循环小数证明（以0.9循环=1？欢迎讨论）

（1）证明：xlnx≥x-1；（2）讨论函数f（x）=ex-ax-1的零点个数~

（1）设函数φ（x）=xlnx-x+1，则φ′（x）=lnx（1分）则φ（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，（3分）φ（x）有极小值φ（1），也是函数φ（x）的最小值，则φ（x）≥φ（1）=1×ln1-1+1=0故xlnx≥x-1．（5分）（2）f′（x）=ex-a（6分）①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是单调递增函数，又f（0）=0，所以此时函数有且仅有一个零点x=0；（7分）②当a＞0时，函数f（x）在（-∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增，函数f（x）有极小值f（lna）=a-alna-1（8分）ⅰ．当a=1时，函数的极小值f（lna）=f（0）=a-alna-1=0则函数f（x）仅有一个零点x=0；（10分）ⅱ．当0＜a＜1或a＞1时，由（1）知极小值f（lna）=a-alna-1＜0，又f（0）=0当0＜a＜1时，lna＜0，则f（x）还必恰有一个小于lna的负根；当a＞1时，2lna＞lna＞0，计算f（2lna）=a2-2alna-1考查函数g（x）=x2-2xlnx-1（x＞1），则g′（x）=2（x-1-lnx），再设h（x）=x-1-lnx（x＞1），h′（x）=1-1x=x?1x＞0故h（x）在（1，+∞）递增，则h（x）＞h（1）=1-1-ln1=0，所以g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上递增，则g（x）＞g（1）=12-2×1×ln1-1=0即f（2lna）=a2-2alna-1＞0，则f（x）还必恰有一个属于（lna，2lna）的正根．故0＜a＜1或a＞1时函数f（x）都是恰有两个零点．综上：当a∈（-∞，0]∪{1}时，函数f（x）恰有一个零点x=0，当a∈（0，1）∪（1，+∞）时函数f（x）恰有两个不同零点．（13分）

设u= x+1 x-1 ，任取x 2 ＞x 1 ＞1，则u 2 -u 1 = x 2 +1 x 2 -1 - x 1 +1 x 1 -1 = ( x 2 +1)( x 1 -1)-( x 1 +1)( x 2 -1) ( x 2 -1)( x 1 -1) = 2( x 1 - x 2 ) ( x 2 -1)( x 1 -1) ．∵x 1 ＞1，x 2 ＞1，∴x 1 -1＞0，x 2 -1＞0．又∵x 1 ＜x 2 ，∴x 1 -x 2 ＜0．∴ 2( x 1 - x 2 ) ( x 2 -1)( x 1 -1) ＜0，即u 2 ＜u 1 ．当a＞1时，y=log a x是增函数，∴log a u 2 ＜log a u 1 ，即f（x 2 ）＜f（x 1 ）；当0＜a＜1时，y=log a x是减函数，∴log a u 2 ＞log a u 1 ，即f（x 2 ）＞f（x 1 ）．综上可知，当a＞1时，f（x）=log a x+1 x-1 在（1，+∞）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）=log a x+1 x-1 在（1，+∞）上为增函数．

你说的没错，这个是高中的一个证明题。
有两个方法证明，第一个比较好想，你想想1/3是0。33循环，2/3是0。66循环，3/3是0。99循环，那么3/3=0。99循环，并且很明显3/3=1，那么1=0。99循环。是高等数学
嘿嘿

0.9..就等于一啊！我们老师说的

1/3=0.33333333... (1/3)*3=1

肯定是1=0.9的无限循环
可以用三种方法解答
解法1:0.9的无限循环=0.3的无限循环乘以3
即 0.9的无限循环=1/3乘以3
所以0.9的无限循环=1
解法2:0.9的无限循环乘以10-0.9的无限循环=（10-1）乘以0.9的无限循环
即 9=（10-1）乘以0.9的无限循环
9=9乘以0.9的无限循环
1=0.9的无限循环
解法3： 高中极限的思想 lim0.9999=lim(1-1/10^n)=1

