有限域是如何定义的
有限域的阶必为素数的幂，即有限域的阶可表示为pⁿ（p是素数、n是正整数），该有限域通常称为Galois域，记为GF（pⁿ）。当n=1时，存在有限域GF（p），也称为素数域。
在抽象代数中，域是一种可进行加、减、乘和除运算的代数结构。域的概念是数域以及四则运算的推广。域是环的一种。域和一般环的区别在于域要求它的元素可以进行除法运算，这等价于每个非零的元素都要有乘法逆元。
同时，在现代定义中，域中元素关于乘法是可交换的。简单来说，域是乘法可交换的除环。乘法非交换的除环则称为体，或者反称域。在过去的定义中，除环被称为域，而现代意义上的域被称为交换域，包含有限个元素的域被称为有限域。
实际上，域是一个可以在其上进行加法、减法、乘法和除法运算而结果不会超出域的集合。如有理数集合、实数集合、复数集合都是域，但整数集合不是（很明显，使用除法得到的分数或小数已超出整数集合）。
如果域F只包含有限个元素，则称其为有限域。有限域中元素的个数称为有限域的阶。尽管存在有无限个元素的无限域，但只有有限域在密码编码学中得到了广泛的应用。
有限域的结构：
1、有限域的乘法结构：域的全体非0元素集合构成交换乘群；全体元素集合构成交换加群。有限域的元素个数是有限的。因此，全体非0元素集合构成有限乘群，乘群中每个元素的级为有限。并可以证明，该群必由群中的一个元素生成，且是循环群。
2、有限域的加法结构：在域中必有乘法单位元1，若作1+1+1+…运算，对无限域来说，则有可能n·1≠o，但在有限域中，1+1+…+1=0，否则该域必成为无限域。例如，在GF（2）中，1+1=0。
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鲁促顺奇： 仅含有限多个元素的域.它首先由E.伽罗瓦所发现,因而又称为伽罗瓦域.它和有理数域、实数域比较,有着许多不同的性质. 简介 最简单的有限域是整数环Z 模一个素数p得到的余环Z/(p),由p个元素0,1,…,p-1组成,按模p相加和相乘. J.H.M....
琼结县19490642040： 什么是有限论域?有限论域的概念及其意义是什么?有什么应用? - ？
鲁促顺奇：[答案] 在逻辑上把“1”看作有限论域(limited universe of discourse),而不是无限的全体域(an unlimited universe).他认为,无限域将包括逻辑上可能的所有领域.在这样一个全域中,每一全称命题,如果不是重言的,就是假的;每一特称命题,如果不...
琼结县19490642040： 什么是有限论域? - ？
鲁促顺奇： 在逻辑上把“1”看作有限论域(limited universe of discourse),而不是无限的全体域(an unlimited universe).他认为,无限域将包括逻辑上可能的所有领域.在这样一个全域中,每一全称命题,如果不是重言的,就是假的;每一特称命题,如果不是荒谬的,就是真的.我们的谈话很少涉及这种全域,我们倒是经常想起物理上可能的,或历史上存在的,或有某种虚构的世界,或是其它的有限域.
琼结县19490642040： 伽罗华域是什么 - ？
鲁促顺奇： 就是有限域
琼结县19490642040： 伽罗华域到底是什么 - ？
鲁促顺奇： 定义为以素数p为模的整数剩余类环构成的p阶有限域.域定义了二种代数运算系统,也就是有加法也有乘法.伽罗华域是编码理论的基础,因为线性循环码是在代数理论是构造起来的,通过对基本参数的设定,就可构造出新的码字,而码字可以由多项式来表达.也就是说,一个码字是一个多项式,由信息多项式和校硷多项式组成,是生成多项式的 倍数,而生成多项式又是x(n)-1的因式,这就牵扯到了因式分解的问题了,也就是要 求解多项式的根.而枷罗华域就对应着这个多项式所有根的解的域.方程所有的根必定在 这个域内.
琼结县19490642040： “有限论域”是什么?其与“1”的关系又怎样? - ？
鲁促顺奇： 有限论域不包括逻辑上可能的所有领域,即有限论域所包含的领域是不完全的.而无限域将包括逻辑上可能的所有领域,在这样一个全域中,每一全称命题,如果不是重言的,就是假的;每一特称命题,如果不是荒谬的,就是真的.在逻辑上把“1”看作有限论域,而不是无限的全体域.
琼结县19490642040： 有比复数范围更大的数集吗? - ？
鲁促顺奇：[答案] 实数、虚数都属于复数.有非复数域的域.交换数域最大为复数域,(不是最大交换域) 非交换数域有4元数域.回鱼儿:域有明确的定义,但数域没有,但许多书 规定:复数域的子域为数域,所以有限域没人称为数域.另外我没见过“数”的定义,大家...
琼结县19490642040： 真心请教有限域问题,代数高手不吝赐教,高分奉送 - ？
鲁促顺奇： 我来给你解答.第一个问题,GF(8)是怎么构造的.域有两类,有限域和无限域,这既是根据域中元素的个数来划分的,也是根据域的特征来划分的.如果一个域的特征是0,那么这个域是无限域,比如Q,C.如果域的特征是p,那么这个域就是...
琼结县19490642040： 什么是定义域和值域,详细解答,谢谢 - ？
鲁促顺奇： 一、性质不同 1、定义域:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域. 2、...
