理论是整个微积分的基础，

而在中学，我们只要知道实数是有理数+无理数，有理数既可以表示成分数，也可以表示成循环小数，而无理数是无限不循环小数

---

兴海县15531795367： 正整数集,整数集,有理数集,实数集,它们之间有什么区别?最好有具体的数字举例,这样方便我理解. - ？
斋衫抑那：[答案] 正整数:1,2,3,4,5,6,7,8,9,……自然数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,……(2004年后,0也是自然数)整数:……,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,……有理数:包括整数、有限小数和无限循环小数,即只要能写成m/n(m,n都是整数且n...

兴海县15531795367： 自然数的定义.正整数的定义.整数集定义.有理数集定义.实数集定义. - ？
斋衫抑那：[答案] 自然数的定义:用以计量事物的件数或表示事物次序的数 正整数的定义:整数是不包括小数部分的数且包括“-1、-2、-3……”一类的数,正整数是指大于0的整数.例如1,2,3等可以用来表示完整计量单位的对象个数的数,是正整数 整数集定义:由全...

兴海县15531795367： 初中数学知识非负数集,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集.分别是什么,详细介绍下.谢谢 - ？
斋衫抑那：[答案] 自然数:X属于0大于0的正整数 正整数集:大于0的整数没有小数的.例如1.2.3.4.5 整数集:不是小数和分数 例如 -1.-2.1.2.3. 有理数集:不是循环小数,能够算的出来的数 实数集 :什么数都行

兴海县15531795367： .自然数集!有理数集!正整数集!实数集!整数集!分别包含那些?我很笨!多举些简单例子! - ？
斋衫抑那：[答案] 自然数集 0 1 2 3 4 5 有理数集 能化成分数的 0 1 -1 2.22 2.333333333. 正整数集 1 2 3 4 5 6 7 8 9 实数集 目前你接触的数都是实数 后面学到虚数 i 它的平方为-1 整数集 -4 -3 -2 0 1 2 3

兴海县15531795367： 简单举例说明一下自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集, - ？
斋衫抑那：[答案] 自然数:即正整数,从0、1、2、3、4、5、6..整数:包含正整数、0、负整数,.-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5.有理数,包含整数及小数(不包含无限不循环小数),通俗理解就是可以写成分数形式的数,所有有理数都可...

兴海县15531795367： 举例正整数集合,自然数集合,整数集合,有理数集合,实数集合 - ？
斋衫抑那：[答案] 自然数:即所有非负整数 比如0,100…… 正整数:除0之外的所有自然数 整数:除了自然数以外,还包括所有负整数 比如-1,-2009…… 实数:包括有理数和无理数(高中阶段我们接触的数字除了复数就是实数) 有理数:所有能表示成两个整数之比的...

兴海县15531795367： 你们知道正整数集、整数集、有理数集、实数集.是什么吗? - ？
斋衫抑那： ⑴是正数而且是整数,如(1,2,3,4…)⑵是整数而且包括正整数和负整数,如(-1,-2,1,2…)前面两问都不包括零,⑶是可以数完的数,如兀就不是有理数⑷实数就是所有的数

兴海县15531795367： 实数集,正实数集,有理数集,整数集,自然数集,正整数既然.这些的概念都是什么,举些明显易辨的例子. - ？
斋衫抑那：[答案] 数学中一些常用的数集及其记法: 全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N*;如:1,2,3, 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N;如:0,1,2... 全体整数组成的集合称为整数集,记作Z;如:...-2,-1,0,1,2... 全体有理数...

兴海县15531795367： 自然数正整数整数集有理数集实数的关系 - ？
斋衫抑那： 正整数集:大于0的自然数的集合整数集:正整数+负整数+0有理数集:有限数或者无限循环数(有限 无限是指数的位数)无理数集:无限不循环数自然数集:0 1 2 3 4 5 6.实数集:有理数+无理数虚数集:形如a+bi的数(其中i*i=-1)复数集:实数+虚数至于他们的关系上面基本上都写出来了,自己总结下就可以了

兴海县15531795367： 非负整数集!自然数集!正整数集!整数集!有理数集!实数集! - ？
斋衫抑那：[答案] 非负整就是0 1 2 3 4 5 6 ····· 自然数也是0 1 2 3 4 5 6 ····· 正整数就是1 2 3 4 5 6 7 ····· 整数集就是···· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· 有理数就多了 只要是能被化成分数的都是的 即除了π ...