不管怎么样都是相等了
小学知识解相等；初中也相等；高中还是相等
所以1和0.9的无限循环是相等的

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渭源县13644075636： 循环小数证明(以0.9循环=1?欢迎讨论)说明:0.9..表示0.9无限循环,如果你有任何想法,可以说哪一步错的以下是我自己的证明:设0.9..=x则0.9..*10=9.9... - ？
枕鱼舒普：[答案] 肯定是1=0.9的无限循环可以用三种方法解答解法1:0.9的无限循环=0.3的无限循环乘以3即 0.9的无限循环=1/3乘以3所以0.9的无限循环=1解法2:0.9的无限循环乘以10-0.9的无限循环=(10-1)乘以0.9的无限循环即 9=(10-1)...

渭源县13644075636： 0.9的循环小数约等于1求证0.9的循环小数等于1 - ？
枕鱼舒普：[答案] 将0.9的循环除以3为0.3的循环,0.3的循环化为分数是1/3,再将1/3乘以3就等于1

渭源县13644075636： 0.9的无限循环小数=1,怎么证明? - ？
枕鱼舒普：[答案] 设x=0.9的无限循环小数, 则10x=9.9的无限循环小数=9+x, ∴9x=9,x=1.

渭源县13644075636： 证明0.9的循环小数=1 - ？
枕鱼舒普： 设x=0.999999……(无限循环) 很易得10x=9.999999……(无限循环) 于是(10x-x)=9即9x=9 于是x=1

渭源县13644075636： 循环小数证明(以0.9循环=1?欢迎讨论) - ？
枕鱼舒普： 肯定是1=0.9的无限循环 可以用三种方法解答 解法1:0.9的无限循环=0.3的无限循环乘以3 即 0.9的无限循环=1/3乘以3 所以0.9的无限循环=1 解法2:0.9的无限循环乘以10-0.9的无限循环=(10-1)乘以0.9的无限循环 即 9=(10-1)乘以0.9的无限循环 9=9乘以0.9的无限循环 1=0.9的无限循环 解法3: 高中极限的思想 lim0.9999=lim(1-1/10^n)=1 不管怎么样都是相等了 小学知识解相等;初中也相等;高中还是相等 所以1和0.9的无限循环是相等的

渭源县13644075636： 0.9(9是循环小数)小于还是等于1老师给我们讲了一道题:0.9(循环)等于1,但我爸说0.9(循环)等于1,我应该相信谁?也请各位知道答案的网友告诉我.... - ？
枕鱼舒普：[答案] 0.9(循环)=1 证明:设0.9(循环)=X,则9.9(循环)=10X 所以9=10X-X=9X 即 X=1,因此0.9(循环)=1

渭源县13644075636： 求证0.9的循环等于1 不要用极限,也不要用反证. - ？
枕鱼舒普：[答案] 0.9循环 = 0.3循环 * 3 = 1/3 * 3 = 1

渭源县13644075636： 0.9的循环,怎么=1 - ？
枕鱼舒普：[答案] 从哲学的角度讲,无限只是概念,表示有之外还是有,没有尽头的意思,而不是具体的物.无限没有终极状态,因为任何一处都不是无限的边界.任何数都不是无穷,任何一个数都能说出比它大的数,都到不了无穷. 0.9循环只是9之外还有9,无限接近1...

渭源县13644075636： 怎么样证明0.9的循环等于1? - ？
枕鱼舒普： 设0.9999999...=X (1) 两边乘以10得 9.9999999...=10X (2) (2)-(1)得 9=9X X=1即0.99999...=1

渭源县13644075636： 有一个方程能证出来0.9的循环等于1 是什么 - ？
枕鱼舒普：[答案] 0.3的循环=1/3,而且1/3*3=1, 即0.3的循环*3=1,而0.3的循环=0.9的循环 所以0.9的循环=1. 这个方程为:0.3的循环*3=0.9的循环=1