2009山东东营数学中考24题第三问的解法
24．（本题满分10分）
解：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴ CG= FD．………………1分
同理，在Rt△DEF中，
EG= FD． ………………2分
∴ CG=EG．…………………3分
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．………………………5分
在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中，
∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG． ……………………………8分
证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC， ……………………4分
在△DCG 与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF‖CD‖AB．………………………5分
∴ ．
在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
∵ MF=CB，EF=BE，
∴△MFE ≌△CBE．
∴ ．…………………………………………………6分
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分
∴ △MEC为直角三角形．
∵ MG = CG，
∴ EG= MC．
∴ ．………………………………8分
（3）（1）中的结论仍然成立，
即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分
1.EG CG都是直角三角形斜边中线，同一条斜边，所以相等
2.可以作辅助线GH⊥BC,垂足H,GHE GHC全等，所以相等
3.成立。
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
解：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴ CG= FD．………………1分
同理，在Rt△DEF中，
EG= FD． ………………2分
∴ CG=EG．…………………3分
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．………………………5分
在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中，
∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG． ……………………………8分
证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC， ……………………4分
在△DCG 与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF‖CD‖AB．………………………5分
∴ ．
在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
∵ MF=CB，EF=BE，
∴△MFE ≌△CBE．
∴ ．…………………………………………………6分
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分
∴ △MEC为直角三角形．
∵ MG = CG，
∴ EG= MC．
第二问的方法看懂了没？第三问的方法一样
题目呢？
2008年在中国石油大学(华东)东营校区还有那些研究生专业?
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