如图1、图2，已知菱形ABCD，∠B=60°，M、N分别是BC、CD上一点，连接AM、AN．（1）如图1，当M、N分别是BC

菱形ABCD中，∠B=60°，M，N分别是BC，CD上的点，∠MAN=60°．求证：△AMN是等边三角形~

解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°，∴∠BAC=∠BCA=60°，AB=AC，∵∠MAN=60°，∴∠BAM+∠CAM=∠CAM+∠CAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵∠ACN=∠BCD-∠BCA=60°，∴∠B=∠ACN，在△BAM和△CAN中，∠BAM＝∠CANAB＝AC∠B＝∠ACN，∴△BAM≌△CAN（ASA），∴AM=AN，∴△AMN是等边三角形．

∵AM=AN=MN
∴三角形AMN是等边三角形
∴∠MAN=60°
∵在菱形ABCD中
∴∠B=∠D，AB=AD,AD∥BC，∠BAD=∠C
∵AB=AM
∴∠B=∠AMB,AD=AB=AM=AN
∴∠D=∠AND
设∠B=x°，则∠D=x°
∴∠BAM=180°-2∠B=180°-2x°
∴∠NAD=180°-2∠D=180°-2x°
∵AD∥BC
∴∠B+∠BAD=180°
即∠B+∠BAM+∠MAN+∠NAD=180°
x+180-2x+60+180-2x=180
∴x=80
即∠B=80°
∴∠BAD=100°
∴∠C=100°

（1）连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AC，AC平分∠BCD，
又∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵M是BC中点，
∴AM⊥BC，
同理：AN⊥CD，
∴AM=AN；

（2）连AC，由（1）得△ABC和△ACD是等边三角形，
∴AC=AB，∠ACD=∠B=∠BAC=60°，
又∵BM=CN，
∴△ABM≌△ACN，
∴∠BAM=∠CAN，
∵∠BAM+∠CAM=∠BAC=60°，
∴∠CAN+∠CAM=60°，
即∠MAN=60°；

（3）当x=y或x+y=180-2α时，线段AM=AN，
解法1：①如图3，因为菱形ABCD关于直线AC轴对称，显然当DN=BM时，△ABM≌△ADN，
得AM=AN，∠BAM=∠DAN，即x=y，
（此时AN与AM关于直线AC轴对称）
②如图4，若AN=AM，且AN不是AM关于直线，
AC轴对称线段时，作DN₁=BM，
由①得∠DAN₁=∠BAM=x°，AM=AN₁，
∴AN=AN₁，
∴∠ANN₁=∠AN₁N=∠DAN₁+∠D=x°+α°，
∴∠NAN₁=180°-2（x°+α°），
∴∠DAN=∠NAN₁+∠DAN₁=180°-2（x°+α°）+x°，
即y=180°-2（x°+α°）+x°，
整理得：x+y=180-2α．
解法2：①如图3，当x=y时，∠BAM=∠DAN，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠ADC，
∴△ABM≌△ADN，
∴AM=AN．
②如图5，当x+y=180-2α时，
即∠BAM+∠DAN=180°-2∠B，
作AE⊥BC于E，作AF⊥CD于F，连AC，
得∠EAF+∠BCD=180°，AC平分∠BCD，
∴AE=AF，
∵∠B+∠BCD=∠B+∠BAD=180°，
∴∠EAF=∠B=α°，
∠BAM+∠DAN+∠MAN=180°-∠B，
∵∠BAM+∠DAN=180°-2∠B，
∴∠MAN=∠B=α°，
∴∠EAF=∠MAN，
∴∠MAE=∠NAF，
∴△AME≌△ANF，
∴AM=AN．

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吉利区19233396440： 麻烦老师解答:如图,已知菱形ABCD的 - ？
之侍绞股： 解:(1)证明:因为O是菱形ABCD的对角线的交点, 所以O是AC的中点 又点M是棱BC的中点, 所以OM是△ABC的中位线,OM∥AB 因为OM平面ABD,AB平面ABD, 所以OM∥平面ABD. (2)证明:由题意,OM=OD=3 因为所以∠DOM=90°,OD⊥OM 又因为菱形ABCD, 所以OD⊥AC 因为OM∩AC=O, 所以OD⊥平面ABC, 因为OD平面MDO, 所以平面ABC⊥平面MDO. (3)三棱锥M-ABD的体积等于三棱锥D-ABM的体积 由(2)知,OD⊥平面ABC, 所以OD=3为三棱锥D-ABM的高 △ABM的面积为 所求体积等于.

