试求经过直线L1：x-y+1=0和L2：2x+y-1=0的交点且与直线L3：3x-4y+5=0垂直的直线的一般方程。

经过直线l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交点P，求：（1）与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程；（2）与l3~

（1）联立直线l1与l2的方程：x?2y+4＝0x+y?2＝0，解得x＝0y＝2，即交点P（0，2）．∵直线l3：3x-4y+5=0的斜率为34，∴与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的斜率为-43．∴过点P（0，2）且与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为y?2＝?43x，即4x+3y-6=0．（2）设与l3平行的直线l'的方程为3x-4y+c=0，∵l′过点P（0，2），∴0-4×2+c=0，解得c=8．∴直线l′的方程为3x-4y+8=0．

本题要用到矢量的标积（数量积），如矢量A和B垂直,则A·B=0 （点积）
取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1，则得点P坐标(2,3,-1)
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2，则得点Q坐标(5,5,-2)
这段矢量=PQ=(3,2,-1)
2.设这个平面任一点坐标是x,y,z 则平面上M(2,1,3)点至(x,y,z)矢量为：(x-2,y-1,z-3)
这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故：(x-2,y-1,z-3)·(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
简化：3x+2y-z-3=0

扩展资料：矢量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向的几何对象，因常以箭头符号标示以区别于其它量而得名。
直观上，矢量通常被标示为一个带箭头的线段。线段的长度可以表示矢量的大小，而矢量的方向也就是箭头所指的方向。物理学中的位移、速度、力、动量、磁矩、电流密度等，都是矢量。与矢量概念相对的是只有大小而没有方向的标量。
在数学中，矢量也常称为向量，即有方向的量。并采用更为抽象的矢量空间（也称为线性空间）来定义，而定义具有物理意义上的大小和方向的向量概念则需要引进了范数和内积的欧几里得空间。
矢量对标量求导后结果为矢量。而标量对标量求导结果仍为标量。
意义：
（1）定义或解释：有些物理量，既要有数值大小（包括有关的单位），又要有方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。比如说位移这样的物理量叫作物理矢量。有些物理量，只具有数值大小（包括有关的单位），而不具有方向性。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。例如温度、质量这些物理量叫作物理标量。
（2）说明：①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。即 A－B=A+(－B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·s，P=F·v。力矩、洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是研究物理学的有用工具。
（3）矢量有两种，一种为只有大小与方向的物理量，譬如速度，我们称之为“奇矢量”；另外一种不但有大小与方向的物理量，而且还在矢量间作用产生效果所需时间的一个量，譬如力，我们称之为“偶矢量”或“极限矢量（即时、有上限）”，因为它们在矢量间作用产生效果所需的时间是即时与光速的。
参考链接：百度百科-矢量

L1,L2交点为（0,1）
L3的斜率为：K＝-3/4
则所求线的斜率为K2＝4/3
则所求线方程为：y=K2*x+b
代入则有：1＝（4/3）*0+b
则b=1,所以方程为：Y＝（4/3）*X+1
化简为：3y-4x-3=0

先求出L1与L2的交点，利用K1*K2=-1得直线斜率，最后点斜式求得方程

1：求交点，就是解方程组x-y+1=0,2x+y-1=0
2:求斜率；已知垂直，2直线斜率之间有什么关系应该知道吧
3：列防长；斜率和已经过的点已求得，方程应该好写。

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新绛县19484454874： 试求经过直线L1:x - y+1=0和L2:2x+y - 1=0的交点且与直线L3:3x - 4y+5=0垂直的直线的一般方程. - ？
古蔡夫西：[答案] L1,L2交点为(0,1) L3的斜率为:K=-3/4 则所求线的斜率为K2=4/3 则所求线方程为:y=K2*x+b 代入则有:1=(4/3)*0+b 则b=1,所以方程为:Y=(4/3)*X+1 化简为:3y-4x-3=0

新绛县19484454874： 求经过直线L1 x - y+1=0和L2 2x+y - 4=0的交点且与直线2x - 5y=0垂直的直线方程. - ？
古蔡夫西： 解:联立x-y+1=0和2x+y-4=0得交点坐标为(1,2) 与直线2x-5y=0垂直的直线斜率为-5/2 所以该直线方程为y-2=-5/2(x-1) 整理得5x+2y-9=0

新绛县19484454874： 已知直线L经过点A(2,4),且被平行直线L1:x - y+1=0与L2:x - y - 1=0所截的线段的中点M在直线x+y - 3=0上,求直线L - ？
古蔡夫西： 就讲一下.可以作出两平行线x-y+1=0和x-y-1=0的中间的一条与之平行的直线,就是x-y=0,则线段中点肯定在这直线上,又中点还在x+y-3=0上,则x-y=0与x+y-3=0的交点就是要求的线段的中点,就是(3/2,3/2),则用两点式就可以确定直线L的方程.

新绛县19484454874： 求过直线l1:x+y - 1=0和直线l2:2x - y+4 - 0的交点 - ？
古蔡夫西： l1解析式:y=-x+1l2解析式:y=-2x-4故其交点同时满足这两个解析式,解此方程组,x=-5,y=6交点坐标(-5,6)

新绛县19484454874： 已知直线l1:x - y+1=0和l2:2x+y+2=0相交于点P,(1)求点P的坐标;(2)求经过点P,(1)求点P的坐标;(2)求经过点P,且与直线3x - 4y+5=0平行的直线方程 - ？
古蔡夫西：[答案] (1)l1:y=x+1,l2:y=-2x-2,两个x和y分别相等,求出P(-1,0) (2)原直线y=3/4x+5/4,设所求直线y=3/4x+b,把x=-1,y=0代入,求出b=3/4,所以所求直线就是3/4x+3/4

新绛县19484454874： 求过两条直线L1:x+y+1=0与L2:5x - y - 1=0的交点,且与直线3x+2y+1=0的夹角为45度的直线的方程? - ？
古蔡夫西：[答案] 由两直线 L1:x+y+1=0L2:5x-y-1=0 得交点(0,-1), 由 3x+2y+1=0 得出斜率为k=-a/b=-3/2 依据两直线夹角公式得: tanθ= ( | tanα-tanβ | ) / ( 1 + tanα*tanβ ) θ =45度,

新绛县19484454874： (继续过程)已知直线l经过点P(3,1),且被两平行线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程 - ？
古蔡夫西：[答案] 设与l1:x+y+1=0交于A点,与l2:x+y+6=0交与B点 那么|AB|=5 x+y+1=0和l2:x+y+6=0 之间的距离=|6-1|/根号2=5*根号2/2=5*cos45 所以直线L的与X轴或Y轴平行 ,x=3,y=1

新绛县19484454874： 已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线l1 x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程 - ？
古蔡夫西： 解:因为经过(3,1) ∴1=3k+b b=1-3k L:y=kx+1-3k L与L1交点:[(3k-2)/(k+1),(-4k+1)/(k+1)] L与L2交点:[(3k-7)/(k+1),(-9k+1)/(k+1)] 两交点之间距离为5:5²=5²/(k+1)²+(5k)²/(k+1)² k=0 L的方程:Y=1

新绛县19484454874： 已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2:x+y=6截得的线段之长为5,求直线l的方程. - ？
古蔡夫西： l1,l2之间的距离 d=|6-1|/√2=5√2/2 且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2:x+y=6截得的线段之长为5,所以直线l与l1,l2所成角为45° l1,l2斜率=-1 所以直线l倾斜角=90°或0° 直线l的方程x=3或y=1