x^3-3x^2-9x+1=0在零到一间恰有一实根

x^3-3x^2-9x=a在区间[-2,3]上恰有两个不同的实根,则实数a的取值范围为~

令f(x)=x^3-3x^2-9x-a
f'(x)=3x^2-6x-9
令f'(x)=0 -> x=-1或3
[-2,-1)(-1,3]
+ -
递增 递减
所以f(x)在x=-1处取到极大值,亦为最大值f(-1)=5-a
f(-2)=-4-a,f(3)=-27-a
若x^3-3x^2-9x=a有两个不同实根
则f(x)=0有两个不同零点
结合图象可知,若f(x)有两个零点
则f(-1)>0,f(-2)<0 解之得,-4<a<5

由公式法得三个根为：
X1=4.82305015401628
X2=-1.93045374963791
X3=0.107403595621615
其中x2为负根。精确到0.1为-1.9

设f（x）=x^3-3x^2-9x+1,则f（x）在[0,1]连续，且f(0)=1>0, f(1)=-10<0,所以至少存在一点ξ属于（1,2），使得f(ξ)=ξ^3-3ξ^2-9ξ+1=0，即方程x^3-3x^2-9x+1=0在（0,1）内至少有一个实根。又因为f′(x)=3x^2-6x-9<0 (0<x<1),所以f(x)在（0,1）递减，因此x^3-3x^2-9x+1=0在（0,1）至多有一个实根，综上所述，方程x^3-3x^2-9x+1=0在（0,1）内恰有一实根 得证
望采纳

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雨花台区13977824309： x^3 - 3x^2 - 9x+1=0在零到一间恰有一实根 - ？
镇菊华乐： 设f(x)=x^3-3x^2-9x+1,则f(x)在[0,1]连续,且f(0)=1>0, f(1)=-10<0,所以至少存在一点ξ属于(1,2),使得f(ξ)=ξ^3-3ξ^2-9ξ+1=0,即方程x^3-3x^2-9x+1=0在(0,1)内至少有一个实根.又因为f′(x)=3x^2-6x-9<0 (0<x<1),所以f(x)在(0,1)递减,因此x^3-3x^2-9x+1=0在(0,1)至多有一个实根,综上所述,方程x^3-3x^2-9x+1=0在(0,1)内恰有一实根 得证 望采纳

雨花台区13977824309： 求函数f(x)=x^3 - 3x^2 - 9x+1的一个负零点(精确到0.01) - ？
镇菊华乐：[答案] F(X)'=X^2-3X-9 另X^2-3X-9=0 得x1=(3+根号45)/2 x2=(3-根号45)/2 因为 根号45约为6.7 所以负零点x=-1.85 我这用的是求导,不知道你有没有学过!

雨花台区13977824309： 解一元三次方程x^3 - x^2+1=0 - ？
镇菊华乐： 这个问题其实也不算难.解法如下:先设 y=x^3-x^2+1 观察其导数可以发现,在负数范围内,该函数递增,在x = 0时取得1.在0到2/3范围内,递减,极小值是正的,后面又是递增了.所以零点只能是在负数范围内!x=-1时,取得负值.所以断定零点在-1到0之间,在计算机上涌二分法求根,可以得到结果是 -0.754878 自己检验吧....或者用一元三次的万能公式,盛金公式解题法.具体百度上见....

雨花台区13977824309： 求函数f(x)=x^3 - 3x^2 - 9x+1在[ - 2,2]上的最大值与最小值 - ？
镇菊华乐：[答案] f(x)=x^3-3x^2-9x+1 所以f'(x)=3x^2-6x-9 令f'(x)=0 所以x^2-2x-3=0 所以(x-3)(x+1)=0所以x1=3 x2=-1 所以f'(x)的值在(负无穷,-1)和(3,正无穷)都是正的,在(-1,3)上都是负的 所以f(x)在(负无穷,-1)和(3,正无穷)都是单调增的,在(-1,3)上...

雨花台区13977824309： 求y=x^3 - 3x^2 - 9x+5的单调区间和极值? - ？
镇菊华乐： 用求导法 y=x^3-3x^2-9x+5的导函数是 y'=3x^2-6x-9 令y'=3x^2-6x-9=0 x=-1 x=3 故取得-1、3两个极值点 当x=-1时y=10 当x=3时y=-22 所以函数y=x^3-3x^2-9x+5 在x=-1时取极大值10,x=3时取极小值-22.单调区间为:在(-无穷大,-1)、(3,+无穷大)上单调递增 在[-1,3]上单调递减

雨花台区13977824309： 利用二阶导数,判断函数y=x^3 - 3x^2 - 9x - 5的极值. - ？
镇菊华乐：[答案] y=x^3-3x^2-9x-5 y'=3x^2-6x-9 令y'=0即x^2-2x-3=0 解得x1=-1,x2=3 y''=6x-6 y''|(x=-1)=-120,x=3为极小值点 极小值为27-27-27-5=-34

雨花台区13977824309： 求f(x)=x^3 - 3x^2 - 9x+5的极值 - ？
镇菊华乐：[答案] f(x)=x^3-3x^2-9x+5 f`(x)=3x^2-6x-9 另f`(x)=0 得 x=3 or x=-1 f``(x)=6x-6 把 x=3 or x=-1代入 x=3时f``(x)=12>0 所以是极小值点 极小值为-22 x=-1时f``(x)=-12

雨花台区13977824309： 解方程~~~X^3 - 3X^2 - 9X=2或X^3 - 3X^2 - 9X= ？
镇菊华乐： 设f(x)=x^3-3x^2-9x-2 得f(-2)=-4,f(-1)=3,f(0)=-2,f(4)=-22,f(5)=3 方程X^3-3X^2-9X=2有3个实数根, 分别在区间(-2,-1),(-1,0),(4,5)内. 设f(x)=x^3-3x^2-9x+2 得f(-2)=0,f(0)=2,f(1)=-9,f(4)=-18,f(5)=7 方程X^3-3X^2-9X=2有3个实数根, 其中一个根是-2, 另外两个根分别在区间(0,1),(4,5)内.

雨花台区13977824309： 已知x^2 - 5x+1=0,求代数式x^3 - 3x^2 - 9x+2014 - ？
镇菊华乐： x^3-3x^2-9x+2014=x^3-5x^2+x+2x^2-10x+2+2012=x*(x^2-5x+1)+2*(x^2-5x+1)+2012=x*0+2*0+2012=2012

雨花台区13977824309： 确定下列函数凹凸区间及拐点y=3x^(4/3) - 2/3 x^2 - ？
镇菊华乐：[答案] 用求导法 y=x^3-3x^2-9x+5的导函数是 y'=3x^2-6x-9 令y'=3x^2-6x-9=0 x=-1 x=3 故取得-1、3两个极值点 当x=-1时y=10 当x=3时y=-22 所以函数y=x^3-3x^2-9x+5 在x=-1时取极大值10,x=3时取极小值-22. 单调区间为: 在(-无穷大,-1)、(3,+无穷大)...