三集合容斥原理公式该怎么理解？

哪位大神可以告诉我三集合容斥的公式该怎么理解啊？~

容斥原理三集合的标准，这个公式有点难哦

二集合容斥原理的公式为：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，三集合容斥原理的本质和二集合容斥原理是一样的，只不过由于又多了一个集合，公式和图形描述都变得更加复杂。

其中A和B是两个集合，|A|表示集合A中的元素个数。在理解容斥原理时，完全可以把元素的个数类比做图形的面积，从而二集合容斥原理可以用下面的图形来表示：

扩展资料：

三集合容斥问题的核心公式如下：

标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。

列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

公式是AUBUC=A+B+C - A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，很多人不理解为什么最后+A∩B∩C，其实可以转变一下思想，先把A一直当做一个整体，所以，A和B相交，-A∩B就是A不变，B少了一个A∩B；A和C相交，-A∩C就是A不变，C少了一个A∩C；最后B和C相交，此时他们两已经都缺少了一部分，-B∩C 相当于多减去一个ABC三者的交集，即A∩B∩C，所以最后再加上A∩B∩C。

附拙作一幅。

如有不理解的可以回复我。

　　将这三个集合分成两两不相交集合的并。

　　在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

这样说最好理解！假设三个集合ABC！A并B并C就等于A➕B➕C-A交B-B交C-A交C➕A交B交C！为什么后面是加上A交B交C，因为A与A交B它们中都含A交B交C！同理其他也一样，然而ABC两两交集中我们应减两次，然而我们却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次，所以我们应该加上多减的一次ABC的交集

这样说最好理解！假设三个集合ABC！A并B并C就等于A➕B➕C-A交B-B交C-A交C➕A交B交C！为什么后面是加上A交B交C，因为A与A交B它们中都含A交B交C！同理其他也一样，然而ABC两两交集中我们应减两次，然而我们却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次，所以我们应该加上多减的一次ABC的交集

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石鼓区17379859927： 请通俗讲一下集合容斥原理.公式都看不懂的说 - ？
湛黛扶他：[答案] 郭敦顒回答: 抽象地讲容斥原理,确实不易理解,那么我就很通俗地说一下—— 容斥原理即逐步淘汰法,也叫筛法,在数论中占有非常重要的地位,最著明的筛法是爱拉托斯特尼筛法:为找出≤x的所有素数,写下所有≤x的自然数构成的序列2,3,4,5,...

石鼓区17379859927： 容斥原理理解 - ？
湛黛扶他： 容斥原理实际上就是集合的运算公式,你说的第一个就是两个有部分相同元素的集合A和B的并集的元素个数,现在我们要计算并集的元素个数,首先我们假设相同 元素的个数为x,很简单x=|A∩B|,我们将两个集合元素个数相加,得到的结果中等于将相同元素的个数计算了两次,所以应该减去|A∩B|,所以容斥原理是成立的

石鼓区17379859927： 谁解释一下容斥原理,通俗一点.或者带公式什么的,谢谢! - ？
湛黛扶他： 标准解释是:在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏.为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算...

石鼓区17379859927： 急求:什么叫三阶容斥原理? - ？
湛黛扶他： 核心公式: (1)两个集合的容斥关系公式: A+B=A∪B+A∩B (2)三个集合的容斥关系公式: A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

石鼓区17379859927： 集合的容斥关系中的一个公式不理解三个集合的容斥关系公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A - A∩B∩C 尤其是后面的 - A∩B∩C 是怎么回事,不是... - ？
湛黛扶他：[答案] 1.先说一下书上的公式你写错了:很多教材上(书上)三个集合的容斥关系公式是: A+B+C=A∪B∪C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C2.我也是不理解被多减了三次应该是要减掉的,但是书上公式只加了一次A∩B∩C3.我自己画图...

石鼓区17379859927： 容斥原理推导过程 - ？
湛黛扶他： 答:容斥原理 在计数时,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑...然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理. 例如:...

石鼓区17379859927： 容斥原理的公式 - ？
湛黛扶他： 也可表示为 设S为有限集,,则两个集合的容斥关系公式:A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩:重合的部分) 三个集合的容斥关系公式:|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C| 详细推理如下: 1、 等式右边改造 = {[(A+B ...

石鼓区17379859927： 容斥定理是什么定理,并集与交集是怎么计算的 - ？
湛黛扶他： 容斥原理用于计算集合并集的元素个数,公式为: n(A1+A2+……+Am)=n(A1)+n(A2)+……+n(Am)-n(A1A2)-n(A1A3)-……-n(A1Am) -n(A2A3)-n(A2A4)-……-n(A2Am)-……-n(Am-1Am)+n(A1A2A3)+n(A1A2A4)+…… +n(Am-2Am-1Am)-……+(-1)^(m-1)*[n(A1A2……Am)] 注:n(A)表示集合A的元素个数,A+B表示A∪B,AB表示A∩B

石鼓区17379859927： 容斥原理 - 容斥原理能不能简单解释下 ？
湛黛扶他： 容斥原理---简单的说,就是先【容许】再【排斥】 容斥原理1:两个研究对象A,B,有: A∪B=A+B-A∩B ===>A集合和B集合所有的元素=属于A集合的元素+属于B集合的元素-既属于A集合又属于B集合的元素 容斥原理2,三个研究对象A,B,C,有: A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C 意思与上面一样,无需赘述

石鼓区17379859927： 详细解释一下3个以上的容斥定理 - ？
湛黛扶他： 这是摩根公式 和 容斥定理(A交B)的补==(A的补)并(B的补) (A并B)的补==(A的补)交(B的补) 补==取补集 并==取并集 交==取交集 括号表示顺序n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m...