理论力学

作者&投稿:莱杰 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
求解答(理论力学里的自由度)~

两个独立的意思是指,当已知两个,第三个可以由已知的两个推出。
比如这题,已知x,y。那么z可以由图下面的方程推出。
所以只有两个是独立的。

一、性质不同
1、理论力学:是力学的一个分支,研究物体机械运动的基本规律的学科。
2、分析力学:是理论力学的一个分支。
二、研究内容不同
1、理论力学:理论力学通常分为三个部分:静力学、运动学与动力学。静力学研究作用于物体上的力系的简化理论及力系平衡条件;运动学只从几何角度研究物体机械运动特性而不涉及物体的受力;动力学则研究物体机械运动与受力的关系。
2、分析力学:通过用广义坐标为描述质点系的变数,运用数学分析的方法,研究宏观现象中的力学问题。分析力学是独立于牛顿力学的描述力学世界的体系。分析力学的基本原理同牛顿运动三定律之间可以互相推出。

三、基本原理不同
1、理论力学:理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。例如,静力学可由五条静力学公理演绎而成;动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。
2、分析力学:主要是虚功原理和达朗伯原理,而前者是分析静力学的基础;前后两者结合,便可得到动力学普遍方程,从而导出分析力学各种系统的动力方程。
参考资料来源:百度百科-理论力学
参考资料来源:百度百科-分析力学

题未给有关摩擦的参数,设竖直墙面和水平地面均为光滑。

设AB为均质杆,质量为m,在重力mg和支反力NA、NB作用下作刚体平面运动。

运动微分方程

mxc''=NB                                                   (1)

myc''=NA                                                   (2)

Jcθ''=NA(L/2)sinθ-NB(L/2)sinθ                  (3)

三个方程5个未知量:xc''、yc''、NA和θ'',

 

加入两个几何关系:

xc=(L/2)sinθ                                              (4)

yc=(L/2)cosθ                                             (5)

 

xc'=(L/2)θ'cosθ                                         (a)

yc'=-(L/2)θ'sinθ                                         (b)

杆中点c速度  vc=√(xc'^2+yc^2)

 

xc''=(L/2)θ''cosθ-(L/2)θ'^2sinθ                  (c)

yc''=-(L/2)θ''sinθ-(L/2)θ'^2cosθ                 (d)

杆中点c加速度  ac=√(xc''^2+yc''^2)

 

(1)(2)(3)(c)(d)联立解得:

   θ''=mgLsinθ/2(Jc+m(L/2)^2                   (e)

   Jc=ml^2/12,带入(e)

AB杆角加速度 θ''=3gsinθ/(2L)

对上式积分

先将 θ''做变换

    θ''=(dθ'/dt)(dθ/dθ)=θ'dθ'/dθ

则θ'dθ'/dθ=3gsinθ/(2L)

分离变量

    θ'dθ'=(3gsinθ/(2L))dθ

积分

    ∫θ'dθ'=(3g/(2L)∫sinθ/dθ

 (0--->θ')         (θ0--->θ)

积分计算得

 AB杆角速度

    θ'=√((3g/L)( cosθ0-cosθ)) 

     

   



面对学霸的问题,学渣还是默默的飘过吧

想当年这题做烂掉了都


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