吉利区19233396440： 如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠A=45°,将菱形ABCD绕点A旋转45°,得到菱形AB1C1D1,其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1,那么点C、C1... - ？
之侍绞股：[答案] 如图所示: ∵四边形ABCD为菱形,∠A=45°, ∴∠ABC=∠ADC=135°. 由旋转的性质可知:∠AB′C′=135°,B′C′=BC=2, ∴∠C′DC=360°-135°-135°=90°. 在Rt△C′DC中,C′C= C′B2+DC2= 22+22=2 2. 故答案为:2 2.

吉利区19233396440： 已知菱形ABCD中,角ABC:角BAD=2:1,菱形的周长为8cm,两条对角线的长度 - ？
之侍绞股： 解:在菱形ABCD中,∠ABC:∠BAD=2:1,BC∥AD,所以∠BAD=60°,∠ABC=120°.在△ABD中,AB=AD=2cm ,所以△ABD是等边三角形,BD=2CM,即对角线BD=6cm,另一条对角线AC=2ABsin60°=2根3cm.

吉利区19233396440： 如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E在边BC上,∠BAE=20°.把线段AE绕点A逆时针方如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E在边BC上,∠... - ？
之侍绞股：[答案]我按照你的说法画了一遍发现e2垂直于DC,不过我想问,你的问题到底是什么!= =

吉利区19233396440： 如图,已知菱形ABCD的周长为16,∠D=120°,E为边AB的中点,EF⊥AC于F,求EF的长 - ？
之侍绞股： 在菱形ABCD中,∠D=120°,AB=AD=4 ∴∠A=60° ∴△ABD为等边三角形,BD=4 设AC、BD相交与O点 又AC⊥BD,BO=1/2BD=2(对角线垂直平分),EF⊥AC ∴EF〃BD,EF=1/2BO=1(中位线)

吉利区19233396440： 如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,点E是AB的中点,F是边BC上的任意一点,将△BEF沿EF折叠,B点的对应点为B′,连接B'C,则B'C的最小... - ？
之侍绞股：[答案] 连接CE,如图所示. ∵将△BEF沿EF折叠,B点的对应点为B′, ∴BE=B′E, ∴B'C≥CE-B′E(三角形任意两边之差小于第三边),当点B′在CE上取等号. ∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,点E是AB的中点, ∴BE=3, BE BC= 1 2=cos60°=cos∠...

吉利区19233396440： 如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠B=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合),且BP=CQ. ( - ？
之侍绞股： (1)△ABP≌△ACQ,△APC≌△AQD;(2)不变, ;(3)点P是BC的中点时. 试题分析:(2)根据三角形全等的条件进行判定;(2)因为△ABP≌△ACQ,所以四边形APCQ的面积与△ABC的面积相等,没有发生变化;(3)当点P是BC的中点时...

吉利区19233396440： 如图,已知菱形ABCD的周长为8cm,角ABC=60度,对角线AC和BD相交于点O,AC和BD的长. - ？
之侍绞股： 米图.证明:因为:四边形ABCD是菱形,其周长是16cm 所以:AB = BC = CD = DA = 4 cm 又∠ABC=60° 所以:△ABC是等边三角形 则AC = 4cm 所以:AO=2cm 又菱形的对角线互相垂直 在Rt△ABO中,∠AOB = 90°,AB=4cm,AO=2cm 所以:BO=√AB^2 - AO^2 =√ 4^2 - 2^2 = 2√3 则BD = 2BO =2 * 2√3 =4√3 cm

吉利区19233396440： 如图,已知菱形ABCD的周长为20cm,∠A:∠ABC=2:1,则对角线BD=______cm. - ？
之侍绞股：[答案] 连接AC,交BD于点O, ∵菱形ABCD的周长为20cm, ∴AB=5cm,AD∥BC,AC⊥BD, ∴∠BAD+∠ABC=180°, ∵∠BAD:∠ABC=2:1, ∴∠ABC=60°, ∴∠ABD=30°, ∴OA= 1 2AB= 5 2(cm), ∴OB= AB2−OA2= 5 2 3(cm), ∴BD=2OB=5 3(cm). 故答案为...

吉利区19233396440： 如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,若DE⊥AB,垂足为点E,则DE的长为(    ). - ？
之侍绞股：[答案]