数学几何证明题 (八年级)
作者&投稿:锻裕 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
解:连接AF
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C= =30°
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
∴CF=AF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∴∠FAC=∠C=30°(等边对等角),(2分)
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°,(1分)
在Rt△ABF中,∠B=30°,
∴BF=2AF(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),(1分)
∴BF=2CF(等量代换).
证明:因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为BE垂直AC
所以BE是等腰三角形ABC的中垂线
所以角BEC=90度
AE=CE=1/2AC
因为角BEC+角ACD+角CBE=180度
所以角ACD+角CBE=90度
因为AD垂直BC
所以角ADB=角BDF=角ADC=90度
因为角ADB+角BAD+角ABD=180度
角BAD=45度
所以角BAD=角ABD=45度
所以AD=BD
因为角BDF+角CBE+角BFD=180度
所以角BFD+角CBE=90度
所以角BFD=角ACD
角BDF=角ADC=90度
所以三角形BDF和三角形ADC全等(AAS)
所以BF=AC
所以AE=1/2BF
所以BF=2AE
(∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠EMF=360°-∠AEP-∠AFP-∠A=60°
你将四边形AEPF和四边形AEMF混起来了)
后面全是抄袭的一楼的。实在让人看不下去了,只好将正确的打出来了
等边三角形结论正确
证明:
连接AM,题意知AM⊥BC
PE⊥AB,
所以AEPM四点共圆
因为PF⊥AC
所以APMF四点共圆
所以AEPMF五点共圆
所以∠EFM=BAM=60,∠FEM=CAM=60
所以∠EFM=∠FEM=60
所以三角形MEF是等边三角形
说明:你图中的A,b两点表示反了,我的解题过程是照着原题的文字叙述做!
解:△MEF是等边三角形!证明如下:
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=30°
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠EMF=360°-∠AEP-∠AFP-∠A=60°
∠BPE=60°
∠FPM=60°
∵∠EPF+∠BPE+∠CPF=180°
∴∠EPF=180°-∠BPE-∠CPF=60°
==>∠EPF=∠EMF
==>E,F,M,P四点共园
==>∠FEM=∠FPM=60° (同弧所对的圆周角相等)
==>∠EFM=180°-∠FEM-∠EMF=60°
==>∠EFM=∠FEM=∠EMF
故△MEF是等边三角形,证毕。
说明:你图中的A,b两点表示反了,我的解题过程是照着原题的文字叙述做!
解:△MEF是等边三角形!证明如下:
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=30°
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠EMF=360°-∠AEP-∠AFP-∠A=60°
∠BPE=60°
∠FPM=60°
∵∠EPF+∠BPE+∠CPF=180°
∴∠EPF=180°-∠BPE-∠CPF=60°
==>∠EPF=∠EMF
==>E,F,M,P四点共园
==>∠FEM=∠FPM=60° (同弧所对的圆周角相等)
==>∠EFM=180°-∠FEM-∠EMF=60°
==>∠EFM=∠FEM=∠EMF
故△MEF是等边三角形,证毕。
我的解题过程是照着原题的文字叙述做!
解:△MEF是等边三角形!证明如下:
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=30°
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠EMF=360°-∠AEP-∠AFP-∠A=60°
∠BPE=60°
∠FPM=60°
∵∠EPF+∠BPE+∠CPF=180°
∴∠EPF=180°-∠BPE-∠CPF=60°
==>∠EPF=∠EMF
==>E,F,M,P四点共园
==>∠FEM=∠FPM=60° (同弧所对的圆周角相等)
==>∠EFM=180°-∠FEM-∠EMF=60°
==>∠EFM=∠FEM=∠EMF
故△MEF是等边三角形,证毕
解:△MEF是等边三角形!证明如下:
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=30°
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠EMF=360°-∠AEP-∠AFP-∠A=60°
∠BPE=60°
∠FPM=60°
∵∠EPF+∠BPE+∠CPF=180°
∴∠EPF=180°-∠BPE-∠CPF=60°
==>∠EPF=∠EMF
==>E,F,M,P四点共园
==>∠FEM=∠FPM=60° (同弧所对的圆周角相等)
==>∠EFM=180°-∠FEM-∠EMF=60°
==>∠EFM=∠FEM=∠EMF
故△MEF是等边三角形,
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