数学几何证明题 （八年级）

求解 八年级上册数学几何证明题 ，附图~

解：连接AF
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C= =30°
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，（1分）
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）
∴BF=2CF（等量代换）．

证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为BE垂直AC
所以BE是等腰三角形ABC的中垂线
所以角BEC=90度
AE=CE=1/2AC
因为角BEC+角ACD+角CBE=180度
所以角ACD+角CBE=90度
因为AD垂直BC
所以角ADB=角BDF=角ADC=90度
因为角ADB+角BAD+角ABD=180度
角BAD=45度
所以角BAD=角ABD=45度
所以AD=BD
因为角BDF+角CBE+角BFD=180度
所以角BFD+角CBE=90度
所以角BFD=角ACD
角BDF=角ADC=90度
所以三角形BDF和三角形ADC全等（AAS)
所以BF=AC
所以AE=1/2BF
所以BF=2AE

一楼是错的
（∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠EMF=360°-∠AEP-∠AFP-∠A=60°
你将四边形AEPF和四边形AEMF混起来了）
后面全是抄袭的一楼的。实在让人看不下去了，只好将正确的打出来了

等边三角形结论正确
证明：
连接AM，题意知AM⊥BC
PE⊥AB，
所以AEPM四点共圆
因为PF⊥AC
所以APMF四点共圆
所以AEPMF五点共圆
所以∠EFM＝BAM＝60，∠FEM＝CAM＝60
所以∠EFM＝∠FEM＝60
所以三角形MEF是等边三角形

说明：你图中的A,b两点表示反了，我的解题过程是照着原题的文字叙述做！
解：△MEF是等边三角形！证明如下：
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=30°
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠EMF=360°-∠AEP-∠AFP-∠A=60°
∠BPE=60°
∠FPM=60°
∵∠EPF+∠BPE+∠CPF=180°
∴∠EPF=180°-∠BPE-∠CPF=60°
==>∠EPF=∠EMF
==>E,F,M,P四点共园
==>∠FEM=∠FPM=60° (同弧所对的圆周角相等)
==>∠EFM=180°-∠FEM-∠EMF=60°
==>∠EFM=∠FEM=∠EMF
故△MEF是等边三角形，证毕。

说明：你图中的A,b两点表示反了，我的解题过程是照着原题的文字叙述做！
解：△MEF是等边三角形！证明如下：
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=30°
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠EMF=360°-∠AEP-∠AFP-∠A=60°
∠BPE=60°
∠FPM=60°
∵∠EPF+∠BPE+∠CPF=180°
∴∠EPF=180°-∠BPE-∠CPF=60°
==>∠EPF=∠EMF
==>E,F,M,P四点共园
==>∠FEM=∠FPM=60° (同弧所对的圆周角相等)
==>∠EFM=180°-∠FEM-∠EMF=60°
==>∠EFM=∠FEM=∠EMF
故△MEF是等边三角形，证毕。

我的解题过程是照着原题的文字叙述做！
解：△MEF是等边三角形！证明如下：
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=30°
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠EMF=360°-∠AEP-∠AFP-∠A=60°
∠BPE=60°
∠FPM=60°
∵∠EPF+∠BPE+∠CPF=180°
∴∠EPF=180°-∠BPE-∠CPF=60°
==>∠EPF=∠EMF
==>E,F,M,P四点共园
==>∠FEM=∠FPM=60° (同弧所对的圆周角相等)
==>∠EFM=180°-∠FEM-∠EMF=60°
==>∠EFM=∠FEM=∠EMF
故△MEF是等边三角形，证毕

解：△MEF是等边三角形！证明如下：
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=30°
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠EMF=360°-∠AEP-∠AFP-∠A=60°
∠BPE=60°
∠FPM=60°
∵∠EPF+∠BPE+∠CPF=180°
∴∠EPF=180°-∠BPE-∠CPF=60°
==>∠EPF=∠EMF
==>E,F,M,P四点共园
==>∠FEM=∠FPM=60° (同弧所对的圆周角相等)
==>∠EFM=180°-∠FEM-∠EMF=60°
==>∠EFM=∠FEM=∠EMF
故△MEF是等边三角形，

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