根式知识点

二次根式知识点~

基本概念： 1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
图像性质
1．作法与图形： （1）列表.
（2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数的图象特征和性质： y=kx+b
b>0
b<0
b=0 y=kx k>
经过第一、二、三象
经过第一、三、四象
经过第一、三


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0 限 限 象限



图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象
限
经过第二、三、四象
限
经过第二、四象限


图象从左到右下降，y随x的增大而减小


4、特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
了解 如何设一次函数解析式：
点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点） 截距式 （y=-b/ax+b a、b分别为直线在x、y轴上的截距 ,已知（0，b）,(a，0) ）
实用型 （由实际问题来做）

扩展
1. 求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求任意线段的长：√(x1-x2) 2+(y1-y2) 2
3.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式,就是解方程组 4.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 ] 5.若两条直线y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 6 . 向右平移n个单位 y=k（x-n）+b 向左平移n个单位 y=k（x+n）+b 向上平移n个单位 y =kx+b+n 向下平移n个单位 y =kx+b-n
总结与前几章的关系
1、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，






相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
2、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
3、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b
cxba
的图象相同.
（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.

最新的知识点，你知道吗？

根式是数学的基本概念之一，是一种含有开方(求方根)运算的代数式，即含有根号的表达式。按根指数是偶数还是奇数,根式分别称为偶次根式或奇次根式。
定义
设正整数，已知数a，若有数x满足，则称x为a的n次方根，记为当n=2时，记为 ，作为代数式，称为根式，n称为根指数，a称为根底数。在实数范围内，负数不能开方，一个正数开偶次方有两个根，其绝对值相等，符号相反。

一、二次根式的概念及性质：

① 二次根式的概念：

一般地，形如 √a （a≥0）的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。

例如，√2 ，√（x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性质：

当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。

③ 最简二次根式：

1、被开方数中不含有分母 ；2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。

④ 积的算术平方根的性质：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

⑤ 商的算术平方根的性质：

商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。

⑥ 分母有理化：

化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式）化去分母中的根号。

⑦ 化成最简二次根式的一般方法：

1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方；

2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式；

3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。

判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：

（1）被开方数中不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式 。

⑧ 二次根式的加减：

（1）先把每个二次根式都化成最简二次根式；

（2）把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并，即

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鹤岗市15752088831： 初二数学二次根式的知识点最好全一点. - ？
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鹤岗市15752088831： 什么叫同类根式,什么叫最简根式?什么叫同类根式?什么叫最简根式? - ？
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鹤岗市15752088831： 根式的运算法则 - ？
卓怪盐酸：[答案] 根号A+根号B=根号A+根号B 根号X根号B=根号下AB 根号A/根号B=根号下A/B

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鹤岗市15752088831： 求初中根式这块知识的要点内容,复习一下 - ？
卓怪盐酸： 一元二次方程知识要点1.关于一元二次方程:①元的个数是一个,方程是整式方程;②含有未知数的最高次项的次数是二次;③若方程有实数根,则解的个数一定是两个.2.关于配方法解一元二次方程: ①首先将二次项系数变为1;②方程两边各加...

鹤岗市15752088831： 二次根式的加减乘除法的要领?要有例题 - ？
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卓怪盐酸： 只有高效的学习方法,才可以很快的掌握知识的重难点.有效的读书方式根据规律掌... 下面是小编给大家整理的一些高中数学知识点总结学习资料,希望对大家有所帮助....