这个是极限高低阶的一个公式 求老司机解释一下这个公式谢谢了大一新生 记这个笔记的时候写的太乱看不清

如何学习大学高等数学？~

摒弃中学的学习方法，尽快适应现有的学习环境；
注意中学数学和《高等数学》的区别与联系；
中学数学课程的中心是从具体数学到概念化数学的转变。高等数学首先要做的是帮助学生发展函数概念——变量间关系的表述方式。
尽快适应《高等数学》课程的教学特点；
坚持做到，课前预习，课上听讲，课后复习，认真完成作业，课后对所学的知识进行归纳总结，加深对所学内容的理解，从而也就掌握了所学的知识，就不难学好高等数学这门课。
掌握正确的学习方法：
（1）要勤学、善思、多练。
（2）狠抓基础，循序渐进。
（3）归类小结，从厚到薄。
（4）精读一本参考书。
（5）注意学习效率。
（6）掌握学习规律。
关于 《高等数学》的知识延展：
简介：
指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。
主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
工科、理科研究生考试的基础科目。
相关内容：
在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。
初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。
作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。

1.高数一（或工专），首先要有扎实的基本功。如果中学的知识全还给老师的话，建议你先看看中学的书，特别是有关指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等一定要很熟。2.高数一各章是相互关联层层推进的，每一章都是后一章的基础，所以学习时一定要按部就班，只有将这一章真正搞懂了才可进入下一章学习，切忌为求快而去速学 3.要学好高等数学最基本的就是要做好课前预习，做好课堂笔记及讲究解题的方法、做好课后的复习。这三个步骤是学好高等数学的重要环节。 4.高数二要加强基本概念的理解，并能掌握书本上的基本例题即可，不需举一反三，考试题目特别是概率的大题大多千篇一律，无非就是将书上例题数字改一改而已，所以不需做大量题，只需将书上题目“真正”会做即可。 因此，在学习过程中，一定要将每一章内容、概念、定理等真正理解，这可以通过多看几遍书来达到。 5. 看书时一定要静下心来，因为高数二内容较难理解，当看不下去时一定不要放弃，要硬着头皮往下读。这里要注意一点的是，高数二中可能会有很多对定理、推论的证明过程，这些证明过程又长又复杂，建议大家对这些证明过程可以不用去看，只需捉住精华---定理、推论，好好理解它们就可以了。 总得说来，高数一内容好象少点，也不难理解，但由于变化多端，且相互联系紧密，故出题多样，且一道题可能涉及到好几章内容，所以更难点。而高数二，内容较多，也很难理解，但出题简单，题目比较单一，并且有可能都见过。对它们的学习，很精辟的一句话：高数一，多做题；高数二，多看书理解！

以第3个为例，低次幂/高次幂=0

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钟楼区19359731584： 一的无穷型求极限公式是什么? - ？
职任甘油： 一的无穷型是指当一个函数在自变量趋于无穷大时,与一个无穷大同阶但比它低阶的函数的极限.对于一的无穷型,我们可以使用以下求极限公式:lim(x->∞) (a^x / x^b) = +∞, 当a>1或b<0时;lim(x->∞) (logₐ(x) / x^b) = 0, 当a>1或b>0时.其中...

钟楼区19359731584： 求麦克劳林公式 - ？
职任甘油： 例子: (sinx/x)^(1/x^2) (x->0) 最佳答案 对sinx作泰勒级数展开,再利用基本极限公式. sinx=x-x^3/3!+O(x^3) 1/x^2ln(sinx/x) =1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x) =1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))(对ln(1+x)继续使用级数展开) =1/x^2(-xx/6+O(xx)) =-1/6+O(1). 所以lim(sinx/x)^(1/x^2) =e^(-1/6) 好多时候用洛必达法则时会出现没完没了的情况,这时候用级数展开结合无穷小的概念往往收到较好的效果.这个展开就是所谓麦克劳林公式

钟楼区19359731584： 用泰勒公式求极限是怎么确定求几阶 - ？
职任甘油： 1、没有一定之规,根据具体题目确定;2、分子分母上,按麦克劳林级数展开后,一直取到第一个未被 抵消的最低无穷小;无穷小 = infinitesimal3、若没有分子分母的不定式出现,而是其他幂次、指数之类的 运算,只要取最低阶的无穷小;4、另一个判断方法是:如果分子上的最低阶无穷小是n阶,分母 上也只需要考虑到n阶;反之亦然.

钟楼区19359731584： 高等数学极限的几个重要公式 - ？
职任甘油： 两个重要极限: 设{xn}为一个无穷实数数列的集合.如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a. 如果上述条件不成立,...

钟楼区19359731584： 用泰勒公式求极限的时候怎么判断它应该化到第几阶,只要比最高阶还高就可以了吗? - ？
职任甘油： 是的,因为在求极限时是留出比题目中给出的多一项就是更高阶的一项,而后面的比这个更高阶的还高阶的项因为是高阶无穷小而被忽略不计了,例如题目中给的式子是sinx-x+(1/6)x^3,题头极限取的是x趋近于0,那么就把sinx用泰勒公式换成x-(1/6)x^3+(1/120)x^5至于后面的-(1/7!)x^7……因为是高阶无穷小在x趋近于零是被忽略不计了.

钟楼区19359731584： 泰勒公式求极限时一般展开到几阶.下面这题应求到几阶?lim(x - >0)[cosx - e^( - x^2/2)]/x^2[x+ln(1 - x)]说具体点,上面那道题应展到几级啊 ,大哥,你怎么看出来的... - ？
职任甘油：[答案] 展到4次方加高阶无穷小.分母比较简单能看出来是4阶无穷小量,所以分子也要展开到4次方加高阶无穷小.其实0/0(∞/∞)型的极限就是对无穷小(大)的阶进行比较,你只要关注分子分母的阶即可.比如这个题,分母展开式虽然理...

钟楼区19359731584： 大学高数求解,一个简单的阶乘求极限 - ？
职任甘油： ∵[2(n+1)]!=2(n+1)(2n+1)[(2n)!],(n+1)!=(n+1)n!, ∴原式=lim(n→∞)2(n+1)(2n+1)/(n+1)²=4. 供参考.

钟楼区19359731584： 利用泰勒公式求这个式子的极限,越详细越好..多谢啦~ - ？
职任甘油： 提出x上式为:x[(1+3/x)^1/3-(1-2/x)]再对括号内式子泰勒展开(这里0阶就够了,将1/x看做整体……趋于0)为1+1/x-(1-1/2x)为3/2x乘以x为3/2

钟楼区19359731584： 泰勒公式各种看不懂啊.它是不是可以用来求极限还有N阶导数?到底要怎么弄啊.不要网上抄的. - ？
职任甘油： 我觉得首先要彻底理解Taylor公式的含义,大部分人都没有真正吃透Taylor公式的含义,只能人云亦云,无法做到灵活应用.以下主要谈理解,公式的具体形式请自行看书,在理解的基础上记忆. Taylor公式,简单来说就是给定正整数n和点x0,...

钟楼区19359731584： 数列求极限类型的题,有个公式已知x1,x2,xn求极限,和已知x1,xn什么的,这个公式确切的记不得了,谁知道确切的是怎么样的吗?谢谢! - ？
职任甘油：[答案] 极限的产生都是分母无穷大了,整体就趋于0了,所以化简都是朝着常量体+变量体化简,直至变量体趋于一个常量,譬如变量体1/(n+1),当然这是个典型例子